Mcshane积分的LSRS收敛定理的新扩展

在Mcshane积分的LSRS收敛定理中建立了M-积分的LSRS收敛定理,并证明了该定理的条件比Lebesgue积分的控制收敛定理条件弱.本文首先证明一个引理,进一步证明了定理1,由此阐述了Mcshane积分的LSRS收敛定理中的定理比Lebesgue积分中Vitali收敛定理条件更弱,从而使Vitali定理成为LSRS定理的推论.     

微分中值定理的证明及推广

基于拉格朗日中值定理与柯西中值定理的基本原理,构建了罗尔定理不同系数的辅助函数,用这些辅助函数重新证明了拉格朗日中值定理和柯西中值定理,并且推广了微分中值定理.     

微分中值定理的推广

本文给出了拉格朗日中值定理的行列式形式,并将其推广,得到文中的定理1和定理3.新形式的拉格朗日中值定理及推广定理证明简练,学生更容易掌握.本文做的另一个工作是在定理1的基础上得到了定理2,定理2的条件比柯西中值定理的条件弱,但结论相同.     

罗尔中值定理的推广定理

本文研究了函数的连续性和可导性,给出了罗尔中值定理的延伸性新定理,该定理弱化了罗尔中值定理的条件,并扩展了罗尔中值定理的应用范围。     

柯西中值定理的一种证明方法

微分中值定理是罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的统称。是微分学的基本定理,具有广泛的应用性。本文对这三个中值定理之间的关系做了归纳,并通过利用行列式来构造函数,给出了柯西中值定理的一种新的证明方法。这有利于微分中值定理的学习。     

带时滞微分方程解的有界性与渐近性质

本文中提出引理1,建立了定理1,从而推广了文[4]的定理8,再借助于引理1的推论,建立了定理2,在某种意义下推广了文[2]的定理5.1,还应用引理2,建立了定理3,推广了文[1]第六章的定理5,及文[4]定理6的推论的结果.     

实数系的连续性和完备性的若干等价定理

以十进制小数表示作为出发点,给出实数定义,并以此为基础证明了单调收敛定理.总结了描述实数系连续性和完备性的若干等价定理,即:单调收敛定理,上(下)确界定理,边界点定理,戴德金分割定理,辛钦定理,区间套定理,聚点原理,有限覆盖定理,致密性定理,柯西收敛准则.     

零点定理及介值定理的推广

在深入分析零点定理及介值定理的基础上,对这两个定理的结论进行了推广,得出两条更广泛的定理,使得零点定理和介值定理分别成为它们的特殊情况.并给出了所得定理在方程根的存在性证明中的应用实例.     

关于连续函数介值性问题的若干讨论

在介值性定理与零点定理的基础上 ,对区间上的连续函数证明了平行弦定理 ,推广了介值性定理和零点定理 ,建立了几个不动点定理。     

集值Caristi不动点定理的某些推广与应用

本文推广了集值型的Caristi不动点定理,从而扩充了文中某些定理,我们得到某些新结果且给以应用,我们得到的主要结果是定理1定理2与定理3。     

度量空间中的KKM定理及其应用

引入一类具有性质（Ｈ）的度量空间,将著名的ＫＫＭ定理推广到此类空间上,作为应用,证明了具有性质（Ｈ）的度量空间上的不动点定理、非空交定理、极大极小定理、鞍点定理、匹配定理及截口定理。     

微分学中值定理的证明及其应用

微分学中值定理是微分学中的重要的基本定理,它一般包括三个定理:罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理与柯西(Cauchy)中值定理.在证明后两个定理时,通常的教科书是采用构造一个辅助函数,使它满足罗尔定理的条件,利用罗尔定理的结论来证明的.在本文中,将对微分学中值定理给出新的证法,然后归纳介绍微分学中值定理的几种推广形式及一些常见的应用.     

RN空间上的一致有界定理及开映象定理

Ｈａｈｎ－Ｂａｎａｃｈ定理、一致有界定理、开映象定理是Ｂａｎａｃｈ空间中的三大定理。本文给出ＲＮ空间中一致有界定理与开映象定理。     

关于n维情形的Menelaus定理与Ceva定理

利用度量几何的理论与方法，研究了n维欧氏空间旷中n维单形的Menelaus定理与Ceva定理问题，建立了n维情形的Menelaus定理与Ceva定理，作为其特例得到三角形的Menelaus定理与Ceva定理。     

动力系统的遍历性

给出遍历性及唯一遍历的几个等价条件.主要结果是定理4、定理6及定理7.并利用定理4给出定理5的一个证明.定理6及定理7给出唯一遍历的等价条件,定理7的证明采用的是泛函分析的方法.     

抽象凸空间的KKM型定理及其应用

作者比较了FC-空间,GFC-空间与Park提出的抽象凸空间,在抽象凸空间证明了关于KKM(X,Y)簇的一个KKM型定理,利用此定理建立了新的截口定理及重合点定理,并由此得到不动点定理与极大元的存在性定理.     

关于最大模定理

利用最大模定理证明了最小模定理、调和函数的极值定理及一些相应的结果，也能证明很多在函数论中占有重要地位的位置，如Schwarz定理、Hadamard三圆定理等。