论周期函数的导函数与原函数的周期性

研究周期函数的导函数与原函数的周期性.得到了可导的周期函数的导函数是周期函数;若f(x)是周期为T的连续函数,则f(x)的原函数F(x)是周期为T的函数的充分必要条件是{0tf(x)dx=0;若f(x)是周期为T的连续函数,则一阶线性微分方程y'+ky=f(x)存在以T为周期的周期解的充分必要条件是,存在常数c,使等式{0-Tektf(t)dt+c(e-kT-1)=0成立.     

富里埃級数的蔡查罗絕对求和

§1.导言设f(x)～1/2α_0+sum from n=1 to ∞(α_ncos nx++b_nsin nx),帕蒂于[1]中证明了: 定理A.设f(x)是一个周期2π的可积周期函数。{λ_n}是一个凸的数列,它满足∑n~(-1)λ_n<∞。则当x_0是f(x)的勒贝格点时,级数1/2α_0λ_0+sum from n=1 to ∞λ_n(α_ncos nx_0+b_nsin nx_0)是     

多项式xn-bx-a的二次不可约因式

设n>4,fb(x)=xn-bx-a∈Z[x],其中a,b≠0,n∈N,a,b∈Z.讨论b=±1时fb(x)的二次不可约因式.证明x6-x-a在Z[x]中没有二次不可约因式;若f-1(x)在Z[x]中有二次不可约因式,除了n≡2(mod 3),a=-1,g(x)=x2+x+1情况外,必有n=5,a=±6或n=13,a=±90,且g(x)=x2±x+2.     

关于复合多项式不可约因式的次数

设 m, n 是正整数, g ( x ) , h( x )分别是数域 F 上的m, n 次多项式; 又设 f ( x ) = g( h( x ) ) . 证明了如果 g ( x )在F 上不可约,则 f ( x )在 F 上的任何不可约因式的次数都不小于m.     

关于Fourier级数收敛定理的研究

傅里叶级数收敛定理的叙述方式很多,下面就是常见的两种.定理1 [迪尼(Dini)定理]设 f(x)是以2π为周期的函数,并且在[-π,π]上可积,假设它在 x 处之广义左、右导数皆存在,则1/2[f(x 0) f(x-0)]=(1/2)a_0 sum from n=1 to ∞(a_ncosnx b_nsinnx).定理2 若以2π为周期的周期函数 f(x)在[-π,π]上按段光滑,则 f(x)的傅里叶级数在每一点     

函数sin[f(x)]的周期性

一个函数f(x)称为周期函数,如果存在常数T≠0,使得等式f(x T)=f(x)对所有的x∈(-∞, ∞)都成立。使上式成立的最小正数称为函数f(x)的周期。例如三角函数sin x,cosx是以2π为周期的周期函数,而复合函数sin(ax b),(a≠0)则是以2π/a为周期的周期函数。在f(x)是次数大于1的多项式时,复合函数sin[f(x)]是否是周期函数呢?答案是否定的。我们将证明下述命题:     

用瓦雷—布然平均来逼近可积函数

§1、设函数ω(t)(0≤t≤π)是连续模,用H[ω]_L表示满足条件 ‖f(x+t)-f(x)‖_L=integral from n=-π to π(|f(x+t)-f(x)|dx≤ω(t))的有周期2π的周期可积函数f(x)所成的函数类。又用S_n(x、f)表示f(x)的富里埃级数的开头几项和,σ_(n,p)(x,f)表示瓦雷—布然平均:     

论两个周期函数之和的最小正周期

在函数f（x）、g（x）的最小正周期分别是T1与T2且二者可通约的条件下，讨论函数f（x）＋g（x）的最小正周期与T1、T2的关系，分三种情况给出了结论。     

富里埃级数关于阿贝尔平均和蔡查罗平均的局部饱和现象

§1.总说我们记在[-π,π]上是勒贝格可积的,以2π为周期的周期函数的全体为L_(2π)。设f(x)∈L_(2π),其富里埃级数是?(f,x)=a_0/2+sum from n=1 to ∞(1/n)(a_ncosnx+b_nsinnx)=a_0/2+sum from n=1 to ∞(1/n)A_n(x) (1)级数(1)的共轭级数是?(f,x) = sum from n=1 to ∞(1/n)(-b_ncosnx+a_nsinnx) 我们还将考虑级数     

热传导方程Cauchy问题的概周期解

论文首先将概周期函数定义推广到n维空间上,并考察该函数在n维空间上的性质.应用性质,先证明热传导方程2u/x_1~2+…+2u/x_n~2-u/t=f(x,t)的概周期解是存在的.再应用压缩映像不动点定理,证明2u/x_n~2+…+2u/x_n~2-u/t=f(x,t)的概周期解的存在性,同时,应用极值原理证明概周期解的唯一性.     

X射线Fourier多峰解析法测定晶粒大小分布及微观应力的研究

1 实验部分 1.1 原理设X射线衍射峰的纯加宽(包括晶粒度和微观应力引起的加宽)峰形为f(y),仪器峰形为g(z),样品峰形为h(x),有: A_n=F_R(n)=[H_R(n)·G_R(n)+H_I(n)·G_I(n)]/(G_R~2+G_I~2) B_n=F_I(n)=[H_I(n)·G_R(n)-H_R(n)·G_I(n)]/(G_R~2+G_I~2) 式中N为衍射峰形的最大底宽,n为谐波指数,j=±1,±2,…±N/2,H_R,H_I,G_R和G_I分别为样品峰形函数和仪器峰形函数的Fourier系数,A_n,B_n是纯加宽峰形的Fourier系数。     

周期函数的迫近公式

I.總说 1.设:f(x)是以2π為周期的連续函数。记这种函数的全体为C_(2π)。下面所考慮的函数都屬於C_(2π)。將函数f(x)的Fejer積分和de la Vallee-Poussin積分以及Jackson积分分别记做 a_n(f,x)=1/nπ integral from n=0 to π/2 [f(x+2t)+f(x-2t)](sin nt/sin t)~2 dt, V_n(f,x)=1/2π(2n)!!/(2n-1)!! integral from n=-π to π f(t)cos~(2n) t-x/2 dt, J_n(f,x)=3/nπ(2n~2+1) integral from n=0 to π/2 [f(x+2t)+f(x-2t)](sin nt/sin t)~4 dt.     

特征为2的有限域上二次函数指数和计算的新方法

设二次函数f(x)=∑1≤i≤kaix1+2αi,k相似文献   

БЕРНШТЕИН第一求和算子的逼近阶的估计

对于БЕРНшТЕИН[1]提出的逼近连续周期函数的求和算子Un(f;x)=1/(2n+1) sum from k=0 to 2n f(x_k)〔sin2/2(x-x_k)/sin(x-x_k)/2 〕~2,HATAHCOH[2]证明了它的收敛性.至于误差估计,本文得到:1)若f∈C2π,则|Un(f;x)-f(x)|≤(5+3/2π)ω(f,lnn/n)(n≥3),2)若f∈C2π且f∈Lipiα(0<π<1),则|Un(f;x)-f(x)|≤〔7/4+3/(1-α)〕(2π/2n+1)~α,3)若f∈C2π且f∈Lipil,|Un(f;x)-f(x)|≤15·ln(2n+1)/2n+1。     

一类非线性系统的中心流形与重整化群方法

利用重整化群方法,给出方程dx/dt=f(x,y),dy/dt=Ay+g(x,y),(x,y)∈Rm×Rn在平衡点(0,0)处中心流形的一致有效逼近.其中:A是n阶可对角化矩阵,其特征值都有负实部;f(x,y)和g(x,y)是Cr(r≥3)向量值函数,满足f(εx,εy)=O(ε2),g(εx,εy)=O(ε2),这里ε0.     

方程f~((n))(X)=A(X)f~((m))(g(X)) B(X),(m≠n)

关于方程f(n)(X)=A(X)f(m)(g(X)) B(X),(m≠n))(1)的可解性研究,L.Silberstein(1940),P.N .Sarma(1942),W.R.Utt(1965),F.Gross (1967)讨论了某些特殊情况,杨安洲、魏绍谦(1982)独立地得到了一些有关的结果。本文将给出方程(1)可化为线性常微分方程的一个充分条件,并给出几个有趣的例子。它们包含上述作者的结果作为特款。 定理1.设g(x)是周期为p的映射函数,则方程(1)可以化为关于未知函数 f(x)的线性常微分方程。 P次 ___—— 这里周期映射函数意指存在最小自然数P使得g。(x):一g(g(…(g(。》,,·》=x恒成立。 证明、不妨设m相似文献   

高阶摄动波动方程解的L^p—L^p′估计

研究了高阶摄动波动方程 ttu+ (-Δ) mu+V(x)u =0 ,u(x ,0 ) =0 , tu(x ,0 ) =f(x) ,x ∈Rn,n >3m ,解的Lp -Lp′ 估计 在摄动和始值 f(x)为紧支且V(x)充分小的假定下 ,得到了该问题解的Lp-Lp′ 估计 :‖u(· ,t)‖p′ ≤Ct-d‖f‖p,t >0 ,其中m >1,d =n/m (1/p- 1/p′) - 1,1/p+ 1/p′=1,m /(2n) <1/p- 1/2 相似文献   

从两道错题谈周期函数

我们知道正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx及余切函数y=cotx的周期以及最小正周期的求法,由此派生出来的复合函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)、y=Atan(ωx+φ)及y=Acot(ωx+φ)的周期求法。笔者从两道错题谈一般的周期函数周期函数及最小周期的求法。     

关于一个改进的既约梯度法的收敛速度

本文研究下述非线性规划问题:(P)minf(X) R={x|Ax=b,x≥0,x∈E}其中A是m×n矩阵(m≤n),秩为m,b∈E,E~n和E分别是n维和m维欧氏空间;f是实函数。美国数学家P.Wolfe在1962年发明了解问题 (P) 的“既约梯度法”(〔1〕)。这儿Ax=b中有n-m个自由变量,把f作为这n-m个自由变量的复合函数而求得的梯度,国内称     

下级有穷整函数的一个缺项定理

研究Taylor展式有缺项的整函数的一个重要性质:设f(x)是一个下级有穷整函数.记M(r)=max/│z│=r│f(x)│,L(r)=min/│z│=r│f(x)│,若f(x)=1+∞/∑/n=1cnxλn 的残存指数序列λn(n=1,2,…)满足λn≥n(logn)(lon2n)1+η>0,则-/lim/r→∞logL(r)/logM(r)=1.