构造新的辫子交叉范畴

设π是一个群,首先引入弱α-Yetter-Drinfeld模的概念,然后证明范畴WYD(H)π={HWYDHα}α∈π构成一个辫子交叉范畴.特别的,如果H是一个有限型π-三角弱Hopfπ-余代数,则可得一个对称的辫子交叉子范畴WYD(H)π.其次,如果H是一个有限型弱交叉Hopfπ-余代数,则可得WYD(H)π和拟三角弱Hopfπ-余代数D(H)的表示范畴是同构的.     

强余循环与辫子monoidal范畴

设 H为双代数 .σ∈ (H× H ) *是强余循环 ,本文证明在 m onoidal范畴μH中存在一个辫子 m onoidal子范畴μ( H ,σ) 。同时给出μ( H ,σ) =μH 的几个等价条件 ,从这些等价条件中得到 ,一个交换的双代数是辫子双代数     

Turaev辫子群范畴和Doi-Hopf模

设G是一个群.利用Turaev辫子群范畴的性质,在Doi-Hopf数据(H,A,C)上构造一个Turaev辫子G-范畴,其中H,A,C是Hopf代数.进一步,当C为有限维时,在一簇Smash积代数{A#~HC~*(α)}_(α∈G)上构造一个拟三角Turaev G-余代数A#~HC~*,其表示范畴与_AM~C(H)是同构的.     

关于非交换Hopf-Galois扩张

设 H为有限Hopf代数 ,B为交换环 ,H0 为交换、余交换的有限Hopf代数范畴 ,C为交换环范畴 ,A为交换群范畴 .证明所有H Hopf Golois扩张的同构类集合E(H ,B)定义一个范畴H0 ×C到A的双函子     

拟三角拟Hopf代数上的量子交换代数

设(H,Δ,ε,Φ,R,S)是一个拟三角拟Hopf代数,A是一个关于(H,R)量子交换的左H-模代数.证明了(A#HM,A,A)是一个张量范畴,并且给出了它成为一个辫化张量范畴的充分必要条件.     

新辫子张量范畴

设(H,R)为拟三角Hopf代数,(B,<|>)为余拟三角Hopf代数.我们证明了范畴(B)/(H)L(A)是一个张量范畴,推广了文献[2]中的结果.进一步,我们找到了一些条件使得(B)/(H)L(A)成为一个辫子张量范畴,推广了文献[4]的结果.     

量子余交换余代数的Smash余积余代数的余模范畴

设(H,m,μ,φ,σ)是一个余拟三角对偶拟双代数,C是一个关于(H,σ)量子余交换的左H-余模余代数.证明了(C×HM,□C,C)是一个张量范畴,并且给出了它成为一个辫化张量范畴的充分必要条件.     

赋值 Hammocks

定义了赋值Hammock，并证明如下两个定理：（1）设A是Dynkin型赋值路代数，P(i）是不可分解投射A－模，则代数A的AR－箭图ΓA中自然出现一个新的赋值Hammock H（P（i））；（2）设H是赋值Hammock，p是H的thin投射点，则：Hp={x∈H|Homk(H)(p,x)≠0}和H／Hp={x∈H|hH(x)-h(Hp)(x)≠0}是赋值赋值Hammock，其Hammock函数分别为h(Hp)(－）＝dimHomk(H)(p,-)和h(H/Hp)=hH－h(Hp)。     

关于拟三角拟双代数的量子交换代数及其对偶

文献[2]中讨论了拟双代数Smash积的性质,若代数A关于拟三角拟双代数H的作用量子交换[1],则本文得到smash积A#H的模范畴A#HM关于 A和代数A构成张量范畴.进一步,研究了HM的辫结构诱导出A#HM辫结构的充要条件.最后引入余拟三角对偶拟双代数及量子余交换余代数的概念,获得对偶情形的结果.引理1　设(H,Φ,R)是拟三角拟双代数,A为量子交换的左H 模代数,则A#HM中任意对象M有A A双模结构,其中M的右A 模结构为:m a=∑(R2·a) (R1·m).定理2　设(H,Φ,R)是拟三角拟双代数,A为量子交换的左H 模代数,则(A#HM, A,A)是张量范畴.更明确地,…     

有界复形的 Modi ed Ringel Hall 代数的结构常数

设k是有限域.A是k上的满足一定有限性条件的本质小的遗传阿贝尔范畴.本文研究了有界复形范畴的modified Ringel—Hall 代数MH(A)中零微分复形乘积的结构常数，给出了它们与A的Ringel-Hall 代数H(A)的Hall数之间的关系.     

全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法,研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设$ \mathcal{F} $是从$ D\subset \mathbb{C} $到${\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $的一族全纯映射,$ {H}_{0}$和${H}_{l}({H}_{l}\ne {H}_{0}) $是$ {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $上处于一般位置的超平面,$l=1,2,\cdots,8 $。假定对于任意的$ f\in \mathcal{F} $满足条件：$f(\textit{z})\in H_l$当且仅当$\nabla f \in H_l=\{x\in {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right): \rhbr \langle x, \alpha_l \rangle=0\}$;若$f(\textit{z})\in H_l $的并集,有$|\langle f\left(z\right),{H}_{0}\rangle|/(\|f\|\|{H}_{0}\|)$大于或等于$\delta $。$0 < \delta < 1 $,$\delta $是常数,则 $ \mathcal{F} $在D上正规。     

全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法，研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设\begin{document}$ \mathcal{F} $\end{document}是从\begin{document}$ D\subset \mathbb{C} $\end{document}到\begin{document}${\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $\end{document}的一族全纯映射，\begin{document}$ {H}_{0}$\end{document}和\begin{document}${H}_{l}({H}_{l}\ne {H}_{0}) $\end{document}是\begin{document}$ {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $\end{document}上处于一般位置的超平面，\begin{document}$l=1,2,\cdots,8 $\end{document}。假定对于任意的\begin{document}$ f\in \mathcal{F} $\end{document}满足条件：\begin{document}$f(\textit{z})\in H_l$\end{document}当且仅当\begin{document}$\nabla f \in H_l=\{x\in {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right): $\end{document}\begin{document}$ \langle x, \alpha_l \rangle=0\}$\end{document}；若\begin{document}$f(\textit{z})\in H_l $\end{document}的并集，有\begin{document}$|\langle f\left(z\right),{H}_{0}\rangle|/(\|f\|\|{H}_{0}\|)$\end{document}大于或等于\begin{document}$\delta $\end{document}。\begin{document}$0 < \delta < 1 $\end{document}，\begin{document}$\delta $\end{document}是常数，则 \begin{document}$ \mathcal{F} $\end{document}在D上正规。     

一类二阶整数矩阵方程的解

为解决与毕达哥拉斯方程x2+y2=z2相关的整数矩阵方程问题, 利用矩阵的基本运算把整数矩阵方程问题转化成不定方程求解的问题, 从特殊情形逐步推广到一般情形, 研究了与毕达哥拉斯方程相关的一类二阶整数矩阵方程${\mathit{\boldsymbol{X}}^2} + {\mathit{\boldsymbol{Y}}^2} = \lambda \mathit{\boldsymbol{I}} $ ($\lambda \in \mathbb{Z}, \boldsymbol{I} $为单位矩阵), 并得到其全部解( X , Y ), 类似可得二阶整数矩阵方程${\mathit{\boldsymbol{X}}^2} - {\mathit{\boldsymbol{Y}}^2} = \lambda \mathit{\boldsymbol{I}} $的全部解.     

亚纯函数微分多项式分担多项式的唯一性

研究了亚纯函数的微分多项式f~nf~′和g~ng~′IM分担一个多项式P(z)的唯一性问题,证明了当n22且多项式P(z)的次数小于等于n时,则f(z)=tg(z),或者f(z)=λ_1e~(λ∫P(z)dz),g(z)=2e~(-λ∫P(z)dz),其中,t,λ1λ2,λ为常数。     

剩余类环上多项式的同余性质

设Z/p~nZ是模p~n剩余类环.本文证明了U={f(x)∈Z/p~nZ[x]|f(a)≡0(modp~n),■a∈Z}是自由生成的Z/p~nZ-模,给出了它的一组基,还证明了商环(Z/p~nZ[x])/U是有限环,并通过这组基确定了商环(Z/p~nZ[x])/U中的元素个数.     

基于第一性原理研究三氧化二钇本征点缺陷的热动力学性质

通过第一性原理计算软件VASP和晶格动力学软件GULP对氧化钇晶体中的晶格常数、振动熵、热力学跃迁能级和本征点缺陷形成能进行模拟计算,在考虑晶格振动熵贡献的情况下,得到空位、填隙以及反位的缺陷形成能与温度和氧偏压之间的变化关系。计算结果表明,当压强一定时,随着温度的不断升高,价带顶附近最稳定的缺陷为Yi···,导带底附近最稳定的缺陷由V′Y′′过渡到O i′′。计算结果还表明,可利用改变温度和控制氧偏压来调节氧空位的类型和浓度。给出了点缺陷随环境条件变化的二维、三维分布图,可为晶体生长和退火环境的选取提供理论依据。     

λ-超曲面的一个积分等式

研究了λ-超曲面,得到了有关完备的λ-超曲面的一个积分等式:若 X :M→$\mathbb{R}$n+1是n-维完备的具有多项式面积增长的λ-超曲面且满足S有界,则有∫_M(|▽H|2+(H-λ)(H+S(λ-H)))${{\rm{e}}^{ - \frac{{|\mathit{\boldsymbol{X}}{|^2}}}{2}}}$dμ=0,其中,H是M的平均曲率,S是M的第二基本形式模长平方.并由该积分等式得到了一个刚性结果.     

正交投影的子矩阵

设H是n维复Hilbert空间,Q是定义在H上的正交投影.任给H的子空间M,设dim M=r,在空间分解H=M⊕M⊥下,Q=(A B·B D),其中A∈B(M),B∈B(M⊥,M),D∈B(M⊥).利用算子分块的技巧,对空间进一步分解,讨论了Q的子矩阵A,B,D的性质及其之间的关系以及M上的正交投影P与Q之间的关系.得...     

广义最小二乘估计的稳健性

讨论了协方差阵未知的椭球等高线性模型中的稳健性问题. 证明当协方差阵在一定范围内变动时, 广义最小二乘估计在一大类损失函数下都是风险最小的估计; 广义最小二乘估计关于协方差阵和损失函数 同时具有稳健性.     

加权Hardy-Littlewood 平均算子的交换子在Herz型空间上的有界性

主要讨论了加权Hardy-Littlewood 平均算子$U_{\psi}$与BMO函数$b$生成的交换子在Herz型空间和Morrey型 Herz空间上的有界性,并给出了其在Morrey型 Herz空间上有界的充分条件是 $\int_0^1t^{-(\alpha+n/q_2-\lambda)}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt\infty.$ 若$\alpha=0$,$\lambda=0$,$q_1=q_2=p1$,则$\int_0^1t^{-(\alpha+n/q_2-\lambda)}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt=\int_0^1t^{-n/p}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt\infty$, 此时交换子$U_{\psi}^b$是$L^p(R^n)$空间上的有界算子.