关于NCD——半环的理论

本文给出了ＮＣＤ－半环的概念，又建立了ＮＣＤ－半环的理论，它是ＮＣＤ－环理论的一个推广。     

关于NCD—环作成环的条件

本文利用ＮＣＤ－环上的模的理论，研究了ＮＣＤ－环作成通常意义的环的若干条件。     

关于NCD环上模的理论的研究

本文主要为推广通常环上模的概念,给出NCD环上模的定义,并进而研究其初步理论,得到一些主要结果。     

零正规NCD—环的Jacobson型根

对零正规ＮＣＤ－环Ｒ上的正规模，定义了ｖ－型模，ｖ∈｛０，１，２｝。还引进了Ｊａｃｏｂｓｏｎ型根Ｊ（Ｒ），并证明了Ｊｖ（Ｒ）是Ｒ的ｖ本原理想的交，Ｒ／Ｊｖ（Ｒ）为Ｊｖ－半本原，以及Ｒ是Ｊｖ－半本原当且仅当同构于ｖ－本原环的亚直积等定理。     

关于Γ─环的─致强素根

将一致强素（简称ｕｓ—素）的概念引入到Γ─环，对Γ－环Ｍ定义了ｕｓ—素根τ（Ｍ）．证明了ｕｓ－素Γ－环类与ｕｓ—素Γ－模类是特殊类，同时证明了Ｍ的子集Ｐ是Ｍ的ｕｓ—素理想当且仅当Ｐ是某ｕｓ—素ΓＭ－模Ｇ的零化子．     

Г—近环的完全素理想

讨论了Г－近环的素理想与完全素理想之间的关系，侧重于各种根，特别是下列Г－近环类；素根等于零元集作成的Г－近环类。给出了此类Г－近环的性质。     

关于NCD－环作成环的条件

本文利用ＮＣＤ－环上的模的理论，研究了ＮＣＤ－环作成通常意义的环的若干条件。     

CP—环的性质和结构

本文给出了CP—环的等价条件,证明了有限个环的直和是CP—环当且仅当每个直和项均是CP—环;给出了CP—环的结构定理.     

关于环的强素根

本文给出强素根的模刻划，证明了强素模类是一个特殊类，从而解决了强素根的模刻划问题．     

半群上广义的素同余

讨论了素同余和半素同余．证明了每个半素同余是素同余的交．推广了有关该知识的最新结果．     

交换环中素理想的特征数

文中的环均指有单位元的交换环，定义了素理想的特征数，讨论它的基本性质，刻画了素理想的特征数与环的特征数的关系，给出了特征数有限的环的分解定理的一种新证不。     

关于连续正整数平方和中的素数方幂

设k是正整数 ,证明了 :4k个连续正整数的平方和不是素数或素数方幂 .     

关于二次剩余与原根的关系

设P为奇素数 ,主要研究了模P的任一二次剩余和二次非剩余与模P原根之间的相互关系 ,得出了一个非常有趣的结论 :即模P的任何一个二次剩余都可以表示成模P的两个原根之积 ;任何一个二次非剩余都可以表示成模P的三个原根之积     

质环的导子和同态

为讨论环的交换性,本文讨论了导子成为同态或反同态时,环R的结构;证明了:定理1 R是一个质环,d是R的一个导子且为环R的同态,则d=0.定理2 R是一个质环,d是R的一个导子且为环R的反同态,则d=0.定理3 半质环R若满足下述条件则必为交换环(xy-yx)~2=xy~2-y~2x (?)~x,y∈R     

有关素因子函数的均值估计

得到了几个有关素因子函数的均值估计,以及这些函数在算术级数中的均值估计。     

有限域上的不可约多项式的根号解

直接证明了有限域上的不可约多项式有根号解。     

H—模代数的素根

对Ｈ－模代数Ａ，建立了Ｈ－模代数Ａ的素根ＰＨ（Ａ），Ｓｍａｓｈ积Ａ＾＃Ｈ的素根Ｐ（Ａ）＾＃Ｈ）〉Ｈ－不动子代数Ａ＾Ｈ素根Ｐ（Ａ＾Ｈ）及代数的Ａ的素根Ｐ（Ａ）之间的关系。