Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程的新隐式差分法

将一阶的时间偏导数用Coimbra变时间分数阶导数算子进行替换,提出了一种新隐式差分解法.首先,对Coimbra型变时间分数阶导数算子和二阶空间导数进行离散化处理,将Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程转化为代数方程组求解;然后,借助于数学归纳法给出了新隐式差分方法的收敛性分析,并证明了新隐式差分方法是无条件收敛的;最后,通过数值例子检验该方法,计算结果表明新隐式差分方法的理论分析是正确的,所构造的离散格式是可行的和有效的.     

时间分数阶扩散方程的高阶Diethelm方法

针对时间分数阶扩散方程,提出了一种新的隐式差分方法,其中空间导数采用中心差分方法离散.对于时间分数阶导数,将Caputo分数阶导数转化为Riemman-Liouville分数阶导数后,写成Hadamard有限部分积分,再用分段二次多项式对该有限积分部分逼近,由此推导出Caputo分数阶导数的3-α阶离散方法,从而得到无条件稳定的和收敛的分数阶扩散方程的隐式差分格式.数值实验验证该隐式差分格式的有效性.     

带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程差分方法

本文对带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程进行了数值研究.本文利用分数阶中心差分公式对方程中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,并利用标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对分数阶边界条件中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,进而建立了一种隐式有限差分格式,然后讨论了该方法的解的存在唯一性,分析了该格式的相容性、稳定性和收敛性.最后本文通过数值实例验证了该方法的有效性.     

两项时间分数阶扩散方程的一种数值解法

扩散方程在物理领域常用来模拟不同物质间的相互扩散现象,多项时间分数阶扩散方程能更清晰地反应复杂系统的物理意义.本文对两项时间分数阶扩散方程中的分数阶导数直接进行离散,空间导数采用中心差分格式进行离散,提出了求解两项时间分数阶扩散方程的一个隐式差分格式;讨论了分数阶扩散方程差分解的存在唯一性,证明了差分格式的稳定性及收敛性;最后数值试验验证了格式的有效性.     

变系数空间分数阶对流-扩散方程的有限差分解法

考虑了一个变系数空间分数阶对流-扩散方程.这个方程是将一般的对流-扩散方程中的空间二阶导数用β(1<β≤2)阶导数代替.提出了一个隐式差分格式,验证了这个差分格式是无条件稳定的,并证明了它的收敛性,其收敛阶为o(τ+h),最后给出了数值例子.     

一类变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值分析

考虑了变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值逼近问题.首先采用分段线性插值法,结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数,最后用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性.     

时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似

考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子.     

时间分数阶扩散方程的隐式差分近似

考虑时间分数阶扩散方程,它是从标准的扩散方程中用分数阶导数α(0α1)代替一阶时间导数而得到,提出了一个计算有效的隐式差分近似,并证明了这个隐式差分近似是无条件稳定和无条件收敛的。最后给出了数值例子。     

变系数时间分数阶对流扩散方程的数值解法

对流扩散方程的研究大多局限于常扩散系数或整数阶的范围,为了能更加精确的描述溶质的运动特征,将它拓广到变扩散系数的情形,用Caputo型分数阶导数取代时间上的整数阶导数.对这种变系数时间分数阶对流扩散方程建立了一种隐式的有限差分格式,证明了该格式差分解的存在唯一性,分析了差分解的收敛性和稳定性,并用数值实验验证了此差分格式的有效性.     

空间分数阶扩散方程的隐式高精度方法

在有限区域内考虑具有初边值问题的Riesz空间分数阶扩散方程,传统扩散方程中的二阶空间导数由Riesz分数阶导数α(1<α≤2)代替就得到Riesz空间分数阶扩散方程.我们提出一个在时间和空间都具有二阶精度的隐式方法,这个方法基于古典的Crank-Nicholson方法与空间外推方法,该隐式方法是无条件稳定和收敛的.最后给出一些数值例子来证实格式是高阶收敛的,此技巧可应用于解其它分数阶微分方程.     

变时间分数阶扩散方程的数值模拟

考虑变时间分数阶扩散方程。首先利用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后利用Richardson外推法改进精度,最后用数值例子来验证提出的数值方法,从而说明数值方法的有效性。     

时间分数阶对流-扩散方程的有限差分法

时间分数阶对流-扩散方程可以用来模拟由传统的对流-扩散方程演变而来的反常扩散方程.本文针对一类时间分数阶对流-扩散方程提出了一个新的隐式差分格式,时间分数阶导数采用直接离散,空间导数采用中心差分格式离散,讨论了差分解的存在唯一性,并利用能量范数证明了该格式的无条件稳定性、收敛性,分析了收敛阶.数值试验验证了该格式的有效性.     

一种时间分数阶对流扩散方程的隐式差分近似

考虑时间分数阶对流扩散方程时,将一阶的时间导数用分数阶导数α(0<α<1)替换,给出一种计算有效的隐式差分格式,并证明这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的.最后用数值例子说明差分格式是有效的.     

时间分数阶变系数扩散方程的一种差分格式

近些年,越来越多的研究表明,随着时间或者空间变化,方程的扩散系数也会改变.主要研究了变系数分数阶扩散方程的有限差分解法.首先,引入半整数点,在空间网格上进行对偶剖分,再通过差分方法离散空间二阶偏导数.其次,利用两种分数阶导数,即Grünwald-Letnikov导数与Caputo导数的关系,近似替代时间分数阶导数,从而得到了收敛精度为o(t+h~2)的有限差分格式,并且该有限差分格式的解是存在且唯一的.最后,通过利用数学归纳法和最大模方法,证明出差分格式的稳定性和收敛性,并用一个一维时间分数阶变系数扩散方程的数值算例来验证差分格式的收敛阶.     

时间-空间分数阶对流扩散方程的有限差分解法

通过对空间分数阶导数采用修正的Grunwaid有限差分逼近,给出了数值求解时间-空间分数阶导数对流扩散方程的一种隐式差分格式.证明了格式的兼容性、无条件稳定性及一阶收敛性,并给出了数值算例.     

一种Caputo分数阶反应-扩散方程初边值问题的隐式差分格式

考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,最后用数值例子说明差分格式是有效的。     

多项时间-两边空间分数阶对流-扩散方程的加权隐式数值解

考虑多项时间-两边空间分数阶对流-扩散方程的初边值问题，基于移位Grünwald-Letnikov公式，将方程中的空间分数阶导数采用加权平均有限差分法近似，得到一种加权隐式有限差分格式。利用能量估计，得到了该差分格式的稳定性。然后利用数学归纳法证明了在相同的条件下，所提出的差分格式是收敛的。最后通过数值例子说明了所提出的差分格式是可靠和有效的，并对方程的数值解和精确解进行了比较，验证了本文的理论结果。     

基于Riesz分数阶导数的分数阶运动微分方程

研究分数阶系统的变分原理和运动微分方程.建立了基于Riesz分数阶导数的分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理推导出了分数阶Lagrange方程和分数阶Hamilton正则方程.算例表明,分数阶Lagrange方程与分数阶Hamilton正则方程给出相同的结果.     

Caputo分数阶反应-扩散方程的隐式差分逼近

分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后用数值例子说明差分格式是有效的.     

解双边空间分数阶对流扩散方程的二阶隐式有限差分法

给出一类解变系数双边空间分数阶对流扩散方程的隐式有限差分格式，并证明这类格式当分数阶导数 * 时无条件稳定且由此得出其收敛阶为 * 。最后给出数值算例验证。（注：*处代表公式）