构建一类非齐次核的Hilbert型积分不等式的等价参数条件

利用权函数方法，讨论了非齐次核K(x, y)=φλ(xλ₁yλ₂)φ′(xλ₁yλ₂)的Hilbert型积分不等式成立的等价参数条件及最佳常数因子，得到了构建此类Hilbert型不等式的充分必要条件及最佳常数因子的表达公式；对一些具体的非齐次核，得到了若干具有最佳常数因子的新的Hilbert型不等式; 最后，讨论了相应奇异积分算子的有界性及其范数.     

一类具有非齐次核的Hilbert型积分不等式成立的充要条件及其应用

利用实分析方法和技巧,讨论一类具有非齐次核K(x,y)=G(x~(λ1) y~(λ2))的Hilbert型积分不等式成立的充要条件及最佳常数因子,并研究其在算子理论中的应用.     

一个含多独立参数的新Hilbert型积分不等式

通过引入多独立参数及运用估算权函数的技巧,建立一个新的具有最佳常数因子混合核为(a|xλ1-yλ2|+bmin{xλ1,yλ2})-1的Hilbert型积分不等式,并证明其常数因子为最佳值.作为应用,考虑其等价形式及逆向的情形.     

一个具最佳常数的Hilbert类积分不等式的推广

文章引入双参数λ1,λ2,利用权系数方法,借助Holbert不等式,将一个Hilbert类积分不等式进行了推广,建立了其等价形式,并证明不等式的常数因子是最佳的.     

一个带参数积分核的Hilbert型奇异积分算子的范数刻画及应用

定义带参数λ和μ的积分核下的Hilbert型奇异积分算子Tλ.μ:Tλ.μ(f)(y)=? ,研究了Tλ.μ的(Tpw1(0, ∞),Tpw1(0, ∞))有界性问题,并在一定条件下求得Tλ.μ的范数 Tλ.μ =π/[(1 μ-bp)(1 μ-ap)].利用此范数导出了许多具有最佳常数因子的新的积分不等式.     

一类准齐次核的Hilbert型级数不等式成立的充要条件及应用

设非负函数K(x,y)满足条件:当t0时,有K(tx,y)=t~(λλ_1)K(x,t~(-λ_1/λ_2)y),K(x,ty)=t~(λλ_2)K(t~(-λ_2/λ_1)x,y).利用实分析技巧及权函数方法,给出具有这类准齐次核K(m,n)的Hilbert型级数不等式成立的充要条件和最佳常数因子,并讨论其在算子理论中的应用.     

拟齐次核半离散Hilbert型逆向不等式的最佳搭配参数条件及算子表示

利用权函数方法和实分析技巧,在l_p~α(N)和L_p~β(0,+∞)中讨论拟齐次核的半离散Hilbert型不等式的逆向形式,得到逆向不等式具有最佳常数因子时的最佳搭配参数的充分必要条件,最后给出所得结果的等价算子表示和若干特例。     

一个参量化复合核Hilbert型积分不等式

通过引入一些特殊函数来刻画常数因子,获得一个核为ln(1+e~(-αx~(λ_1)y~(λ_2)))的HardyHilbert型积分不等式,考虑了它的等价式,并证明了这对等价不等式的常数因子是最佳的.     

一个带新型核的Hilbert类不等式及其应用

讨论了带新型核K（x,y）=x^μy^μ/max{x^λ,y^λ}的Hilbert类不等式,得到一个具有最佳常数因子的新的积分不等式,作为应用,讨论了它的等价式以及取特殊参数时的情形。     

一个推广的Hilbert型积分不等式

通过引入独立参数λ1,λ2,v1,v2,建立一个新的具有最佳常数因子的混合核为ln(xλ1/yλ2)/(max{xλ1,yλ2})λ(λ0)的Hilbert型积分不等式的推广。作为运用,建立了它的等价形式、逆向情形及特殊结果.     

非齐次核逆向Hilbert型积分不等式的最佳搭配参数及算子表达式

利用权函数方法, 在1/p+1/q=1(0λ1y^λ2)(λ₁λ₂>0)的逆向Hilbert型积分不等式, 给出其最佳搭配参数的充分必要条件, 并讨论其算子表达式.     

极大变指标Herz空间上的参数型粗糙核Littlewood-Paley算子

借助变指标Lebesgue空间上的有界性,利用函数分层分解和实变技巧,得到了参数型粗糙核Marcinkiewicz积分、面积积分和 Littlewood-Paley g^*_λ函数在极大变指标Herz空间上的有界性。同时也证明了面积积分和Littlewood-Paley g^*_λ函数高阶交换子的有界性。     

奇异非线性四阶边值问题的正解

证明存在两个正数0<λ^*<λ_*<+∞, 使得奇异非 线性四阶边值问题y⁽⁴⁾(x)=λh(x)f(y(x)),0*)时, 无正解; 当λ∈(λ^*,+∞)时, 存在1个正解; 当λ∈(λ_*,+ ∞)时, 存在3个解, 其中有2个为正解, 只要f(y)在y=0处是超线性, 并在y=+∞处是次线 性的.     

一个多参数Hilbert型积分不等式

引入多参数利用权系数和实分析方法,建立一个多参数Hilbert型积分不等式及其等价式,证明了它们的常数因子是最佳的,并浅谈了其应用.     

一个多参数的Hilbert型积分不等式

通过引入参数λ₁,λ₂, 利用权函数方法和实分析技巧研究双参数型Hilbert不等式, 得到了一个多参数的Hilbert型积分不等式及其等价式, 证明了它们的常数因子是最佳值, 并通过在结果中选取符合条件的合适参数, 得到了一系列形式简洁的Hilbert型积分不等式.     

关于polynomial自同构的一个注记

设φ是群G的自同构, 如果对于任意的x∈G, 都有φ(x)=(v^-1₁x^ε₁v₁)(v^-1₂x^ε₂v₂)…(v^-1_mx^ε_mv_m),其中ε_i=±1, v₁,v₂,…,v_m是G中固定的元素,那么称φ是G的polynomial自同构。证明了如果G是幂零类为c的幂零群被导长为d的可解群的扩张, 那么G的polynomial自同构生成的群是幂零类至多为c-1的幂零群被导长至多为2d的可解群的扩张。     

一个多参数的新Hilbert型积分不等式

Hilbert不等式是分析学的重要不等式,由于权系数方法的改进及参量化思想的应用,使这一领域的研究有了深入的发展.通过引入参数及估算权函数,建立一个新的核为λ齐次且具有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式,作为应用,建立了它的等价式.     

一类具临界指数的半线性椭圆方程注

建立一类带第一特征值λ₁的具临界指数的半线性椭圆方程 -Δu=λ₁u+|u|^2*-2u零边值问题的非平凡弱解存在 的一个必要条件, 并在加权情况下得其相应结论.