e-x的二次Pade逼近多项式的递推公式

指数函数是非常重要的初等函数,它在微分方程中有特殊的作用,关于指数函数的二次Pade逼近的文献已有许多,但是关于指数函数的二次Pade逼近多项式的递推公式的文献,至今还没有看到.该文首先证明指数函数的二次Pade逼近多项式的一组微分恒等式,然后由这一组微分恒等式得到指数函数的二次Pade逼近多项式的递推公式,利用所给出的递推公式,就能够由指数函数的(m,n,r)型二次Pade逼近多项式计算出它的(m+1,n+1,r+1)型二次Pade逼近多项式.最后给出数值例子.     

e~(-x)的二次Padé逼近多项式的递推公式

指数函数是非常重要的初等函数 ,它在微分方程中有特殊的作用 ,关于指数函数的二次 Padé逼近的文献已有许多 ,但是关于指数函数的二次 Padé逼近多项式的递推公式的文献 ,至今还没有看到。该文首先证明指数函数的二次 Padé逼近多项式的一组微分恒等式 ,然后由这一组微分恒等式得到指数函数的二次 Padé逼近多项式的递推公式 ,利用所给出的递推公式 ,就能够由指数函数的 (m ,n,r)型二次 Padé逼近多项式计算出它的 (m + 1,n + 1,r+ 1)型二次 Padé逼近多项式。最后给出数值例子。     

e-x的三次Hermite-Padé逼近多项式的惟一性与微分恒等式

首先证明了一个关于指数函数恒等式的指数不等式;根据这个指数不等式得到了在首项系数为1的条件下,指数函数e-x的三次Hermite-Padé逼近多项式的惟一性;最后根据指数函数e-x的三次Hermite-Padé逼近多项式的惟一性,得到了指数函数e-x的(k,l,m,n)型三次Hermite-Padé逼近多项式与(k-1,l-1,m-1,n-1)型三次Hermite-Padé逼近多项式之间的一组微分恒等式。     

指数函数二次帕德逼近多项式的递推公式

利用e -x形如Pn(x)e -2x+Qm(x)e -x+Rs(x)=O(xn+m+s+2)的二次Pad(e)逼近多项式Pn(x),Qm(x),Rs(x)的显式表达,得到这些多项式的若干递推恒等式.借助于这些递推公式,能够由e-x的二次Pad(e)的逼近低次多项式计算出高次多项式.     

带形状参数的Bézier曲线

文章首先将二次Bernstein基函数进行扩展,定义了带2个形状参数的四次多项式基函数,它以二次Bernstein基和三次λ-B基为特例;再利用de Casteljau算法进行递推,得到了一般n次Bernstein基函数的扩展,它由n+1个带形状参数的n+2次多项式组成;基于这组基函数定义了带2个形状参数的多项式曲线,它以一般n次B閦ier曲线和n+1次λ-B閦ier曲线为特例;分析了这组基以及由其定义的曲线的性质,给出了形状参数的几何意义和曲线的几何作图法.     

关于二项式型多项式的注记

讨论了二项式型多项式的性质和与Bell多项式的关系及其应用,给出了一个二项式型多项式的递推公式,推广了现有文献的结果．得到了一些组合恒等式．     

求方程组(dy)/(dx)=Ay+P_m(x)~(e~(x))特解的矩阵解法

本文讨论方程组dy/dx=Ay+Pm(x)e~(αx)(1)的矩阵解法,其中A为n阶常系数矩阵,Pm(x)为m次矩阵多项式,α为常数.通常书中所给出的求这类方程特解的待定系数法只能在具体方程给出后由手工计算求解,无法在计算机上实现.关于齐次方程组dy/dx=Ay(2)的基解的一般递推公式已有人给出.本文用矩阵导出求(1)的特解的一组递推公式,与[2]中公式相结合形成了求(1)的通解的完整算法。这一算法易于编制程序,完全实现了用计算机解方程组(1)的目的.     

一类二阶常微分方程组通解形式的讨论

采用待定系数法,给出了非齐次项为指数函数与n次多项式乘积的二阶常系数线性微分方程组的通解公式.     

广义逆函数值Pade逼近行列式的一个新算法

应用Amoldi方法求解系数为反对称矩阵的线性方程组,给出广义逆函数值Pade逼近行列式公式的一种新的计算方法,并由此提供计算型为[n/2k]_f(x,λ)的广义逆函数值Pade逼近的几个算法.通过实例说明方法的有效性.     

关于正整数n的r次可加补数

对任意的正整数n,br(n)为n的r次可加补数,利用Abel恒等式给出了关于br(n)与欧拉函数φ(n)不同情形复合函数nkφl(n+br(n))、φl(n)(n+br(n))以及φl(n)br(n)的均值,并给出了准确的渐近公式,完善了对可加补数均值的讨论.     

关于Fibonacci多项式通项的证明

Fibonacci多项式是以递推方式定义:F0(x)=1,F1(x)=x,F n+2(x)=x F n+1(x)+F n(x).利用代数知识,给出Fibonacci多项式通项的行列式形式和矩阵、向量乘积形式的通项公式证明.     

Apostal-Bernoulli-Euler多项式的几个组合恒等式

主要是在组合恒等式中引入多参数组合数,给出了理想的Apostol-Bernoulli多项式与Apostol-Euler多项式的新的组合恒等式.在恒等式中选取适当的参数,就可以得到已有的著名的关于Bernoulli多项式、Euler多项式之间的组合恒等式,从而深化和补充了文献[1-2]中的相关结果.     

关于等幂和的简捷递推公式

等幂和S m(n)=1 m+2 m+…+n m是一个古老的难题,在G.Giuga猜想等数论问题的研究中有着重要的作用.本文获得了等幂和的两个简捷递推公式,从而改进了陈景润与黎鉴愚的结果.利用这些递推公式可以很快循环地获得等幂和公式,并且给出了第31～40个等幂和公式.     

与n-colour有序分拆相关的两个组合恒等式

给出了正整数ν分拆成m个分部量的n-colour有序分拆数的递推公式,并由这些递推关系得到了两个组合恒等式.     

卡方分布密度函数与分布函数的渐近展开

通过对χ2分布概率密度函数的自变量进行标准化变换,将其展开成如下形式:(1/2)nχ2(x;n)=1+r1(t)n+r2(t)n+r3(t)n n+r4(t)n2[]φ(t)+o1n2(),其中n为自由度,φ(t)为标准正态分布的密度函数,ri(t)(1≤i≤4)均为关于t的多项式.从该展开式得到χ2分布密度函数的一个近似计算公式.进一步建立φ(t)的幂系数积分递推关系,得到χ2分布函数的渐近展开式.最后通过数值计算验证了这些结果在实际应用中的有效性.     

用最小零偏差定理逼近多项式函数的低次公式及其 Matlab程序设计

对n次多项式,切比雪夫多项式最小零偏差定理给出了求其n次最佳逼近多项式的方法.在此定理基础上,本文讨论了关于n-k(n＜k)次逼近多项式的问题,并对其进行了误差分析和自动化程序的实现.     

关于多项式的付氏级数展开问题

给出了将m次多项式展开成付立叶级数时,求付氏系数的积分展开式及积分的任一项展开公式并给出了由首项迅速简捷地求出积分的全部展开式的方法。从而简化了多项式展开成付氏级数的运算。设f(x)是一个m次多项式,它以2l为周期,将f(x)展开成付氏数,在求付氏系数时,得到结果:系数α_n的积分展开式共m+1项,其中第k项为 (-1)(k+3)(k+2)/2f~(k-1)(x)· sin[nπx/l+1+(-1)~k/2 π/2]/(nπ/l)~k,对b_n也有类似的结果。     

关于差分算子△的一些算子恒等式及其应用

利用发生函数得到了关于差分算子△的一些算子恒等式,并且讨论了它们在组合恒等式中的应用；给出了关于Bernoulli多项式、Bernoulli数、Stirling数等特殊组合数的一些递推关系和组合恒等式.     

二元二次对角逼近的代数性质

在计算函数的二元二次对角逼近时,要计算3个(m2+2m+1)×(m2+2m+1)阶的行列式,计算量很大.该文给出二元二次对角逼近的对偶性、自变量分式变换下的不变性和对称性,利用这些代数性质可以由某些已知函数的二元二次对角逼近,而不需要计算3个(m2+2m+1)×(m2+2m+1)阶的行列式,来确定出另外一些相应的函数的二元二次对角逼近.     

完全二部图的超k-Steiner Wiener指数

文章利用Hosoya多项式和组合恒等式给出了完全二部图K_(m,n)的超k-Steiner Wiener指数的计算公式.