矩阵恢复的协方差矩阵估计算法

研究受高斯噪声干扰的低秩矩阵恢复。根据高斯噪声的统计性质,引入了协方差矩阵估计模型,构造出针对高斯噪声模型的低秩矩阵恢复算法。该算法基于最小化协方差矩阵核范数求解低秩矩阵,利用奇异值分解理论推导出模型的最优解。该模型结合高斯混合模型能够达到非常好的估计效果。仿真实验表明,该模型具有更快的收敛速度和更好的估计结果。     

对称加权算法对数据矩阵补全的优化研究

数据分析中存在数据集矩阵缺失,可用数据矩阵补全缺失数据元素,高效的补全数据矩阵算法可从算法精度等方面优化提升.为此提出对称加权(SW)算法,首先,根据通用的矩阵补全模型,用正则化方法进行低秩矩阵分解补全;其次,对分解后的矩阵因子用共同的对称矩阵加权,得到新的矩阵补全模型和正则化加权函数;最后,结合块坐标下降和交替最小二乘法优化算法,迭代得到目标函数最优解,获得数据补全的最优补全矩阵.仿真结果表明,与APALM,IRSVF和IRNN算法相比,对称加权算法在数据矩阵补全的精度和算法收敛速度方面均有较好提升.     

基于对数行列式实现的矩阵补全算法

传统的基于低秩假设的矩阵补全模型常常对目标矩阵采用核范数的约束,由于核范数对秩函数的近似不够精确,基于核范数的低秩模型可能无法产生最优的效果。为此,采用对数行列式代替核范数,提出基于最小化矩阵对数行列式的矩阵补全模型。研究结果表明,基于最小化对数行列式实现的矩阵补全算法能够有效地恢复矩阵的低秩信息,能够有效地补全图像的缺失信息。     

基于TV与gamma范数的非凸秩近似在矩阵补全中的应用

现实生活中,由于运动模糊、光学模糊等因素的影响,获取的图像往往是模糊、不完整的,即图像内容质量下降、细节特征被掩盖,从而影响图像的视觉效果及应用.矩阵补全(Matrix Completion, MC)的目的是将获得的模糊、不完整图像以最大的保真度恢复出完整清晰的图像.该文采用gamma范数代替传统的核范数作为秩函数的非凸近似,与核范数比较,gamma范数大大减弱了大奇异值的贡献,使得较小奇异值的贡献接近零;同时引入全变差(Total Variation, TV)正则项保留图像本身真实的边缘信息和细节信息,从而避免恢复出的图像过度光滑;接着,应用增广拉格朗日乘子法求解模型;最后,通过数值实验验证文章提出的算法较现有求解矩阵补全的算法更高效.     

基于双核范数鲁棒矩阵分解的遮挡图像恢复

低秩矩阵分解是计算机视觉、机器学习和数据挖掘中普遍使用的数据分析工具。矩阵分解方法可用于连续遮挡的图像数据的恢复,而低秩矩阵分解可转化为核范数优化模型。为了增强矩阵分解模型的鲁棒性,提出基于双核范数的鲁棒矩阵分解方法,该方法将每个数据矩阵分解为低秩干净数据、低秩噪声数据和稀疏噪声数据之和。建立最小化矩阵双核范数与L_1范数加权组合的优化模型,并给出求解该模型的交替方向乘子法。在真实数据集上的实验结果验证了所提方法的可行性与有效性。     

求解矩阵补全问题的三分解方法

在机器学习、图像处理等研究领域,矩阵补全主要用于恢复一个完整的低秩矩阵。考虑到计算迭代过程中,每一步均需要进行奇异值分解,若矩阵维数过大,则计算复杂度非常高。为降低计算复杂度,本文将矩阵三分解方法应用到鲁棒矩阵补全问题中,并应用交替方向乘子法对其进行求解。最后利用人脸识别的实际数据,通过数值实验验证了方法的有效性。     

单细胞RNA-seq数据缺失元素补全算法

基于非负矩阵分解模型, 提出一种新的数据补全算法. 该算法通过循环遍历确定最佳构造矩阵和rank值, 解决了单细胞转录组测序(RNA-seq)数据中存在缺失值的问题,  避免了由于单细胞测序深度不足对细胞分型分析的影响. 在慢性粒细胞白血病单细胞测序数据上的实验结果表明, 由补全算法恢复缺失值后的细胞分型更清晰, 验证了该算法的有效性.     

单细胞RNA-seq数据缺失元素补全算法

基于非负矩阵分解模型, 提出一种新的数据补全算法. 该算法通过循环遍历确定最佳构造矩阵和rank值, 解决了单细胞转录组测序(RNA-seq)数据中存在缺失值的问题,  避免了由于单细胞测序深度不足对细胞分型分析的影响. 在慢性粒细胞白血病单细胞测序数据上的实验结果表明, 由补全算法恢复缺失值后的细胞分型更清晰, 验证了该算法的有效性.     

分块噪声自适应高光谱图像去噪算法研究

高光谱图像在获取过程中容易产生噪音,从而影响了地物空间信息的识别。噪声去除是高光谱图像处理十分必要的步骤。结合低秩矩阵分解理论,在传统奇异值阈值方法的基础上提出基于分块的噪声自适应遥感去噪方法。实验结果证明,该方法运算速度快,并能够有效去除缺失值造成的死线噪声以及高斯噪声,在平均峰值信噪比(MPSNR)和平均结构相似性(MSSIM)上优于Godec算法。     

求解低秩密度矩阵约束最小二乘问题的优函数罚方法

本文应用优函数罚方法求解具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题. 首先用凸差方法处理非凸的低秩约束,并结合罚方法和优函数方法将原问题转化为一系列具有密度矩阵约束的凸优化问题,然后给出求解该优化问题的优函数罚方法,并对该方法进行收敛性分析. 之后,运用半光滑牛顿增广拉格朗日算法求解优函数罚方法的子问题. 最后,合成数据集和真实数据集上的数值结果表明了优函数罚方法有效地求解了具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题.     

特征系统实现算法的虚假模态剔除方法

针对虚假模态影响特征系统实现算法识别结果的问题,提出用奇异值分解结合模态能量水平来剔除特征系统实现算法识别结果中的虚假模态。利用奇异值分解(SVD)方法滤除信号中的部分噪声,减少噪声模态并提高识别结果精度,利用输出矩阵、状态矩阵的特征值和特征向量以及输入分配矩阵计算出识别结果中各阶模态能量矩阵,对其进行奇异值分解得到最大奇异值,将其作为各阶模态对输出能量贡献的衡量指标,称之为模态能量水平,然后由计算模态与噪声模态能量为零的特点剔除识别结果中的虚假模态。通过数值仿真和实例分析验证了方法的有效性。     

基于蚁群优化FEKF算法的汽车状态估计

针对汽车状态估计过程中观测噪声时变问题,提出一种双重迭代自适应滤波算法—蚁群优化模糊逻辑扩展卡尔曼滤波(FEKF)算法.建立考虑Fiala轮胎模型的汽车二自由度非线性动力学模型,利用模糊逻辑对扩展卡尔曼滤波(EKF)算法估计过程中的观测噪声水平进行在线修正,同时引入蚁群优化算法对模糊逻辑中的输入输出隶属度函数进行优化,得到的双重迭代算法对处理强时变观测噪声水平下滤波估计过程具有很强的自适应性.最后通过建立虚拟仿真试验来验证该蚁群优化FEKF新算法的估计精度,结果显示,蚁群优化FEKF算法相比较于FEKF算法估计精度更高,鲁棒性更强.     

融合矩阵分解和XGBoost的个性化推荐算法

针对传统的协同过滤推荐算法中评分矩阵过于稀疏和算法准确度不高的问题,提出一种融合矩阵分解和XGBoost算法的推荐算法(MFXGB,Matrix Factorization XGBoost),其特点是利用SVD++算法(SVD,Singular Value Decomposition)对用户项目评分矩阵进行填充,避免过多的缺失值对算法精确度的影响,再利用XGBoost(eXtreme Gradient Boosting)算法训练有监督的模型用于预测用户评分.为了克服计算成本过高的困难,提出利用K-均值聚类方法进行特征提取用于训练XGBoost模型.将MFXGB算法应用于MovieLens数据集进行实验分析,结果显示,MFXGB算法的推荐精确度比传统的3种方法分别提高了8.91％、10.18％和11.79％,效果明显优于传统的推荐算法.     

基于矩阵填充的肿瘤基因表达谱数据缺失点估计

为解决肿瘤基因表达谱数据后续研究需要完整数据矩阵的问题,针对包含缺失点的数据集。提出基于矩阵填充(matrix completion)与模糊C均值(fuzzy c-means algorithm,FCM)相结合的缺失点估计方法(FCM_MC)。该方法充分利用肿瘤基因表达谱数据的冗余信息,通过模糊C均值聚类得到具有良好的低秩特性的基因语义片段,再利用矩阵填充方法分别对每个语义片段进行缺失点的重建。在不同数据集上进行实验,与传统缺失点估计算法比较。实验表明FCM_MC算法在缺失数据估计准确度和类结构保持度上效果得到有效提升,同时运行效率较高。     

空域色噪声下的多输入多输出雷达角度估计

由于多输入多输出(multiple input multiple output, MIMO)雷达的空域色噪声协方差矩阵通常为非对角矩阵,因此在色噪声下信号子空间与噪声子空间无法有效分离,从而致使传统算法无法有效估计目标角度。为此,首先利用信号协方差矩阵的低秩性和色噪声协方差矩阵的稀疏性来抑制空域色噪声。然后,根据MIMO雷达数据的内在多维结构特性,建立四阶张量CP(canonical or parallel factor analysis, CANDECOMP/PARAFAC)分解模型。针对传统交替最小二乘算法对数值病态性较为敏感而导致CP分解精度低的问题,利用张量因子矩阵之间的共轭关系来降低求解的病态敏感度,提高张量分解的稳健性。最后,利用最小二乘拟合法从因子矩阵的估计值中得到目标角度。仿真结果表明,所提算法能够对色噪声有效抑制并提高了角度估计的精度。     

通过随机排序的交替方向乘子法的矩阵恢复

为了解决交替方向乘子法（ADMM）在求解广义的鲁棒主成分分析（G-RPCA）模型时结果不收敛的问题,提出用随机排序的交替方向乘子法（RP-ADMM）来求解这一模型,并且通过数值模拟和实例验证证明了该算法的有效性。结果表明,该算法求解G-RPCA模型较目前已有的算法速度更快、鲁棒性更高;在处理同时被稀疏大噪声和稠密小噪声污染的图片时,能较理想地分离出图像的低秩部分、大噪声部分和小噪声部分。     

2-D 奇异 Roesser 模型传递函数矩阵的一类迭代算法

该文讨论二维奇异Ｒｏｅｓｓｅｒ模型（简称２－ＤＳＲＭ）传递函数矩阵的计算问题。通过在一定条件下将２－ＤＳＲＭ的传递函数矩阵等价为二维正则Ｒｏｅｓｓｅｒ模型（简称２－ＤＲＭ）的传递函数矩阵，利用计算２－ＤＲＭ传递函数矩阵的Ｋｏｏ－Ｃｈｅｎ算法，得到了２－ＤＳＲＭ传递函数矩阵的一类方便简洁的迭代算法。举例说明了该算法。结果还表明，同２－ＤＲＭ一样，２－ＤＳＲＭ的传递函数矩阵也可用其状态转移矩阵来表示。     

时间序列数据的稳健最优分割方法

针对分段多项式回归方法存在计算效率低和对噪声较敏感等缺点，提出了具有稳健性的最优分割方法，以解决时间序列数据相似搜索及知识发现处理中的长时间序列分割问题。该方法采用自顶向下策略，然后根据自适应定阶算法直接选定一个合适的多项式阶，对每个候选变化点，经过一次判断即可确定多项式的合适阶次。由于该方法基于对线性模型的数据矩阵作奇异值分解，从而可自适应确定子序列合适的模型，简化了计算过程，文中对此给出了理论证明。通过与Garalnik-Srivastava方法进行实验比较，证明所提方法不仅计算效率高，而且具有良好的稳健性。