关于Euler一致型方程x2-D1y2=2s2和x2-D2y2=-2t2

设D1,D2是无平方因子正奇数.证明了:当D2 ±1(mod 8)或D2 1,3(mod 8),则方程组x2-D1y2=2s2和x2-D2y2=-2t2没有本原整数解(x,y,s,t).     

关于Euler一致型方程x2-D1y2=2s2和x2-D2y2=-2t2

设D1,D2是无平方因子正整数.该文给出了方程组x2-D1y2=2s2和x2-D2y2=-2t2有本原整数解(x,y,s,t)的必要条件.     

关于联立Pell方程组x2-4D1y2=1和y2-D2z2=1

设D1是正整数。本文证明了如果4D1=r^2-1,其中r是正整数,则至多有1个奇D2数D2可使联立Pell方程组x^2-4D1y^2=1和y^2-D^2z^2=1有正整数解。     

对积分公式∫(1/a bsinx)dx=1/(b~2-a~2)～1/2ln│atanx/2 b-(b~2-a~2)～1/2/atanx／2 b (b~2-a~2)～1/2│ C (b~2>a~2)的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式改进为:∫(1/a bsinx)dx=1/(b~2-a~2)～1/2ln│((b~2-a~2)～1/2-b a)cosx/2 ((b~2-a~2) b-a)sinx/2/((b~2-a~2～1/2) b-a)/cosx((b~2-a~2)-b a/2 sinx/2│ C(b~2>a~2)。     

关于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7

对于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7证明了它们没有整数解.     

关于方程x~2 y~2=2z~2的正整数解

方程x~2 y~2=2z~2 (1)的正整解为 i 当其正整解相等时,有x=y=z=t,其中t∈N={1,2,3,…}; ii 当其正整数解互不相等且同为奇数时,有x=m~2 2mn-n~2,y=|-m～2 2mn N~2|,z=m~2 n~2,其中m,n∈N,m>n,(m,n)=1,m、n为一奇一偶。证明 i 显然。今证ii。由方程 (1) 知,它的正整数解x,y,z同为奇数或同为偶数,否则方程 (1) 是不成立的。特x,y为奇数,z为偶数,令x=2p 1,y=2q 1,z=2u,其中p,q,u∈N。将x,y之值代入 (1) 并将其两边同除以2,则其左边等于2(p~2 q~2 p q) 1为奇数,而右边等于4u~2为偶数,引出矛盾,方程 (1) 不成立。故方程 (1) 不存在x,y为奇数而z为偶数的解。同理可证方程 (1) 不存在x,y为偶数而z为奇数,或x,y一奇一偶而z为奇数,或x,y一奇一偶而z为偶数的正整数解。所以方程 (1) 的互不相等的正整数解x,y,z同为奇数或同为偶数。而要求方程 (1) 的同为偶数的解x,y,z,这可将方程 (1) 的同为奇数的解x,y,z     

关于不定方程组a_2x~2-a~1y~2=a_2-a~1,a_3y~2-a_2z~2=a_3-a_2

构造性地证明了:当自然数a_1,a_2,a_3中任二数之积与1的和均为平方数时,标题所列之不定方程组常有异于平凡解x=y=z=1且合x~2≡1(mod a_1)之正整解存在.一个等价的说法是,对任给合条件“任二数之积与1之和均为平方数”的三个自然数a_1,a_2,a_3,均可觅得一自然数a_4,使得四数组(a_1,a_2,a_3,a_4)亦合前述条件.     

ZnC2O4·2H2O-NiC2O4·2H2O在空气中的热分解动力学

通过热重法(TG-DTG)、差示扫描量热法(DSC)、X射线衍射(XRD)技术研究了固态物质ZnC2O4·2H2O-NiC2O4·2H2O机械混合物(摩尔比3:2)在空气中热分解的过程.TG-DTG的曲线表明:其热分解过程TG曲线中4个明显的台阶与理论失重相吻合.XRD结果表明:样品在500℃煅烧生成为较好晶型的ZnO-NiO混合物.用Kissinger-Akahira-Sunose(KAS)法和Ozawa法求取Ea,用热分析动力学三因子求算的比较法判断出可能的机理函数.ZnC2O4和NiC2O4热分解的活化能分别为175.69～176.48 kJ/mol、220.28～200.93 kJ/mol,ZnC 2O4和NiC2O4分解反应过程可能遵循的机理函数微分形式分别为f(α)=3(1-α)[-ln(1-α)]2/3和f(α)=2(1-α)[-ln(1-α)]1/2;积分形式分别为g(α)=[-In(1-α)]1/3和g(α)=[-ln(1-α)]1/2,都属于随机成核和随后生长型机理函数(Avrami-Erofeer),Am,其调节因子m=3、2.     

关于不定方程组{x2-2y2=1 {2y2-3z2=4和{x2-2y2=1 {2y2-5z2=7

对于不定方程组{x^2-2y^2=1 2y^2-3z^2=4和{x^2-2y^2=1 2y^2-5z^2=7，证明了它们没有整数解．     

关于不定方程组11x2-9y2=2，40y2-11z2=29

对于不定方程组a2x2-a1y2=a2-a1,a3y2-a2z2=a3-a2,本文取(a1,a2,a3)=(9,11,40),得不定方程组 11x2-9y2=2,40y2-11z2=29。再进一步构造出一个集合M,M中的数由一个二无线性递归数列确定,在此基础上做一些初等计算,即可求出本文所得的不定方程组的解。     

Pell方程x^2-（a^2-1）y^2=k的解集

应用本原解、解数列等概念,完整、清晰地表述了形如x^2-（a^2-1）y^2=k（k∈Z,k≠0,a≥2）型Pell方程的整数解集.     

关于Pell方程x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4的公解

该文证明了：1) 若p1，…，ps是不同的奇素数，则当D＝p1…ps(1≤s≤3)时除开D为11,11×89×109,11×97×4801外，方程组G：x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4仅有平凡解(x，y，z)＝(±5，±2,0)；2)若D是无平方因子正整数，则当D为偶数且D没有适合p≡1(mod 24)以及p≡7(mod 24)的素因数p，则方程组G仅有平凡解(x，y，z)＝(±5，±2,0).     

关于Pell方程组x^2-42y^2=1与y^2-Dz^2=4的公解

利用同余、递归序列、分解因子、奇偶分析等方法以及解的性质,研究了当D=2p 1…ps(1≤s≤4),其中p 1,…,ps是互异的奇素数时,Pell方程组x^2-42y^2=1与y^2-Dz^2=4的公解。得到除了D=2×337外,该方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±13,±2,0)。     

关于Diophantine方程xp+2mp=pDy2

设p是奇素数,m是正整数，D是无平方因子正整数，当p＞3,m＞1,D不能被p或2kp+1之形素数整除时,方程x^p+2^mp=pDy²没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).     

关于Pell方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4

设p,q,r_i均为相异奇素数,且p≡1(mod8),q≡3(mod8),r_i≡5或7(mod8).证明了Pell方程组x~2-2y~2=1,y~2-Dz~2=4当D=2pqr_i时,除了D=34时仅有非平凡解z=±12外,其他情形仅有平凡解z=0。     

关于不定方程x~2+y~2+z~2=2w~2的解的研究

对不定式x~2+y~2+z~2=2w~2的非零整数解进行变换,找到了变换矩阵,并通过变换矩阵和若干个易求出的解,得到了该方程的若干组解。进而求出了一个古典刁番都方程组的若干组正整数解。     

关于不定方程组x~2-6y~2=1,y~2-Dz~2=4

证明了当D=2k∏i=1pi,其中pi是互异的奇素数,且pi≡13,17,19,23(mod 24)时不定方程组x2-6y2=1,y2-Dz2=4仅有平凡解z=0.     

关于Diophantine方程x^p－2^p=pDy^2

设p是奇素数,D是无平方因子正整数.本文证明了:当p>3时,如果D不能被p或2kp 1之形素数整除,则方程xp-2p=pDy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).     

求y_(t+2)+ay_(t+1)+by_t=f(t)的通解的一种方法

文章提出了求差分方程yt+2+ayt+1+byt=f(t)的通解的一种方法,并作了进一步分析讨论,给出了求其通解的一个有效公式。     

关于不定方程组x+1=6py~2,x~2-x+1=3z~2

设p为素数,文章利用同余及丢番图方程的一些结果证明了不定方程组x+1=6py2,x2-x+1=3z2无正整数解。