求解非线性不适定问题的连续Landweber型正则化方法(英文)

提出一种用于求解非线性不适定问题的连续Landweber型正则化方法。在假定解是光滑的前提下,证明该方法的收敛性和稳定性。数值模拟表明,对该方法离散化后可得到二阶迭代格式,方法稳定,且在较少的迭代步数内收敛。     

关于双稳定束方法对偶问题的研究

对于带有非线性约束优化问题,本文在迫近束方法的思想基础上将水平束方法与其结合,应用双稳定束方法解决此优化问题.本文不仅从其对偶问题的角度研究了解的形式及相关性质,发现解的表现形式不尽相同,而且得出该解与之前迭代点的次梯度的凸组合有关的结论.进一步我们发现次梯度值和额定下降具有与单纯用迫近束方法从对偶问题角度解无约束优化问题相类似性质.     

一种无约束优化的非单调自适应锥模型信赖域算法

针对无约束优化问题,提出一种新的锥模型信赖域算法。该方法组合了线搜索技术、截断拟牛顿法和锥信赖域法。当试探步不被接受时,采用非单调线搜索原则产生下一次迭代点,无需重解锥信赖域子问题。在适当的条件下,证明算法的全局收敛性和超线性收敛性,数值结果表明算法是可行的和有效的。     

一类奇异摄动对流扩散边值问题的移动网格方法

考虑一类非守恒形式的对流扩散边值问题，为了对其数值求解，采用移动网格方法，使用了两种迎风差分格式（一般迎风格式和中点迎风格式），采用的网格有（N 1）个节点并初始化为均匀网格，其节点采用一种迭代算法来自适应移动，该算法等分布分片线性数值解函数弧长，用数值试验证实了该方法产生的数值解是关于摄动参数ε-阶一致收敛的，从而表明了方法的精确性。     

基于Gauss-Seidel迭代格式的新迭代法

对于线性方程组的数值解给出了一个基于G-S迭代格式的新的迭代格式,分析了该格式在系数矩阵特殊情况下的收敛性.最后,针对系数矩阵是正定的情况,给出了一种新的迭代格式,并证明了其收敛性.     

一类变分包含组解的强收敛定理

研究了Banach空间中一类变分包含组解问题.构造了一类非扩张映射,并讨论了它们的性质.把变分包含组问题转化为映射不动点问题.利用定义的非扩张映射,引入新的迭代算法.研究了由迭代算法生成的序列的收敛性,得到这类变分包含组问题解的强收敛定理.     

一种新的求解无约束优化问题的非精确线性搜索方法

提出了一种新的求解无约束优化问题的非精确线性搜索方法,该方法与Armijo线性搜索类似,并且是Armijo线性搜索的推广.其特点是每次迭代可以使目标函数下降量更大,从而可以减少迭代次数.在较弱的条件下,证明了Zoutendijk条件.     

非精确搜索下的超记忆梯度法及其收敛性

提出一种新的无约束优化超记忆梯度算法,算法在每步迭代中充分利用前面迭代点的信息产生下降方向,采用Armijo搜索产生搜索步长,在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性.     

求解广义Burgers方程的一种迭代方法(英文)

在再生核空间W(2,3)中给出了求解广义Burgers方程的一种迭代方法.证明了近似解un(t,x)收敛到精确解u(t,x).该方法是大范围收敛,即对任意的初始函数u1(t,x),un(t,x)都收敛到精确解u(t,x).并且这种迭代方法也可以用来解其它非线性算子方程.     

基于混合互信息和改进粒子群优化算法的医学图像配准

为提高医学图像辅助诊断的配准精度和收敛速度,提出了一种基于混合互信息和改进粒子群优化算法的医学图像配准算法,在每步迭代中,先用基于Renyi熵的互信息结合改进粒子群优化算法对图像进行全局搜索,然后对当前得到的最优解使用基于Shannon熵的Powell算法进行局部寻优。实验结果表明,该算法在收敛速度和精度方面都优越于其他配准算法。     

解随机森林发展方程的半隐式欧拉法的收敛性

一般来说,大多数随机偏微分方程并不存在显式解,因此,数值方法是研究这类方程解的性质的十分有效的工具.应用半隐式欧拉方法求解一类随机森林发展方程,从而得到其近似解,并证明了当满足一些比线性增长条件和全局利普希茨条件弱的条件时,半隐式欧拉格式将依概率收敛于方程的解析解,其收敛阶为p=1/2.     

加速牛顿迭代收敛方法的修正

提出了加速牛顿迭代收敛的新方法,构造出一类多因子牛顿迭代格式,通过选取最优因子使得该格式具有高阶收敛性和较小的误差常数.     

一类积—微分方程有限元解的外推

本文对一类积-微分方程推得了其有限元迭代解及其导数的多项渐近展式,从而可对其反复地进行外推,以求得其具有足够收敛阶的近似解。     

解线性方程组的一个迭代公式

对线性方程组Ax=b（|A|≠0），给出了一种新的迭代公式求解方法；证明了所给条件是收敛到方程的解的充要条件；并说明了由此条件可推出已有一些迭代公式的收敛条件。     

一种带差分进化策略的多分布进化算法

结合分布估计算法的强全局收敛能力和差分进化算法的快速收敛性能,提出了一种带差分进化策略的多分布进化算法（multi-distribution evolutionary algorithm with differential evolution,MDEA_DE）。为了进一步提高算法的全局收敛性能,MDEA_DE采用了基于分布种群的多分布进化机制,并通过三种高斯分布模型生成具有较好多样性的高质量解种群。同时,利用搜索空间调整策略来提高高斯分布模型的精度,并执行解空间中的改进差分进化搜索以获得增强的局部开发能力。对基准测试函数的数值试验结果表明,MDEA_DE能够在全局探索和局部开发之间取得较好的平衡,能快速收敛到复杂优化问题的全局最优解。     

用修正的割线法求解奇异问题

为了求解奇异问题,在Hilbert空间中,将割线法和外推技巧相结合得到新的迭代格式,其收敛速率为0.3.未改进的割线法的收敛速率0.618,改进的割线法收敛速率得到大大的提高.同时,该算法对于一般的Banach空间同样适用.最后,通过数值实验验证了这一结果.     

基于峭度的FastICA改进算法

独立分量分析(ICA)是信号处理技术的新发展,而FastICA 是独立分量的一种快速算法,因其收敛速度快而备受关注,但存在步长μ选取不当可能导致算法收敛速度减慢甚至不收敛的问题,本文提出了一种改进的优化学习算法,在牛顿迭代方向上增加精确线性搜索,从而使得算法的收敛性不依赖于μ的人为选择.将改进的FastICA算法应用到语音信号处理中,结果表明该方法迭代次数大大少于FastICA算法,具有收敛速度快的特点.     

非线性奇异差分系统解的快速收敛性

讨论一类非线性奇异差分系统初值问题,通过运用微分不等式比较原理,上下解方法和单调迭代技术,对所构造的两个逼近解序列,使用Ascoli-Arzela′s定理,证明了其逼近解序列一致收敛于非线性问题的唯一解,同时,应用拟线性化方法证明了该逼近解序列收敛于唯一解的速度是二次的。     

离散Newton型分裂方法的Kantorovich型定理

对于牛顿型迭代格式等经典的算法,近年来经过很多学者的研究已经取得了丰硕的理论成果,包括收敛性定理、Kantorovich型定理和误差估计。局部收敛性定理需要假定了方程组有解,并且初始近似与解充分接近。然而对计算理论更为重要的是存在性、收敛性定理。在不知道解的情况下能够验证收敛条件,并且往往同时可以断定解的存在性乃至唯一性,因此对于各种迭代法建立存在性收敛性定理,始终是迭代法理论研究的中心课题之一。在Kantorovich型定理的条件下,给出了一种离散Newton型分裂方法的存在性及收敛性定理。     

子空间预测控制中的椭球优化及其应用

为联合系统辨识和控制器设计,在子空间辨识的基础上研究了一种新的子空间预测控制. 该控制方法可自动校正模型预测控制中的系统参数,避免传统的线性二次高斯最优控制中繁琐的设计过程,且不依赖于控制器的任何先验信息. 在带有约束条件时,利用椭球优化来迭代产生一系列体积逐渐减小的椭球序列,该序列最终收敛到一个最优解. 在此基础上推导了椭球优化算法达到收敛时所需迭代次数的一个上界. 以直升机悬停状态为例,利用该文方法设计控制器,验证了子空间预测控制方法的有效性.