一类非线性偶合问题有限元方法的最优L~∞估计

本文讨论了一类非线性双曲——抛物偶合问题的线性有限元方法,得到了半离散逼近和全离散逼近的最优L~∞及L~2误差估计。     

非线性二阶椭圆方程混合有限元方法

本文对一类非线性椭圆方程提出了混合元逼近格式,证明了该格式解的存在唯一性,并得到了混合元解的最优L~∞,L~2误差估计。     

当源项为L~1时p-Laplace方程有界弱解的存在性

研究一个p-Laplace方程弱解存在性问题,方程主要的特征是源项f仅仅位于L~1中。借助于方程低阶项系数与右端源项的正则化效应,证明了弱解的先验L~∞估计。利用一致L~∞界,最终得到了弱解的存在性。     

Heisenberg群上内插的L∞范数估计

本文研究了Heisenberg群(H~n,d,L~(2n+1))上费用函数为?(d(x,y))时最优计划γ的内插μ_t.其中?为严格凸函数.内插的本质就是一种测度.我们证明了该内插μ_t关于Lebsegue测度L~(2n+1)是绝对连续的,同时也对μ_t的L~∞范数进行了估计.此外,利用这一估计结果,我们还对Heisenberg群上的变分逼近问题解的内插■进行了估计.本文的证明主要利用Heisenberg群上的L~(2n+1)测度收缩性质以及最优运输理论中的循环单调性以及?的严格凸性.     

稀疏介质中的渗流方程的解性质

对带非线性第三边值条件的渗流方程,本文给出其解的L~∞估计,根据这一估计,问题的解可能在区域边界爆破。     

一个具梯度项的p-Laplace方程弱解的存在性

研究一个具梯度项的拟线性椭圆方程,其中源项f仅仅位于L~1中.借助于方程零阶项系数与右端源项的关系,得到了弱解的先验L~∞估计和弱解的存在性.     

上半平面的带权Bergman投影 与Bloch空间

研究上半平面带权Bergman投影的范数估计.结果表明:带权Bergman投影算子P_α将L~∞(Π)空间映射到上半平面Bloch空间,且满足不等式‖P_αf‖B_((Π))≤C‖f‖L~∞_((Π)),其中,C为常数,并给出C的精确值;构造一个新的上半平面Bergman投影,并给出它的一个范数估计.     

带有导数项的非自治反应扩散方程一致吸引子的存在性

当外力项g∈L■(R,L~2(R~n))是平移有界的正规函数f∈C~1(R)时,通过证明在有界域(L~2(R~n),L~2(R~n))和无界域(L~2(R~n),L~p(R~n))上存在一致有界吸收集和对应的过程族满足一致渐进先验估计,得到带有导数项的非自治反应扩散方程一致吸引子的存在性.     

二阶非线性耦合问题全离散有限元方法的收敛性和稳定性分析

本文讨论出现在热弹性理论中一类非线性双曲—抛物耦合方程全离散有限元方法的收敛性和稳定性,并给出了真解和有限元解在L~2,H~1,L~∞意义下的最优误差估计。该类问题的半离散方法见[1],[2]。     

Calderón-Zygmund算子和分数次积分的交换子在齐型极大变指标Lebesgue空间上的有界性

利用Sharp极大函数估计,得到了Calderón-Zygmund算子和分数次积分的交换子在一类新的齐型极大变指标Lebesgue空间L~(p(·),θ)(X)和L~(p(·),θ)(X)上的有界性。     

一维生物趋化模型的初边值问题

主要研究一维生物趋化模型的初边值问题.在L~2范数充分小,H~2范数不作任何约束的情况下,通过构造一个非负凸熵,再作它的2L能量估计、一阶能量估计、二阶能量估计,从而得到初边值问题解的整体存在性和指数衰减估计.     

关于L~2三次样条插值误差及其导数的先验界

随着样条函数的广泛应用和深入研究,三次样条插值误差的估计,在实用和理论上都具有重大的意义。本文关于L~2给出误差估计,方法简捷,效果较好,是文[1]相应部分的极大改进。     

系数与时间相关的二阶双曲方程的半离散有限元逼近

本文研究系数与时间相关的二阶双曲方程的半离散有限元逼近,得到了最佳阶的L~2和H~1模误差估计。     

与时间相关的二阶双曲方程的全离散有限元逼近

文本讨论了与时间相关的二阶双曲方程的全离散有限元逼近,得到了最佳阶的H~1模和L~2模的误差估计。     

一阶双曲型方程(组)的C°-配置解

本文提出了解一阶双曲型方程的一类配置方法。选择考察的问题是空间变量为一维的常系数方程和拟线性方程组。对第一个例子,若在空间方向使用连续的分片r(r≥1)次多项式,h记空间步长,在时间方向采用Crank-Nicolson类离散化,τ记时间步长,则当真解u∈L~∞(0,T;W_1~(r 2),(?)∈L~∞(0,T;H~(r 1),(?)∈L~2(0,T;H~(r 1)时,配置近似解的L~∞误差估计为O(h~(r 1) τ~2)。本文还证明了这个计算格式是绝对稳定的。最后,将此方法推广到解一阶拟线性方程组,同样得到了最优阶的误差估计式。     

内蕴平方函数交换子的端点估计

研究内蕴平方函数交换子在Hardy空间上的端点估计,建立了交换子从H~1(R~n)到弱L~1(R~n)上的有界性结果。     

带加性噪声的分数阶随机Ginzburg-Landau方程的渐近行为

考虑带加性噪声的随机分数阶Ginzburg-Landau方程在L~2(D)中的渐近性质.首先将随机偏微分方程转化为仅含随机参数的随机方程,然后对该方程的解进行先验估计,从而得到随机动力系统的紧性,最后证明L~2(D)中随机吸引子的存在性.     

初值非光滑的Stokes方程半离散混合有限元解法的二阶误差估计

在某些关于求解定常Stokes方程的混合有限元解法的抽象假设下,讨论了相应的非定常问题的半离散(时间连续)格式的误差估计问题。得到了初值非光滑时关于流速的L~2(Ω)~V和H~1(Ω)~V-误差估计和关于压力的L_0~2(Ω)-误差估计。并给出了满足假设的具体例子。     

血吸虫病数学模型的非协调有限元分析

论文针对描述血吸虫病传播的数学模型提出一个非协调有限元格式,通过借助单元插值算子的一些特性和非协调误差估计技巧,在不采用投影算子的情况下,得到了L~2模的最优误差估计和H~1模的超逼近结果,并通过构造插值后处理算子得到了超收敛结果.     

一类地下水污染物运移问题的有限体积元方法

对一类描述地下水污染物运移的微分方程初边值问题,构造了全离散二次有限体积元格式,并进行了理论分析,得到了L~2模误差估计结果.