具有延迟索赔的离散时间更新风险模型的有限时间生存概率

经典的复合二项风险模型是精算文献中研究的最深入的一类离散时间更新过程,模型的独立增量性使得数学处理极为方便,但是与保险的实际不相符合.近年来,在索赔剩余过程中引入某种相依结构受到越来越多的关注.研究了一类索赔时间相依的离散时间风险模型,模型中假设每次主索赔一定可以引起一类副索赔,同时根据索赔额的大小引起另一类副索赔,并且副索赔有可能延迟发生.通过引入3个辅助模型,研究了有限时间生存概率的母函数,并且对任意初始资本得到了有限时间内生存概率的递推表达式.     

带干扰的双险种复合二项负风险模型的破产概率

研究了索赔过程为复合二项过程的负风险模型,利用鞅方法和相关的随机过程的知识,以两种不同的方法得到了该模型的最终破产概率以及Lundberg不等式.     

一类带有稀疏过程的双险种风险模型

研究一类带有稀疏过程的连续时间双险种风险模型,其中两个险种在保费收取方式和索赔方式上均有所不同,一险种的保费收取为时间t的线性函数而索赔过程是复合Poisson过程,另一险种的保费收取是复合Poisson过程而索赔计数过程为其稀疏过程.给出此模型最终生存概率的积分表达式及其在特殊情况下的具体表达式,并用鞅方法得到最终破产概率所满足的Lundberg不等式和一般表达式.     

保单驱动索赔离散风险模型的精算量分布

研究了一类索赔是由保单驱动的带随机利率的离散时间非寿险风险保险模型,证明了该模型的盈余首次超过给定水平的时间、破产前最大盈余、破产持续时间以及盈余首次回复为正后的瞬间值等精算量的分布都可以由一类积分方程的唯一解给出.     

一推广后的双险种风险模型的破产问题

本文讨论一类保单到达过程为Poisson随机序列,一类险种的索赔为复合Poisson过程,另一类险种的索赔为复合负二项过程的双险种风险模型,得到最终破产概率的Lundberg不等式及一般表达式。     

负二项过程下负风险模型的破产概率

研究了索赔过程是复合负二项过程的负风险模型,得到了该模型的最终破产概率和Lundberg不等式.     

投资回报具有随机变量的风险模型

推广了投资回报是带正漂移布朗运动的复合泊松风险模型,讨论了投资回报具有随机变量的复合泊松风险模型,得到期望惩罚函数的积分方程.作为期望惩罚函数的应用,还得到了破产概率、破产时的拉普拉斯变换、破产时的赤字、导致破产的索赔等精算量的分布函数.     

一类特殊双险种风险模型的Gerber-Shiu函数

研究了一类常利率下可能发生两类索赔的双复合泊松风险模型,其中保费及保费收取时间随机。利用全期望公式和累进均值法则,得到了Gerber-Shiu函数所满足的积分方程,并由所得到的积分方程推出了破产概率、破产时Laplace变换、破产时赤字和破产前瞬间盈余的期望折现等精算量的积分方程。     

带干扰时间盈余风险模型的破产概率

研究了理赔量受到Wiener过程的干扰,而理赔额达到s时所需要的时间为复合Poisson过程的时间盈余风险过程,建立了带干扰的时间盈余风险模型,并推导出该模型下的调节系数、破产概率上界以及破产概率等精算量.     

复合二项分布下多险种的负风险模型

考虑了离散的复合二项分布下多险种的负风险模型.其中,保险公司的保费收入是一个负的常数,并且索赔过程为复合二项过程模型的多险种风险过程.通过构建有关索赔过程的期望方程给出了调节系数的定义,并通过鞅论得到了破产概率的Lundberg不等式(伦德伯格不等式),运用更新理论与递归的手法获得了破产概率的关系式以及破产概率确切的表达式.而且,最后根据破产概率的具体表达式给出了关于破产概率的一个极限值.     

单险种风险模型的另一种推广

经典风险模型中,单位时间所收到的保费相同,索赔是一个随机过程,然而在实际收取保费的过程中,不同单位时间所收到的保费往往不一样,所以,在目前的经典模型的推广中,已经有将保费的收取推广为混合随机收取的情况.本文主要是在已有的上述推广模型的基础上,将索赔推广为随机索赔混合的情况,得到了风险模型最终破产概率所满足的Lundberg不等式及其一般表达式.     

一类保险风险模型的分红问题

研究了一类古典保险风险模型的对偶模型.假定每个随机收益可以导致一个为边界分红策略的情况下的破产时间的拉氏变换.通过对盈余过程在跳时刻的离散骨架氏变换的上下界估计的递推公式,并对特殊随机收益分布,给出了拉氏变换的精确表达式变换得到精算量破产时间的计算方法.     

离散时间的双险种风险模型研究

在离散时间情况下,建立索赔过程都是复合二项过程的双险种风险模型并研究其破产问题,得到:罚金期望函数和破产概率满足的积分方程;有限时间内破产概率及破产时刻分布的递推公式;破产前一刻盈余的分布;破产时赤字的分布及破产前瞬时盈余与破产时赤字的联合分布.     

在一个推广后的Poisson风险模型下的破产概率

风险理论作为保险精算数学的一部分 ,主要处理保险事务中的随机风险模型并研究破产概率等问题。经典复合Poisson风险模型是主要的研究对象之一。在此模型下 ,保险公司按照单位时间常数速率收取保单 ,假定每张保单的保费相同。但在实际中 ,不同单位时间所收取的保单数常常不一样 ,是一个随机变量 ,可能服从某一离散分布。根据这一实际情况 ,将经典的复合Poisson风险模型进行了推广 ,将保单收入过程推广为一个参数为α >0的Poisson过程 ,并假定它与理赔过程独立 ,然后运用随机过程和鞅论的方法得出了推广后的Poisson模型的破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式。最后得出了当个体索赔服从指数分布时破产概率的具体表达式。     

重尾索赔下二项风险模型破产概率局部渐近估计

本文对复合二项风险模型作进一步的研究,给出了在重尾索赔下二项风险模型破产概率局部渐近估计.     

单险种风险模型的另一种推广

经典风险模型中,单位时间所收到的保费相同,索赔是一个随机过程,然而在实际收取保费的过程中,不同单位时间所收到的保费往往不一样,所以,在目前的经典模型的推广中,已经有将保费的收取推广为混合随机收取的情况．本文主要是在已有的上述推广模型的基础上,将索赔推广为随机索赔混合的情况,得到了风险模型最终破产概率所满足的Lundberg不等式及其一般表达式．     

具有边界分红策略的离散相依风险模型

研究了具有常红利边界的复合二项风险模型,该模型包含了两类相依的索赔:主索赔和副索赔。通过引入辅助风险模型的方法,推导了破产前红利折现期望满足的差分方程及其解,并给出了两个特殊索赔分布情况下的数值例子。     

一类离散风险模型的破产概率

研究了一类离散风险模型,其中保费的到达和索赔的发生过程均为复合二项过程,建立双二项风险模型,给出了最终破产概率的Lundberg不等式.     

负二项(2)风险过程的破产概率

考虑了索赔发生的时间间隔为负二项(2)分布的离散时间风险模型,得出其无限时间生存概率的递推解和复合几何形式的显示解,并给出了当初值为0和1时它的具体表达式.最后计算得出索赔为几何分布时生存概率的具体形式.     

复合二项风险模型中的Z变换

讨论z变换在风险模型中的应用,先求出复合二项风险模型中一类泛函ψ(u;w),以及特殊情形下ψ(u)和f(u,x)的Z变换,再得出ψ(0)和f(0,x)的表达式,然后求出阶梯高度L1的Z变换,最后在复合二项风险模型索赔个体服从几何分布时,得到其最终生存概率的具体表达式,所得结果与已知结果是相同的.