2类图完美匹配计数公式的嵌套递推求法

把图2-nD_8和2-nD_6的完美匹配按饱和某个顶点的完美匹配进行分类,求出每一类完美匹配数目的递推关系式,再利用这些递推式之间的相互关系,得到这两类图的完美匹配数目的递推关系式,最后从递推式中解出这两类图的完美匹配数目的计算公式.     

按匹配顶点分类的完美匹配数递推求法

先把图2-nZ₆,2-nXT₃的完美匹配按匹配某个顶点进行分类, 求出一组相互联系的完美匹配数递推关系式, 再由这组递推关系式给出这两类图的完美匹配数计算公式.     

两类特殊图的1-因子数目

图的1-因子(完美匹配)数目问题是图论理论中的一个重要的问题,一般图的完美匹配计数问题已经被证实为N-P困难问题,因此,只能针对特殊图寻求其完美匹配数目.本文利用线性递推和组合线性递推的方法,给出了两类特殊图的完美匹配数的表达式.为图的完美匹配问题的应用提供了理论支持.     

按饱和顶点分类的完美匹配数的递推求法

构造了2类新图2-2nK₅和2-nZ₅,用嵌套递推的方法,得到了这2类新图的完美匹配数的2个递推关系式及其通解, 从而得到了这2类图的完美匹配数目的计算公式.     

两类图完美匹配数的递推计算

利用划分、求和再嵌套递推法研究了两类特殊图的完美匹配计数问题,给出了图3-nC_(6,3)和3-nP_(2,4)的完美匹配数的计算公式.所给出的方法可以计算出许多类图的所有完美匹配的数目,为图的完美匹配问题的应用提供了理论支持.     

2类图完美匹配数按匹配顶点分类的递推求法

先把图3-nY₄和3-nC_6,3的完美匹配按饱和某个顶点的完美匹配进行分类, 得到一组有相互联系的递推关系式, 再由这组递推式间的关系给出这两类图完美匹配数的计算公式.     

图2-2nP5和2-nK1,1,1,3完美匹配的计数

把图2-2nP₅和2-nK_1,1,1,3的完美匹配按匹配一个固定顶点的边进行分类, 先求出每类完美匹配数目的递推关系式, 得到一组有相互联系的递推关系式, 再利用这组递推式之间的相互关系, 给出这两个图完美匹配数的计数公式.     

图2-2nP5和2-nK1,1,1,3完美匹配的计数

把图2-2nP₅和2-nK_1,1,1,3的完美匹配按匹配一个固定顶点的边进行分类, 先求出每类完美匹配数目的递推关系式, 得到一组有相互联系的递推关系式, 再利用这组递推式之间的相互关系, 给出这两个图完美匹配数的计数公式.     

2类图完美匹配的数目

一般图的完美匹配计数问题是NP-困难的.用划分、求和、再递推的方法给出了2类特殊图完美匹配数目的计算公式.所给出的方法,可以计算出许多二分图的所有完美匹配的数目.作为应用,计算出了一类棋盘1×2的多米诺覆盖数目.     

两类图完美匹配的计数公式

利用划分、求和、再递推的方法给出图2-nRO_8和图2-F_(2n+1,4)完美匹配数目的计算公式.进一步,用所给的方法可计算出许多图类的所有完美匹配的数目.     

2类图完美匹配数的计算

一般图的完美匹配计数问题是NP-难问题。本文用划分、求和及嵌套递推的方法给出了2类特殊图完美匹配数目的显式表达式,所用的方法也开辟了得到一般的有完美匹配图的所有完美匹配数目的可能性。σ（n）和g（n）分别表示图3-nC6．3和2-nK3.3的完美匹配的数目。证明σ（n）3＋√3/6·（4＋2√3）^n,g（n）=41＋5√41/82,（7＋√41/2）^n＋（41-5）√41/82·（7-√41/2）^n.     

若干四角系统完美匹配数的计算

图的完美匹配的计数问题是匹配理论研究中的一个重要课题,而对于一般图的完美匹配计数问题是NP-难的.本研究运用组合递推法给出了几类四角系统的完美匹配数的显式表达式.     

一类3-正则图完美对集的计数

图的完美对集计数理论是图论研究的重要内容之一,此问题的研究具有很强的计算机科学、物理学和化学的应用背景,是一个有生机和活力的研究领域,也是快速发展的组合数学理论中许多重要思想的源泉.构造了一类3-正则新图2-3-nC_6,用嵌套递推的方法,得到了图2-3-nC_6的完美对集数的一个递推关系,再解出这个递推式的通解,从而得到了这个图的完美对集数计算公式.最后又给出这个图完美对集数计算公式的一个组合证明.     

6类图完美匹配的数目

 图的完美匹配计数问题是匹配理论研究中的一个重要课题,此问题有很强的物理学和化学背景,历来引起众多数学家,物理学家和化学家的广泛关注。但是,一般图的完美匹配计数问题却是NP－难的。用划分,求和,再递推的方法给出了6类特殊图完美匹配数目的计算公式。作为应用,计算出了一类棋盘1×2的多米诺覆盖的数目。     

2类特殊偶图完美匹配的计数

图的完美匹配计数问题是匹配理论研究的一个重要课题,此问题有很强的物理学和化学背景.LovszL和Plummer M就曾提出关于完美匹配计数的一个猜想:任意2-边连通3-正则图都有指数多个完美匹配.但是,一般图的完美匹配计数问题已经被证明了是NP-难问题.用划分,求和,再嵌套递推的方法给出了2类特殊偶图完美匹配数目的显式表达式,从而验证了LovászL和Plummer M猜想在这2类图上的正确性,所给出的方法,可以计算出许多偶图的所有完美匹配的数目.