Cauchy不等式的变式及应用探析

Cauchy不等式是数学中重要的不等式之一,应用非常广泛。在介绍了Cauchy不等式基础上,探讨了Cauchy不等式的四种变式及其证明,并结合典型例题分析,论述了用Cauchy不等式变式在证代数不等式、三角不等式以及在求函数最值问题中的广泛运用,解决了许多复杂的数学问题,揭示了Cauchy不等式变式在数学领域中的重要作用。     

Young不等式及其应用

Young不等式是一个非常重要的不等式,它在分析数学中有着广泛的应用,对促进现代数学的发展起到了非常重要的作用。本文利用Young不等式证明了H?lder不等式和Young逆不等式,进而证明了Bernoulli不等式。     

Young不等式的证明及应用

研究的主要内容是Young不等式的证明。Young不等式及与之相关的H lder不等式和Minkowski不等式都是非常重要的不等式,在许多分析数学中有着广泛的应用,对于促进现代数学的发展起到了非常重要的作用。     

Carleman不等式的加强及加强式的自动发现

运用最值单调定理及maple数学软件,对有限项Carleman不等式进行非严格化,建立了无限项Carleman不等式一个新的加强式,根据其证明规律,编写程序cdiscover,实现了此类Carleman不等式加强式的自动发现.     

Holder不等式和Minkowski不等式在向量与矩阵理论中的作用

矩阵概念是数学中特别是线性代数中的主要概念之一,它的应用范围很广。它在研究数学的有关分支上的应用,特别是在研究线性空间和线性变换时是不可缺少的应用工具。另外,矩阵在自然科学和工业科学中广泛应用。本文介绍Holder不等式和Minkowski不等式在矩阵理论中的作用。     

不定等式及其意义

在自然界和社会中,不定等现象普遍存在.为了解决不定等问题,本文提出不定等式.不定等式是表达变量不定等关系的式子.它包括小于等于大于(埯)、小于等于(≤)和大于等于(≥)三种字母或数字的关系.阐明不定等式的性质、运算和意义,开拓代数研究的新领域,对于发展我国数学具有重要的意义.     

积分形式的Young不等式的若干推广

Young不等式在分析数学中有着广泛的应用.对促进现代数学的发展起到了非常重要的作用.以积分形式的Young不等式为基础.Young不等式发展出多种变化形式.利用数学分析和不等式理论相结合的方法给出了积分形式的Young不等式的几种改进、推广;分析了积分形式的Young不等式与Young逆不等式的等价性.借以说明Young不等式形式的内在统一性和数学思维的严密性;与积分形式的Young不等式的推广相对应.给出了Young逆不等式的几种改进、推广.积分形式的Young不等式的推广是Young不等式的后续发展,这些不等式为解决对偶空间构造、Sobolev定理等深刻结论的证明提供了重要的知识工具.     

调和p方凸函数的定义及其判别法

凸函数是一类重要的函数,在数学规划和不等式证明中有广泛的应用.文章提出了调和p方凸函数的定义,证明了调和p方凸函数的判定定理,建立了调和p方凸函数的Jensen不等式和Hadamard不等式,最后给出了调和p方凸函数Jensen不等式的一些应用.     

数学分析中一些等式的概率方法证明

证明数学分析中等式和极限式的方法多种多样，通过对几个具体例子的证明来说明构造概率模型证明一类等式和极限式的概率方法，这样把概率论的知识与其他数学分支，高等数学与初等数学联系起来，从而拓宽了解题思路，显示出概率方法在应用上的广泛性和优越性。     

关于平均值不等式的新应用

利用平均值不等式推得Holder不等式和在数学竞赛题中有广泛应用的"分式和"不等式.此外,通过平均值不等式建立了一个应用非常广泛的新不等式.     

高中代数一道习题的推广与应用

综述了Cauchy不等式及其推论近年来在数学高考及国内外数学竞赛中的简单应用。     

Gronwall不等式的推广

Gronwall不等式是数学理论研究和应用的重要工具之一。经典的Gronwall不等式在现代偏微分方程理论研究中具有举足轻重的地位。本文通过系列的数学分析方法对其进行了改进和推广，该研究结果不仅丰富了Gronwall不等式的理论，同时也扩大了其应用范围。     

怪等式有规律

<正>人们做研究,往往是从观察个别现象入手,认真、深入地探索,进而寻找和发现同类现象中的规律,推导出结论。在数学领域中,就有许多这样的例子。下面,我们一起看一些怪等式,找找它们的规律吧！第一类怪等式（1）6/7-5/6=(6-5)/(7×6)(2)8/9-4/5=(8-4)/(9×5)观察特点：这两个等式左边被减数的分母都比分子大1,减数的分母也都比分子大1;右边分母都是左边被减数分母与减数分母之积,分子都是左边被减数分子与减数分子之差。     

关于Hlder不等式

著名的Hlder不等式在数学分析、调和分析、泛函分析以及偏微分方程等学科的研究中发挥着重要作用.该不等式不仅使用技巧灵活,而且得到的结果极其深刻.本文首先在可测函数论的基础上,给出Hlder不等式的一种新的证明方法,然后利用数学归纳法导出Hlder不等式的推广形式,最后应用Hlder不等式得出两个重要结论,为该不等式在更广数学领域的研究和应用奠定了基础.     

几类MINKOWSKI不等式

0 引言E_r(x)表示非负变量组x_1,…,x_n的,r(r=1,…,n)次基本对称函数.即■[A,B]=AB-BA表示方阵A与B的换位子矩阵。在不等式的发展理论中,有三类最荃本的不等式,即A一G不等式,H6lder不等式和Mjnkowski不等式,它们在各类分析间题中起着重要的作用.因而对Minkowski不等式做进一步的探讨很有必要.本文运用两类推广的对称不等式,得到了几类Minkowski不等式.     

数学空间的黑洞

数学常常被人们认为是自然科学中发展得最完善的一门学科,但在数学的发展史中,却经历了三次危机,这三次危机就如数学领域出现的神秘黑洞一样,吸引着人们去探索去发现,从而促使数学的向前发展。     

数学美特征之一——奇异性浅谈

被人们称之为“严肃的科学”的数学中也充满着美,在数学园地中开满了人类最美丽的花朵——思维着的精神之花.对数学奖的鉴赏和追求,将激发人们对数学的兴趣和热爱,发掘数学中的美,能使人们对数学的认识更全面,对数学教育的功能认识得更深刻,同时也将会开拓审美活动的新领域.数学美的主要特征是简单性、和谐性、对称性和奇异性(亦称新奇性或意外性).了解和掌握这些特征的表现形式将是非常必要和十分重要的.本文旨在探讨奇异性及表现形式.     

导数在证明不等式中的应用

不等式与等式一样,在数学问题中都是非常重要的课题,不等式的研究范围更广,难度更大,以函数观点认识不等式,应用导数为工具,不等式的证明将化难为易,迎刃而解,考虑的角度初步有：中值定理,Taylor公式,函数的单调性,最值,以及Jensen不等式。     

Jensen不等式的推广

从凸函数中的Jensen不等式出发,导出了关于数学期望的一个不等式。     

条件g-期望的重要性质

讨论了一类非线性条件数学期望(条件g-期望)的Levi引理、Fetoux引理、Lebesgue控制收敛定理和Jensen不等式,所得结果是条件数学期望相应理论的推广。