两例非线性振动周期的计算

质点在线性回复力的作用下作简谐振动，其振动周期的计算，在普物教材中均作了介绍。本文讨论两例非线性振动，其一是单摆振动（0＞5卜；其二是质点在回复力F＝－－ex‘作用下的振动卜为回复力常数），利用初始条件，通过对其运动微分方程进行积分运算，得出振动周期的级数表达式。1单摆振动单摆是物理学中的一个最简单的动力学模型，其实，单摆是一个非常复杂的系统，如果把摆线与摆锤的质量一起计算，单摆是一个具有分布参数的摆，与此相应的数学模型是偏微分方程。一个理想的单摆，即忽略摆线的质量，把整个系统的质量看作为集中在摆锤…     

非理想单摆系统谐振动数学模型的建立与求解

本文将理想单摆的谐振动问题推广到更为一般的情形,即从实际出发,考虑到摆线质量和摆球几何尺寸两因素的影响,用能量法建立非理想单摆系统谐振动的数学模型。求解结果表明:(1)非理想单摆系统的振动仍属于谐振动;(2)本文所考虑的两个非理想因素只对系统谐振动的周期有影响;(3)理想单摆的谐振动只是本文结论的一个特例。     

单摆测重力加速度的修正公式

本文考虑了摆角的大小。摆线的质量，摆球的质量分布及空气的浮力等因素后，对单摆测重力加速度g的计算公式作出了修正．     

测量重力加速度两种方法的讨论

测量重力加速度的实验，许多学生在中学已经做过。但是，在高等学校还是把它作为一个普通物理的必做实验。这是因为它具有丰富的实验思想和训练内容。测量重力加速度g，常用单摆法和落体法两种。下面就这两种方法进行讨论。1．单摆法单摆在小角度下振动时，其周期与摆幅无关，这就是单摆的等时性，是由伽利略发现的。单摆摆动一次所需时间的一般表达式为：式中0为摆的最大角位移，简称摆角，9为当地的重力加速度，L为摆线的长度。略去高次项，保留二级小量，有当0很小时，取零级近似，有当角度0为多大时，式（3）才成立呢？我们用一些数值…     

对单摆周期公式的进一步探讨

在全日制十年制学校高中物理课本第二册中,第八章第四节的课题是单摆,这一节里有一个重要内容是关于单摆的周期公式。在教学的时候,抓住回复力这个中心,把它讲清楚,从简谐振动的周期公式推导出单摆的周期公式 T=2π(L/g)~(1/2) ,阐明它的物理意义,学生是不难掌握的。学生感到困难的是,仅管有了上述求单摆周期的公式,但不能用它来解决一些具体问题。比如:当单摆的摆球不止受了重力与摆线张力,还受了其它力的作用时,如何去求单摆     

用科学方法指导《振动和波》的教学

科学方法教育是素质教育的重要内容。学生的学法必须在方法的指导下，才能向有序、实用、内化、可迁移方向发展，进而转化为学生的能力，达到提高学生科学素质的目的。本文拟以《振动和波》一章，用科学方法指导学生的实践，提出见解。1．构建简谐运动模型单摆模型的建立，应指导学生把握以下六点：①受力特征：重力或等效重力、弹力（沿摆线方向）；③主要因素：摆长及弹力、摆球质量及重力；③次要因素；摆线的微小拉伸形变、空气阻力、摆球的体积大小；④控制因素：摆角＜5°即摆长远远大于孤长的比较结果；⑤摆长的表现形式：显性和隐性…     

基于混合系统的倒立摆的建模与仿真

针对倒立摆系统中摆杆的控制问题,从混合系统的角度出发,将单摆描述为一个混合自动机,运用不同控制策略之间的切换,构造能量控制器进行起摆控制,在工作平衡点运用线性反馈控制器进行稳定控制,实现将倒立摆从不同初始状态摆起并稳定在θ=0(工作位置)的目标位置。在MATLAB环境中建立单摆的Simulink仿真模型并通过CheckMate 3.6工具箱进行仿真,结果表明在不同初始条件下的单摆系统都能在较短时间内到达垂直向上位置并稳定。     

基于混合系统的倒立摆的建模与仿真

针对倒立摆系统中摆杆的控制问题,从混合系统的角度出发,将单摆描述为一个混合自动机,运用不同控制策略之间的切换,构造能量控制器进行起摆控制,在工作平衡点运用线性反馈控制器进行稳定控制,实现将倒立摆从不同初始状态摆起并稳定在θ=0(工作位置)的目标位置。在MATLAB环境中建立单摆的Simulink仿真模型并通过CheckMate 3．6工具箱进行仿真,结果表明在不同初始条件下的单摆系统都能在较短时间内到达垂直向上位置并稳定。     

对单摆问题的一些讨论

此文讨论了通常所不注意的单摆的合力问题，并利用单摆的不同解法求解了一个较难确定的两个关联的摆的周期     

智能化单摆测重力加速度实验仪

传统的单摆测重力加速度实验操作过程中存在误差大、操作繁杂、读数误差大和时间长等问题。利用智能化单摆测重力加速度实验仪,可以实现数据的自动计数、自动计时、自动计算并显示结果,有利于研究重力加速度大小与摆球摆动次数、摆长、摆角的关系。该文利用单片机智能化操作,提高了测量精度,使传统单摆测量重力加速度的方法得到了较大改进,简化了实验过程,同时使实验结果更加准确。     

手机传感器测量重力加速度的方法与改进

测量重力加速度是高中物理教学中必不可少的一个实验,智能手机已经普及,而运用智能手机内置传感器测量重力加速度的方法众多,该文拟通过实验筛选出适合课堂教学的方法.通过文献调研和还原实验,发现只用手机法、多普勒效应法和单摆法测量重力加速度具有测量简单、方便快捷、方法可行、有利于学生理解实验原理等优点,故这3种方法较为适合课堂教学,通过重复这3个实验,发现单摆法是最简便可行的适合于教学的方法.因此,该文重点对单摆法进行了改进,包括用磁化后的小球代替普通铁质小球,方便利用磁传感器记录周期;为了减少手拨动单摆的误差,运用夹子释放小球;为提高测量结果准确度,用鱼线作为摆线.     

BW180摆线针轮行星减速器摆线轮轮齿受力的光弹性分析

本文通过对两种不同修正方式的摆线轮轮齿受力的光弹性分析,着重讨论了摆线轮齿形修正方式和修正量大小对摆线轮轮齿受力情况的影响,并对修正量大小的决定,提出了原则性的建议。此外,经过对摆线轮齿形测量的实践后,提出了籍助万能工具显微镜与电子计算机判断摆线轮齿形修正方式与修正量大小的较精确的方法。     

竖向振动对摆线滑道辊轴摩擦摆隔震性能影响

根据多体动力学理论相对动能定理推求了摆线滑道RFPS辊轴式摩擦摆隔震系统动力反应分析计算公式,并考虑了竖向弹性振动的影响.分析与计算结果表明:RFPS辊轴式摩擦摆具有隔震系统所必需特性;较长的自振周期使其具有必要的隔震能力;依靠重力可以使结构复位.依靠滑块与滑道接触面的滑动摩擦阻力可以消耗传入结构的能量.适当地选取摆线旋轮半径与滚动摩擦系数值,隔震效率可达90%左右.在通常实用的滚动摩擦系数范围内,当竖向层间刚度系数为水平层间刚度系数的10倍以上时,可以不考虑竖向振动对水平方向隔震效率的影响.     

单摆混沌现象的研究

利用MATLAB软件强大的数值计算功能,使用龙格库塔法严格求解无阻尼单摆和有阻尼单摆的运动方程,研究单摆摆长、阻尼系数和初始摆角对单摆运动的影响．研究结果表明：单摆的周期与初始摆角有关,单摆周期随初始摆角的增大而增大;当两种单摆的参数取值处于某些范围肘,均能出现混沌现象;阻尼单摆在正阻尼条件下演化出随机吸引子,在负阻尼条件下演化出随机排斥子．通过计算不同参数值的单摆方程,发现单摆的运动对初始摆角、阻尼系数有很强的依赖性．最后提出了一种衡量混沌系统敏感性的量化指标——敏感系数,计算结果表明,初始摆角、单摆摆长、阻尼系数均能影响单摆的敏感系数．     

耦合摆运动中的位相与机械能流的方向

用张紧的弦绳和2个相同的单摆构成的耦合摆振动系统,能直观地将物体间的机械能传递现象突出地显示出来;实验中获取的运动曲线,显示了拍的节点处,两摆的位相是交替变化的,两摆的振幅也跟随着位相而增减,即可得出结论,位相在前的摆,向位相在后的摆输出能量,位相决定了机械能流的方向。     

单摆混沌现象的研究

利用MATLAB软件强大的数值计算功能,使用龙格库塔法严格求解无阻尼单摆和有阻尼单摆的运动方程,研究单摆摆长、阻尼系数和初始摆角对单摆运动的影响.研究结果表明:单摆的周期与初始摆角有关,单摆周期随初始摆角的增大而增大;当两种单摆的参数取值处于某些范围时,均能出现混沌现象;阻尼单摆在正阻尼条件下演化出随机吸引子,在负阻尼条件下演化出随机排斥子.通过计算不同参数值的单摆方程,发现单摆的运动对初始摆角、阻尼系数有很强的依赖性.最后提出了一种衡量混沌系统敏感性的量化指标——敏感系数,计算结果表明,初始摆角、单摆摆长、阻尼系数均能影响单摆的敏感系数.     

大摆幅单摆的运动研究

详细讨论了单摆的运动情况,指出了两种不同的单摆(刚性摆和柔性摆)在大摆幅的情况下运动的区别。并与小摆幅的情况做了对比,从而对单摆的运动规律有了一个更加完整的认识。     

非线性单摆周期的数值解

应用计算机软件和微分方程数值解的Euler法,研究了非线性单摆运动过程中角度与时间的微分关系,模拟出大角度单摆周期的高精度近似解,并作出时间随摆角的变化曲线。将所得模拟值与实验值比较可知,该方法避免了解繁琐的微分方程,可简捷、快速得到周期较高精度的数值解,在解决相关实际问题中有一定的价值。     

关于单摆实验最大摆角的讨论

在利用单摆测重力加速度实验中,有复摆、空气浮力、空气阻力、摆角等多种误差因素。最大摆角的选择应将这些因素综合起来分析,否则将有失偏颇。在一种普通的实验方案下,本文针对两种情况,借助Mathematica软件,计算出了最大摆角的值。     

摆角、摆长和摆锤大小对摆的周期影响研究

采用理论分析和实验研究相结合的方法,分别研究了摆角、摆长和摆锤大小对摆的周期的影响。在摆角小于5°、摆长在1 m左右和摆锤半径较小时,并忽略空气阻力的情况下,两种理论方法计算的结果与实验测量结果相一致,可把这种摆当作单摆来处理。