求非齐次差分方程特解的推广

教材中用"待定系数"法介绍了一、二阶常系数线性非齐次差分方程在f(x)=dxPm(x)时特解的求法。本文将该方法推广,讨论了当f(x)=dx[Ps(x)cosωx+Pn(x)sinωx]时常系数线性非齐次差分方程特解的求法。     

二阶常系数线性非齐次微分方程特解简易求法

求二阶常系数线性非齐次微分方程特解通常是采用待定系数法,计算量很大。本文在不脱离教材特解的求法,利用推导特解过程中出现的重要式子Q″(x)+(2λ+p)Q’(x)+(λ2+pλ+q)Q(x)=Pm(x),简化待定系数法求特解的过程。对右端非齐次项eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]是先设变换,化简右端非齐次项。     

常系数线性差分方程特解的构造

对常系数非齐次线性差分方程特解进行了探讨 ,总结出当常系数非齐次线性差分方程的右端项为dtPm(t)或dt[Pm(t)cosωt Pn(t)sinωt]时特解的设法 ,并给出了证明     

二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

在求解形如y″+py′+qg=f(x).的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解时,对于f(x)=P_m(x)e~(λx)(cosωx+sinωx)型及f(x)=P_m(x)e~(λx)。型一般设方程对两种不同类型的f(x)的特解y~*分别为y~*=x~kQ_m(x)e~(λx)(cosωx+sinωx)(1)y~*=x~kQ_m(x)e~(λx)(2)对两种不同类型的f(x),设两种不同形式的特解时,当P_m(x)为高次多项式时,(1)式较(2)式结构复杂,用待定系数法确定Q_m(x)时的计算繁度大。     

一类二阶常系数差分方程特解的简单求法

给出了二阶常系数差分方程yt 2 pyt 1 qyt=(a1t a0)sinωt和yt 2 pyt 1 qyt=(a1t a0)cosωt特解的一种新的公式化求解方法,可直接使用该公式计算出二阶常系数线性非齐次差分方程的特解.     

于关简化待定系数法

n阶常系数非齐次线性微分方程求解的关键,是求出一个特解。对任意非齐次项的方程,用常数变易法可以求解。本文用的线性变换,旨在或者简化非齐次项,或者使方程降价,或两者兼而有之,使得求解过程简化。当非齐次项为p_m(x)e_x~λ或e_x~λ(p_m(x)cosωx+p_n(x)sinωx]时,通常可用待定系数法求特     

二阶常系数非齐次线性微分方程的一个解法

在工科高等数学教材中,关于二阶常系数非齐次线性微分方程只给出了自由项为两种特殊形式(即f(x)=eλxPm(x)或f(x)=eαx[Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx])时的解法,本文就自由项为一般的一个连续函数f(x),采用常数变异法,并利用分部积分,推出了一般二阶常系数非齐次线性微分方程的通解公式。常数变异法较之待定系数法,在特解的假设过程中避免了对f(x)形式的讨论,因而更具一般性。     

二阶常系数非齐次线性微分方程的一个解法

在工科高等数学教材中，关于二阶常系数非齐次线性微分方程只给出了自由项为两种特殊形式（即f(x)=e^λxPm(x)或f(x)=e^ax[Pl(x)cosβx Pn(x)sinβx]）时的解法，本文就自由项为一般的一个连续函数f(x)，采用常数变异法，并利用分部积分，推出了一般二阶常系数非齐次线性微分方程的通解公式。常数变异法较之待定系数法，在特解的假设过程中避免了对f(x)形式的讨论，因而更具一般性。     

常系数线性非齐次差分方程的矩阵解法

采用矩阵的对角化及Jordan标准型等理论对k阶线性常系数差分方程进行求解,通过将线性常系数差分方程化为差分方程组巧妙地得出了非齐次项为f(n)=sum(gi(n)×ani) from i=1 to l的常系数线性非齐次差分方程的通项公式,推广了相应的结论.     

一类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求解研究

对于二阶常系数非齐次线性微分方程 y″ +py′ + qy =f(x) ,当 f(x) =Pn(x)eαx或 f(x) =eλxPn(x)cosωx+euxsinβx时 ,本文给出了求特解的简易方法 ,并且这种方法易于在计算机上进行编程计算。因此 ,利用这种方法可以圆满地解决此类微分方程求特解的实际计算上的问题     

求二阶复常系数线性非齐次微分方程特解的公式

文（１）提供了求二阶复常系数线性齐次微分方程通解的公式，文（２）介绍了用算子法求复常系数非齐次方程特解的方法。这篇短文利用待定系数法，得到了二阶复常系数线性非齐次微分方程特解的简捷求法，即直接利用公式可写出相应方程的特解。     

一类二阶非齐次欧拉方程的特解

对一类形如x2y″+pxy′+qy=f(x)的二阶欧拉非齐次线性常微分方程,利用变量变换化为常系数线性常微分方程。然后用复数法讨论了具有形如f(x)=Axαcos(βln|x|)和f(x)=Axαsin(βln|x|)非齐次项时求特解的方法,得到了用A/F(α+iβ)xα(cos(βln|x|)+isin(βln|x|))和A/F′(α+iβ)xαln|x|(cos(βln|x|)+isin(βln|x|))表示特解的一般公式。应用该方法简单便捷地得到了若干算例结果,表明了所得结论的正确性和算法的实用性。     

常系数非齐次线性递归数列求特解的简易方法

利用数列的差分将常系数非齐次线性递归数列转化为常系数非齐次线性差分方程,从而得到一种求常系数非齐次线性递归数列特解的简易方法.     

n阶常系数线性微分方程的算子解法新探

本文用算子法完整地解决了ｎ阶常系数线性微分方程的求解问题。利用算子将ｎ阶常系数线性非齐次方程的求解转化成连续求解一阶微分方程的问题。用算子给出了求ｎ阶常系数线性非齐次方程特解的公式。同时，在未引入逆算子的情形下给出了一些特殊线性齐次方程特解的求法。     

n阶常系数线性微分方程求解新探

要讨论了ｎ阶常系数线性微分方程的算子方法，给出了齐次方程特解的一种求法以及非齐次方程解的积分公式，还给出了一种非常简便的求非齐次方程特解的积分－比较系数法。     

求y″+py′+qy=f(x)特解的一种新方法

对于二阶常系数非齐次线性微分方程:y~″ py′ gy=f(x),给出了当特征根 r_1与 r_2不等时的特解公式。利用该公式,只需求出两个一阶线性微分方程的特解,就可以得到相应二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。     

一类常系数非齐次常微分方程的特解的求法

讨论了形如u" αu= f(x),u(4) αu" βu= f(x),其中f(x)= (sin ωx)2k 或(cos ωx)2k (k∈Z ),ω≠0,ω,α,β均为常数的特解的求法.     

二阶常系数线性非齐次微分方程的通解

在已知二阶常系数齐次微分方程y″＋py’＋gy=0的一个特解的条件下,讨论了求二阶常系数线性非齐次微分方程y″＋py’＋qy=f（x）的一个特解的方法,从而根据齐次方程的特征根的不同情形给出了非齐次微分方程的通解公式．     

几类常系数非齐次线性差分方程解的研究

文章讨论了几类A阶常系数非齐次线性差分方程,并根据非线性项的特征,利用算子方法及其相关引理将其化为更高阶齐次线性差分方程．通过相应高阶齐次线性差分方程的通解形式,获得其特解的简单表达形式,从而获得非齐次线性差分方程通解形式．     

一种二阶常系数非齐次线性微分方程特解的设定方法

针对高等数学中二阶常系数非齐次线性微分方程求解的两种类型,本文利用对非齐次项求各阶导数,找同类项的线性组合的方法,给出了一种新的特解假设法。此方法同样适用于一二阶常系数非齐次线性差分方程的特解求解。