中学物理教学中的高等数学思维

中学物理中,很多地方都体现了一些高等数学的思想:积分思想、微分思想、无穷思想、概率思想等等,它不是从抽象的、思辨的、广泛的数学模型出发,而是在学生具有清晰的物理概念、图象、模型的基础上,在确立了合适的研究对象后为学生提供了一种巧妙特别、思想活跃的解决物理问题的方法。     

例谈物理问题中数学工具的运用

数学工具的掌握和运用是解决物理问题、探讨物理思想的有效手段.讨论了大学物理习题教学中遇到的问题,举例分析了大学物理教学中数学工具的运用,指出了应用数学工具求解物理习题应注意的问题.     

关于不定积分的一题多解问题

不定积分在大学数学中有着举足轻重的地位,是学习大学物理、概率论与数理统计、微分方程等课程的基础知识.求解不定积分的技巧性很强,而且目前可用的工具也很少,只有换元积分法和分部积分法两种最基本的解法.从3道不定积分例题着手,采用换元积分法、分部积分法、添项法、万能公式法、欧拉代换法等多种方法对3道例题进行求解,最终总结了含根号或者幂次方、含分式、含三角函数这3类不定积分题型的求解方法.通过一题多解的方式,帮助学生掌握系统的知识,培养发散性思维,解决更多类型的不定积分的求解方法.     

一些积分公式的概率证法

在给出数学期望的几个性质及其证明的基础上,通过构造随机变量证明了数学分析中的一些重要公式,沟通了不同学科之间的联系,体现了概率方法在证明某些数学问题时的简洁性.     

关于作功问题的数学思考

探讨了有关作功问题的数学意义 .从数学的角度 ,讨论如何计算变力功和保守力的功 ,认为在物理教学中应重视数学思维的培养     

基因表达模型的研究进展:概率分布

定量化基因表达(包括数学建模及定性与定量分析)是理解细胞内部过程的重要一步,也是当今系统生物学的核心研究内容.基因表达模型已从最初的单状态简单模型发展到考虑细化生物过程、众多生物因素的多状态复杂模型.基于生物学的中心法则,综述了有关基因表达模型的最新研究进展,聚焦于数学模型的完善、mRNA 与蛋白质数目的概率分布等研究方面.通过综述,试图总结出有关基因表达的某些一般性规律,并提出今后需要进一步研究的问题与发展方向     

谈数学教材中转动惯量问题

刚体的转动惯量是力学中一个重要的物理量，在某些《数学分析》和《高等数学》教材中介绍转动惯量，所引用的根据与物理学上的有关概念存在较大的差别，使得在教学工作中产生一些不易说清楚的问题，增大了教学的难度。本文从数学和物理学的不同角度讨论了这些差别产生的原因和它们之间的关系，提出了在教学工作中如何处理好这些关系的方法。     

结合专业知识 提高物理专业“高等数学”的教学质量

就如何改善物理专业高等数学的教学质量,从两个方面进行了探讨:结合物理学史,使学生认识数学的重要性,提高学习主动性;结合专业知识,使学生享受知识应用的乐趣,提高学习质量。     

从完全基因组出发建立原核生物亲缘关系和分类系统时遇到的数学问题

我们课题组近10年所发展的组分矢量(CVTree)方法,已经成为从完全基因组出发而不使用序列联配来构建细菌亲缘关系的有效手段.在整个生物分类学日益后继乏人的背景下,组分矢量(CVTree)方法伴随着基因组时代的发展,成为人人可以方便使用的微生物分类的定义性工具.本综述不讨论CVTree的生物学结果,而着重从非线性科学的角度,介绍我们在研究过程中所提出和解决的数学问题.这将涉及组合学、图论、形式语言学等离散数学的篇章.我们特别希望,本文所列举的一些尚未解决的数学问题能引发新的研究工作,使CVTree方法的理论基础更为坚实.     

对称性原理在数学物理中的应用

对称性和对称性原理是现代物理学中的重要概念和基本原则。对称性分析是研究现代物理学的典型方法,而对称性原理给出了探索未知科学规律的一项重要途径,它们在科学研究的过程中有着广泛的应用。通过对称性原理及其在数学物理问题中的一些典型应用案例的介绍,可以看到利用问题的对称性能够极大地简化数学物理定解问题的处理。     

电磁学中的物理模型

建立物理模型是研究物理学的重要方法之一。物理模型是真实客体高度抽象的理想化形态,它既简化了客体,又形象了客体,它是真实客体的近似描述。本文首先从几则具体实例出发,分析使用物理模型时经常出现的一些似是而非的问题,从而阐明物理模型与客体的关系。使用物理模型时必须始终不忘物理模型是从怎样的客体抽象而来的。因此,如果空谈物理模型而忽视它的使用条件和使用范围,往往导致荒唐的结论。文中举例只涉及电磁学的内容,对于物理学中其它方面的内容,这一思想是共通的。     

数学和物理的研究方法探讨

通过举例,说明如何研究恒等式、公钥加密算法、理论物理、组合数学等数学和物理问题。     

谈如何避免物理问题数学化

物理知识的学习过程中，时时离不开数学、物理和数学有密切的联系但又有区别，学生在学习物理的过程中，常常会出现把物理公式理解为纯函数关系，忽视了物理意义，对解题过程缺乏必要的物理语言描述，对物理结果的物理意义缺乏思考等问题。在教学过程中，我们应注意防止和纠正学生把物理问题数学化的倾向。     

数学模型在常规数学教学中的渗透

旨在把一些数学模型介绍给常规的数学教学课堂，其内容主要涉及微积分、线性代数、概率论与数理统计等领域.     

高等数学在不同学科领域中的应用

借助高等数学的多个应用实例,论述了高等数学在物理、化学、生物、医学、经济管理、军事战争等不同学科领域以及日常生活中的应用,旨在激发学生学习兴趣,培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力．     

数学模型方法与中学数学

在现代社会，随着科技发展和计算机的广泛应用，数学模型方法越来越被人们所重视。本文主要探讨如何优化中学数学教育，怎样在中学数学教学中实现数学模型方法，并在中学数学的范围内，用数学模型解应用题，用现有数学模型解数学题．     

大学数学教学研究与改革的几点探讨

大学数学教学目前正面临着各个方面的负面影响,而数学工具又重要到无可替代,所以我们必须认识到大学数学教学改革的必要性和紧迫性。为此,本文就大学数学教学改革浅谈了几点认识。     

数学不变量初探

在数学和物理学中存在着一些量,从数学的角度来看,它们与所用的坐标系无关,可以从一个坐标系下的表达式转换成另一个坐标系下的表达式,这就是数学不变量。     

斐波那契《计算之书》中与中国古代数学相近的算题与算法

通过对斐波那契LiberAbaci英译本《计算之书》(BookofCalculation)的翻译,发现在斐波那契的书中不仅有许多与中国古代数学相近的问题,更重要的是引述了与中国古代数学相近的算法,如分数算法、衰分算法、盈不足术.对《计算之书》的翻译,展示了13世纪东方数学向西方传播的历史画卷,对《计算之书》中与中国古代数学相近的问题和算法的深入研究,将有助于揭开中国古代数学如何传入西方的谜底.     

非线性Chaffee-Infante反应扩散方程的新精确解

反应扩散方程描述了物质的输运、扩散和流动等物理过程,其精确解的构建在数学、物理、化学、生物等领域有其重要的应用意义.运用广义的Riccati方程代换法解Chaffee-Infante反应扩散方程,获得了27种形式的解,丰富了精确行波解的形式.推广运用该方法,可以构建其它类型的非线性反应扩散方程的行波解.