同伦正则态射的若干性质

首先证明了点标拓扑空间的笛卡尔积保持同伦正则性,继而证明了Sm ash积也保持同伦正则,最后就函数空间讨论了同伦正则性.由此,得到了比现有文献中闭路函子和同纬函子保持同伦正则性更为一般的结果.     

闭路函子和同纬函子保持同伦正则性

证明了闭路函子和同纬函子保持同伦正则性 ,同时构造出了一系列同伦等价的空间     

覆叠同伦正则态射的若干性质

在点标道路连通CW空间的同伦范畴中,引进了覆叠同伦正则态射的概念,并证明了笛卡尔积保持履叠同伦正则性,继而得到了smash积也保持覆叠同伦正则性,最后讨论了覆叠同伦正则性保函数空间.     

复形范畴函子（×RY，homs（Y，-））的同伦伴随性

主要讨论了复形范畴的张量积函子与horn函子的同伦伴随性，并且给出了同伦正则正向极限的定义，证明了复形范畴的张量积函子保持这种极限．     

同纬映象函子与同伦正则态射

利用同纬映象函子定义稳定同伦正则态射, 并研究了稳定同伦正则态射存在的条件及性质, 得到如下结果： 若态射f: X→Y有稳定同伦标准分解 (g,Z,h), 设有A,B及相应的态射i: A→X与p: Y→B, 使得gi和ph是稳定同伦等价的, 则f: X→Y必为稳定同伦正则态射, 且在k稳定同伦意义下惟一.     

关于同伦正则态射与覆叠空间

在点标道路连通CW空间的同伦范畴(HCW*)中,利用覆叠函子得出:若f:X→Y是同伦正则态射,且f#:π1X→π1Y是满态射,则对π1Y的任一正规子群H,升腾映射■:(f#-1(H))→(H)也是同伦正则态射     

复形范畴函子(_RY,hom_s(Y,-))的同伦伴随性

主要讨论了复形范畴的张量积函子与hom函子的同伦伴随性,并且给出了同伦正则正向极限的定义,证明了复形范畴的张量积函子保持这种极限.     

复形范畴函子((○)RY,homs(Y,-))的同伦伴随性

主要讨论了复形范畴的张量积函子与hom函子的同伦伴随性,并且给出了同伦正则正向极限的定义,证明了复形范畴的张量积函子保持这种极限.     

关于覆叠同伦正则态射

目的在点标道路连通CW空间的同伦范畴中,引进覆叠同伦正则态射的概念,研究它存在的条件、性质以及它与覆叠同伦单(满)态和覆叠同伦等价之间的关系。方法利用万有覆叠函子,将映射f:X→Y的研究转化为对它在万有覆叠空间上诱导的映射f~:~X(0)→~Y(0)进行研究。结果推广了同胚映射、同伦等价和同伦正则态射的有关结果。结论若f为同伦正则态射,则f必为覆叠同伦正则态射;若f为覆叠同伦正则态射,则f不一定是同伦正则态射。     

M-纤维式同伦扩张及其应用

着重研究了M-纤维式范畴中的同伦论相关概念, 即M-纤维式同伦扩张性质. 通过M-纤维式收缩以及M-纤维式形变收缩的概念，给出了M-纤维式同伦扩张性质的等价描述，从而推广了一般拓扑范畴中同伦扩张性质的相关等价描述. 另外，证明了在M-纤维式范畴中的一些空间构造，如M-纤维式贴附空间的同伦不变形性. 最后, 对于2个M-纤维式映射是否同伦等价的问题，通过M-纤维式映射柱的概念给出了相关的判定定理，这一判定是一般拓扑范畴中两映射是否同伦等价的判定的自然推广.     

Banach空间中K-严格凸的等价刻画

利用类似于Banach空间严格凸等价刻画时的方法,给出Banach空间K-严格凸的一些性质,当X,y都是Banach空间时,给出直和X⊕Y是K1 +K2 +1-严格凸的1个充分条件,以及直和X⊕Y空间是K1+K2+1-严格凸的2个充要条件.     

扰动Benjamin方程物理模型的孤波解

利用同伦映射方法研究广义非线性Benjamin方程的物理模型. 构造了相应的同伦映射, 选取了适当的初始近似, 计算了各阶相应的孤子近似解, 并对得到的孤波近似解进行精度比较, 结果表明用同伦映射方法得到的近似解具有较好的精度.     

KUR空间的等价定义

本文给出了KUR空间的两个等价定义,然后证明了若X、Y分别为K_1UR、K_2UR空间,则(X(?)Y);为(k_1+k_2)UR空间.     

σ-meso紧空间的乘积性质

主要获得两个σ-meso紧空间的乘积是σ-meso紧空间的两个定理．     

Cesaro空间的一个注记

本文讨论 Cesaro 空间的几何性质。(1)证明 Cesaro 空间不是一致凸的(UR),回答了 P。Y.Lee 教授的一个问题。(2)指出 Cesaro 空间是接近一致凸(NUD)但不具一致正规结构(UNS)空间的例子。     

Cesaro空间的一个注记

本文讨论Cesaro空间的几何性质.(1)证明Cesaro空间不是一致凸的(UR),回答了P.Y.Lee教授的一个问题.(2)指出Cesaro空间是接近一致凸(NUC)但不具一致正规结构(UNS)空间的例子.     

关于伴随函子的等价定义

伴随是范畴论中最重要的概念之一．其定义涉及多个量且难以理解。介绍了伴随函子的几个等价定义,证明了各个定义的相互等价性．从而可以更加直观地理解伴随函子的定义．并给出了伴随函子的应用例子。