解廣義線性互補問題的一個序列線性規劃算法

在適當條件下,給出了廣義線性互補問題的絕對誤差界估計,基于這個誤差界,建立了求解此問題的一個序列線性規劃(SLP)算法,并在不要求存在非退化解的情況下,證明了算法的全局收斂性.     

拋物型积分—微分方程的网格解法

本文利用網格方法解間断系数情况下的抛物型积分—微分方程的第三边值問題,在常系数的情况下,最近Douglas和Frank Jones已經作过討論,但是他們所处理的方法只适合連续系数的第一边值問題,我們现在利用由所发展的能量估計方法,对間断系数的第三边值問題进行討論. 我們所討论的問題如文中(11)—(14),对它利用一致差分格式(17)—(19)逼近,我們得到估計‖y-u‖_0≤M(h~(K-(1/2)))+k~(m_a)) 其中u为积分——微分方程之解,y为对应差分方程之解,而k当选取最优格式时为2,其他任意格式时为1。从这里我們知道对間断系数的情况得到与微分方程类似的結果. 从我們的結果中,当系数为連續时,即可得出Douglas,Frank Jones的結果。     

解常微分方程边值问题的差分法

本文研究解线性及非线性二阶常微分方程的差分解法. 在§1中利用差分格林函数建立了解二阶常微分方程的差分格式的解及其一二阶差商的先天估計,并利用此估計式証明了差分方程的解連同它一二阶差商都一致的收斂于微分方程的解及相应微商.而且收敛速度与用差商代替微商的阶相同.附帶証明了微分方程解的存在性定理.     

多重求和与积分

在这篇文章里,我們使用降維展开法推导出高維空間中的Euler-Maclaurin求和公式。从而对近似估値多重和提供了一个方便的工具。我們所得到的基本公式是(2.8)。它把估値多重和的問題轉化为估値多重积分的問題。从应用的角度来看,它还是好用的、經济的。在文章中,我們还說明了,将被积函数周期化后,利用等权的、計値点均匀分布的求积公式所形成的多重和去逼近多重积分效果也是很好的,並給出了封閉的余項表达式(見(3.3))。在文章的末尾,給出了两个数值例子,以資說明所介紹的方法的效用。     

研究差分格式收敛性和稳定性的直接方法

§1引言.用差分法解偏微分方程初值問題的基本问題有:差分解是否收斂到微分方程的真解;差分格式是否稳定.第一个問題是由于用差分格式替代微分方程时的“截断誤差”引起的,第二个問題則是由于解差分格式本身的“数值誤差”(例如舍入誤差)引起的.关于收斂性和稳定性之間的关系已引起一系列的討論.(参看[1—3])其中最     

一般拋物边值問題的L_2型理論

本文第一部分証明了含参数的在Dooglis-Nirenberg意义下的一股橢圓边值問題解的L_2型先天估計及同型的解的存在与唯一性定理。在第二部分建立了有限柱域上的一般抛物边值問題的L_2型先天估計及同型的存在与唯一性定理。     

一阶椭圓型方程組的卡里曼边值問題

对一阶椭圓型方程组的解或者所謂广义解析函数,我們在文中討論了它的黎曼-哈斯曼(Riemann-Haseman)边值問題。本文的目的是討論广义解析函数的卡里曼(Carleman)边值問題,对这个边值問題进行求解。下面所采用的关于广义解析函数的术語和記号除特別說明的外均采自。     

关於黎曼方法的一点討論

拉普拉司双曲型方程的黎曼解法是我們所熟知的。現在我們对於未化为拉普拉司型的一般綫性二阶双曲型方程定义黎曼函数,並由此对於柯西問題給出相应的黎曼公式,然后再給出在某些变換下相应黎曼函数的变換公式。这样,对於某些問題的解决就将方便得多。     

时滞微分方程组解的稳定性

本文藉助于及方法和比較定理,应用V_函数,研究时滞微分方程组解的稳定性問題。并給出了关于解的稳定性,渐近稳定性,对初始函数一致渐近稳定性及不稳定性定理,他們是文[2]-[6]相应定理的改进和推广。     

关于多元Чебышев逼近(Ⅰ)

在这篇文章中我們給出了多元逼近的定理一个新的証明。在这个基础上,我們着重地研究了二元多項式的最佳逼近問題。我們描绘了最佳逼近偏离点集的性質,並且找出了一次和二次最佳逼近的各种类型的交錯点組。特别是,我們扩充並完成了Collatz在文章[1]中曾着手做过的工作。     

常系数无低阶项椭圆方程式与组的基本解和半空间一般模型边值问题的Poisson核之一作法

§1.引言近几年来一般高阶紹性椭圓方程式与方程組的研究获得了不小的进展。这首先表現在关于解及其微商的LP和Schauder型內估計的确立,以及(对方程式之合根条件者)在几乎不能再扩大的一类(所首先发現者)边界条件下,解及其微商之直到边界的同样估計的确立.这已經推进了高阶线性椭圓方程一般边值問題的研究,并为非线性問題研究提供了一点基础.所說这些,見及它們內所附文献.     

动态规划理论(续上)

12引言在本文的第一部分中,我們已經十分詳細地討論了一个必然性类型問題——“资源的最优分配問題”。在第二部分中我們将討論純粹的随机类型問題并且再次应用泛函方程的方法。当提出的随机类型問題数学化以后,我們将討論其泛函方程的存在性和唯一性定理。然后求问题的解和解释它的意义。当利益函数是非綫性时,我們将转向研究连续的变分问题。采用古典的变分方法可以看出是另外一种逼近法。这个方法和我們从离散变     

用格林函数方法讨论统计问题

一、緒論近年来对量子力学中多体問題得到广泛地研究,用量子場論的方法来研究多粒子相互作用問题已經获得很大的成就,特別是把量子場論中的格林函数方法用到統計中来,也非常有效,当然簡单地叙述不可能把現代所有的发展方向都談到,这方面工作可参閱[1—15]。本文第二节用弗曼(Fcynman)图解法来討論单粒子格林函数的理論及其介析性,并討論了体系的元激发和衰减問題。第三节将討論双粒子格林函数的某些性貭及其表式,并利用它来計     

击中月球的火箭轨道设计问题

本文继續从前的工作,把击中月球的火箭軌道設計完成。在这里进一步完善了以双二体問題为基础的进口位置和初始条件之間的关系。然后討論了除地球引力場一阶項和月球摄动以外的其它因素对击中月球的影响,討論証明这些因素是可以忽略的。最后研究了初始数据的誤差对击中月球产生的偏差,从而估計出各初始数据可容許的最大誤差。     

关于带有时滞系統在稳定情形中时滞界限的估計

考虑带有时滞系统■的稳定性問題,其中a_(ij),b_(ij)是常数。秦元勳等曾就n=2及一般n的稳定情形作了时滞τ_(ij)≡τ_(ij)(t)>0的界限估計,在估計中用了蔡燧林的常系数线性微分方程组的函数公式,但这一公式形式較为复杂,因而运用它估計时滞时颇为繁复,所得结果运     

水泥电桿埋深计算诺模图

本文利用諾模图的方法解决了水泥电桿埋深的計算問題,所用的計算公式为:■我們要解决的問題是由已知的量M_(np),r,φ,H簡便的計算出埋深h。     

关于流体层流运动稳定性问题(Ⅱ)—流体层流运动稳定性中的ляпунов方法

在文[1]中,周恆結合两平行平板間不可压縮流体层流运动稳定性的問題,研究了关于綫性常系数微分方程組解的稳定性理論中的一些定理的推广,提出了用扰动的二次泛函作为泛函以判断稳定性,並且研究了此一泛函的存在問題。在本文的第一部分中,我們进一步研究了Orr-Sommerfeld方程的特征值問題,並得到了展     

KDP型晶体铁电相变的格林函数理论(Ⅰ)

本文运用格林函数方法研究KDP型晶体的铁电相变問題。获得了决定自发极化、隧道效应和量子化轴的方程組。还推导出转变溫度以及接近相变时自发极化和极化率与溫度的依賴关系。我們还严格地証明了当溫度到达转变溫度时軟摸的频率变为零,以及KDP型晶体铁电相变是一級相变或二級相变,并給出了一級相变的条件。     

差分方程稳定性及其代数准則

本文研究Banach空間p阶微分方程柯西問題的差分方法。討論了稳定性和收斂性問題,P.Lax等价定理;同时对高阶線性常系数偏微分方程的差分方法给出判別稳定性的代数准则。     

变剛度样条函数

本文研究作为变剛度欣撓方程(p(x)y)″=(?)β_(if)δ~(i)(x→x_i)在集中荷載和集中弯矩作用下的解的样条函数。特別容許p(x)分段連續的情形。通过格林函数构造了样条函数空間的基底,分析了插值样条的基本性质,推广了三弯矩插值法,并估計了一类插值的誤差界。