非齐次线性方程组解集的结构

首先给出了有无穷多解的非齐次线性方程组的解集存在线性无关的生成元,然后给出了非齐线性方程组解集的另一表达形式,最后进一步研究了非齐次线性方程组解集的结构.     

关于线性非齐次微分方程组解的结构

将非齐次线性方程组的解的结构思想应用到线性非齐次微分方程组上，得到线性非齐次微分方程组与线性齐次微分方程组相应的解的结构定理。     

关于非齐次线性方程组的反问题

所谓非齐次线性方程组的反问题即由已知非齐次线性方程组的解去求该非齐次线性方程组.本文结出了非齐次线性方程组的基础解系的定义,证明了非齐次线性方程组的基础解系的存在定理,得出了由已知解出发求相应的非齐次线性方程组的具体方法.     

关于线性方程组解的几点注记

本文利用极大无关组给出非齐次线性方程组解集的描述，并证明了在一定条件下的有限个线性无关的向量组均可作为某非齐次线性方程组解集的极大无关组。     

任意体上的非齐次左线性方程组的逆问题

文[1]解决了数域上的非齐次线性方程组的进问题即可由一组解出发，求出相应的非齐次域性方程组，本文推广了文[1]的结果，旨在解决任意体上的非齐次在线性方程组的逆问题。     

多个线性方程组有非零公共解的条件

本文首先讨论了多个齐次线性方程组有非零公共解的必要条件和充要条件,然后讨论了多个非齐次线性方程组有非零公共解的充要条件。当齐次线性方程组的个数为2时的结论是其特例。     

关于体上非齐次左线性方程组解的研究

给出了任意体Ｆ上非齐次左线性方程组相容的一个充要条件和求解的简便方法，利用此法还能同时求出其导出组的基础解系，而且顺便讨论了Ｆ上一般左线性方程组的解，给出了其有解判定定理及解的结构定理。     

一种解线性方程组的新方法

利用初等行变换给出了线性方程组的一种新解法,此方法可以直接得到齐次线性方程组的一个基础解系;对于非齐次线性方程组,此方法不仅可以判断方程组是否有解,而且在有解时还可以同时得到方程组的一个特解和对应的齐次线性方程组的基础解系.     

非齐次线性方程组有解充要条件的讨论

关于ｎ个未知量ｍ个方程的非齐次线性方程组有解的充分必要条件，我们已有几个定理。在本文中，我们介绍二个新的定理和一种通过解齐次线性方程组而得到的新解法。     

非交换主理想整环上的右线性方程组

证得非交换主理想整环R上右齐次线性方程组基础解系存在定理，给出R上右线性方程组解的表示。     

消去常数项法解非齐次线性方程组

消去AX=B常数项，使方程的个数减少一个，得到一个齐次线性方程TX=0，通过解齐次线性方程组TX=0，从而得到非齐次线性方程组AX=B的通解。     

关于体上非齐次左线性方程组解的研究

给出了任意体F上非齐次左线性方程组相容的一个充要条件和求解的简便方法,利用此法还能同时求出其导出组的基础解系,而且顺便讨论了F上一般左线性方程组的解,给出了其有解判定定理及解的结构定理。     

线性方程组的解法

本文提出一种利用初等变换解线性方程组的方法，该方法的优点是简便实用；特别是对于非齐次线性方程组，它是否有解的判断及有解时的所有解可以一次性完成．     

浅谈齐次线性方程组基础解系的一种简单求法

本文给出了齐次线性方程组基础解系的一种简单求法，并结合实际教学过程给出了求齐次线性方程组基础解系的详细过程以及注意事项。     

非齐次线性方程组的半正解

线性方程组的不带负分量的非零解向量称为正半解.本文给出非齐次线性方程组AX=b(b≠0)的半正解结构,进而得到该类线性方程组有半正解的充分条件和必要条件以及唯一半正解的充要条件.该问题在有关计谋问题的数学体系中得到应用.     

消去常数项法解非齐次线性方程组

消去AX=B常数项,使方程的个数减少一个,得到一个齐次线性方程TX=O,通过解齐次线性方程组TX=O,从而得到非齐次线性方程组AX=B的通解.     

线性方程组通解的一种求法

一般线性方程组有无穷多解时,通常先要求出相应的齐次线性方程组,即它的导出组的基础解系,再将一般线性方程组的通解表示为它的一个特解与导出组基础解系的和的形式.通过引进增广齐次方程组和它的条件解的概念,给出了由求增广齐次线性方程在xn 1=1下的条件解,同步求出一般线性方程组通解的方法,并且推出了相应的表示一般线性方程组无穷解集的简明表达式,即增广齐次线性方程的一个条件解与Fn 1中的n-r维解子空间和的形式.     

齐次线性组解的结构定理在教学中的应用

<正> 在线性代数中,线性方程组特别是齐次线性方程组的问题得到了完满的解决,有一个非常好的结果——解的结构定理: 设A是mxn型矩阵,则齐次线性方程组Ax=0的解构成n-r(A)维向量空间。     

齐次线性方程组有非零解充要条件的应用

线性代数中齐次线性方程组是否有非零解有下面的重要结论：定理 含有n个未知量的n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是：方程组的系数行列式为零。     

主理想整环上的线性方程组的解

本文讨论了主理想整环上的一次方程组,给出了求齐次方程组的基础解系的方法;一组解能构成或者能生成基础解系的充要条件;非齐次方程组有解的充要条件和求解的方法。特别是在欧氏整环上,上面的各种判别和求解都可以通过矩阵的初等变换实现。文中的结论用于解整数环上的线性方程组十分简便实用。