求解变分不等式的两种投影型算法（英文）

提出求解变分不等式的两种投影型算法,并证明了该算法对求解伪单调变分不等式为全局收敛的,并且在某些条件下为全局线性收敛的     

Hilbert空间中广义变分不等式的投影算法

在Hilbert空间中研究了广义变分不等式的投影算法.在算法的每一步,首先在集值映象T中选取适当的点,然后将它投影到变分不等式的可行集上,获得下一步的迭代点.在集值映象为伪单调*的条件下,证明了迭代序列弱收敛于广义变分不等式的解.     

求解混合似变分不等式的一个四步迭代算法

研究了经典变分不等式的一种重要推广形式,即混合似变分不等式;利用混合似变分不等式与不动点问题和预解方程这一等价关系,提出了一个求解混合似变分不等式的四步迭代算法;证明了该算法在算子T伪单调连续的条件下收敛;结果推广和改进了先前的求解变分不等式算法.     

求解变分不等式问题新的自适应投影算法

目的提出求解变分不等式问题的新的自适应投影算法,并在适当条件下证明其全局收敛。方法改进已有投影算法的搜索方向并建立新的步长。结果提出了新的自适应投影算法。该算法的搜索方向和步长在解附近均不趋于零,并在映射伪单调的条件下证明了其全局收敛性。结论与已有算法相比,新算法收敛快且收敛条件弱。因此新算法的适用范围更广。     

变分不等式和非扩张映射不动点问题的新算法

对于伪单调变分不等式和非扩张映射下的不动点问题,设计了一种新的投影收缩算法;并在较弱的条件下,得到了算法的全局收敛性.     

求解混合似变分不等式的一个四步迭代算法

研究了经典变分不等式的一种重要推广形式,即混合似变分不等式;利用混合似变分不等式与不动点问题和预解方程这一等价关系,提出了一个求解混合似变分不等式的四步迭代算法;证明了该算法在算子T伪单调连续的条件下收敛;结果推广和改进了先前的求解变分不等式算法．     

解变分不等式与不动点问题的一种修正的惯性投影算法

提出了一种修正的惯性投影算法,用以寻找伪单调变分不等式问题的解集与带有半压缩映射的不动点集的公共元,在Lipschitz连续及自适应步长的条件下,证明了由该算法所产生的迭代序列强收敛于某公共元。最后,用数值实验验证了该算法的有效性。     

单调变分不等式问题的惯性松弛投影算法

在Hilbert空间中研究单调变分不等式问题的惯性松弛投影算法.在该算法的每一次迭代中，只需要向特殊结构的半空间进行2次投影.另外，采取一定的线搜索条件，在单调和Lipschitz连续且Lipschitz系数大小未知的假设下，证明该算法所产生的序列强收敛到变分不等式的解.     

求解变分不等式的一个迭代算法

利用变分不等式与不动点问题这一等价关系,将投影技巧、分裂技巧及自适应技巧结合,给出了一种求解变分不等式的新的迭代算法;该算法同时包含几个新的和已知的算法作为特例;在算子是伪单调连续的条件下,即可证明新提出算法的收敛性.     

有限维空间中广义混合变分不等式的近似-似投影算法

本文利用似距离泛函和似投影算子,在有限维空间中建立了一类广义混合变分不等式的近似-似投影算法,证明了迭代序列是良定的,在集值映像T为伪单调且上半连续、f是下半连续真凸的条件下证明了迭代序列收敛于广义混合变分不等式的解。     

广义变分不等式问题的一种新投影类方法

提出了一种求解广义变分不等式问题的新投影方法,该方法利用了一种新的搜索方向.并证明了新算法对伪单调算子的广义变分不等式具有全局收敛性.     

求解强伪单调变分不等式和不动点问题公共点的投影算法

研究求解强伪单调变分不等式和不动点问题公共点的投影算法，提出一个惯性形式的投影算法，在映射f强伪单调非Lipschitz连续，U为非扩张映射的条件下证明算法的强收敛性.最后，数值实验验证算法的有效性.     

求解双层伪单调变分不等式的惯性次梯度超梯度算法

提出一种惯性次梯度超梯度算法,用于求解Hilbert空间中双层伪单调变分不等式解集的一个元素.该算法只需在可行集上进行一次投影,在标准假定条件下证明强收敛性定理.最后,给出所提算法的一些数值实验比较结果.     

二次半定规划问题的改进投影收缩算法

针对求解二次半定规划问题时收敛速度缓慢,且由于二次半定规划的对偶问题的最优条件与变分不等式的投影方程等价,则可将原问题转化为求解变分不等式问题.从一个新的角度提出了求解变分不等式问题的投影收缩算法,进而解决了该二次半定规划问题.该算法通过引入一个辅助方向来进行改进,利用两次投影的方法降低了对算子的要求,进而达到更好的收敛效果.并在算子单调的条件下给出了算法的收敛性分析和证明.     

求解伪单调变分不等式的新的自适应投影算法

考虑求解一类变分不等式问题的新的自适应投影算法,该算法改进了搜索的方向和步长,改进的方向、步长在解点附近均不趋于0,保证算法的快速收敛性。并在伪单调的条件下证明了算法是全局收敛的,使得该算法的适用性更广。数值实验表明算法是有效的。     

一类新的广义非凸变分不等式问题的近似解

引入了一类新的广义非凸变分不等式,利用投影技巧建立该变分不等式与不动点问题的等价关系,进一步讨论逼近广义非凸变分不等式解的预测-校正投影算法,并在算子T具有g-γ-强单调性的条件下证明了相应迭代序列收敛到广义非凸变分不等式问题的解.     

半正定单调变分不等式CPC算法的O(1/t)收敛率

半正定单调变分不等式CPC算法只需要计算迭代点的函数值,可以解决一类没有显式表达式的半正定单调变分不等式问题.最近A.Nemirovski(SIAM J Optimiz,2005,15:229-251.)给出的prox-类算法的计算复杂性分析表明了外梯度算法在满足单调Lipschitz-连续时具有O(1/t)的收敛率;随后相关文献在一定的条件下给出了投影收缩算法、交替方向法和Douglas-Rachford法的计算复杂性分析.受到上述计算复杂性工作的启发,利用半正定单调变分不等式的基本性质和柯西施瓦兹不等式,在一定的假设条件下,给出了半正定单调变分不等式CPC算法O(1/t)收敛率的证明.     

对非凸双边变分不等式的迭代方法

引进并考虑了一类非凸双边变分不等式.对解决非凸双边变分不等式,使用借助辅助原理技术的一种三步迭代方法,证明了迭代方法在伪单调的条件下是收敛的.该方法与其他方法相比非常简单.     

解变分不等式的超梯度Mann迭代算法

介绍了关于变分不等式近似解的一种新的超梯度迭代算法.该算法在迭代过程中使用了Mann迭代,规定了一个较优的搜寻步长,并且选择了与以往投影算法所不同的搜寻方向.同时证明了所构造的算法生成的迭代序列在广义单调条件下是全局收敛的.     

一类新的广义非凸变分不等式问题的近似解

 引入了一类新的广义非凸变分不等式,利用投影技巧建立该变分不等式与不动点问题的等价关系,进一步讨论逼近广义非凸变分不等式解的预测-校正投影算法,并在算子T具有g-γ-强单调性的条件下证明了相应迭代序列收敛到广义非凸变分不等式问题的解.
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