大厂商竞争稳定性数学模型

在连续时间模型中，对一般的非线性价格函数，得到局部稳定的必要条件，当价格函数是拟线性时，为了保证全局稳定性，对市场价格的影响程度不能太低．在线性情形下，全局稳定的充要条件是厂商数目不能超过3．     

一般多步方法线性稳定性的适用范围

已往文献已经证明：以线性多步法或Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ法按定步长ｈ求解任给常系数线性微分方程组初值问题时（这里常量矩阵是ｔ的连续函数），只要系数矩阵Ａ的请特征值λ１，λ２，…λｍ与步长ｈ的乘积都落在方法的绝对稳定区域内，则计算过程是数值稳定的．本文进一步证明这一结果对于远为广泛的一般多步方法同样成立．     

线性脉冲时滞微分方程解的稳定性

通过对一类n阶线性脉冲时滞微分方程零解稳定性的讨论，建立了零解稳定性的比较结果，给出了零解一致稳定、渐近稳定与指数稳定的充分条件．所得结论推广了相关结果。     

一类三阶线性时变系统的稳定性

本文应用系统的分析理论讨论了一类三阶线性时变系统的稳定性，给出了保证该系统库解渐近稳定的充分条件，本文不要求系统的系数矩阵的特征根均有负实部，因此所得到的结果可以应用于更广的范围．     

关于多步方法稳定程度的若干讨论

本文是作者于[1]中工作的继续。首先,就求解常微分方程初值问题的一般多步方法给出了稳定程度Q_s的上界及Qs→0的充分条件;给出了方法关于非空集合M(?)的稳定程度Q_M>0的充要条件;并讨论了方法关于μ∈(?)的稳定程度Q_μ的性质,证明了函数Q_μ于其零点连续。其次,将以上结果用于讨论线性多步方法稳定域的大小与其稳定程度的关系,证明了任何渐近A_0-稳定的k步k-1阶显式线性多步法的稳定程度必趋于零;在某些条件下,浙近A_0-稳定的k步k+1阶隐式线性多步法的稳定程度必趋于零。这里k为大于1的整数。     

θ-方法对分段连续型延迟微分方程的渐进稳定性

运用线性θ-方法和单腿θ-方法处理了带有一个延迟项(t)的分段连续型延迟微分方程数值解的渐近稳定性问题.应用线性θ-方法和单腿θ-方法解方程时,由于这个方程是定义在[n,n+1)上,即不包含区间的右端点,结果两种θ-方法得到了相同的差分方程.运用θ-方法给出了在单位时段[n,n+1)任意分划情况下的解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域的充分必要条件,最后相应地给出了几个数值算例.     

随机延迟微分方程数值解的p阶矩指数稳定

尽管P阶矩指数稳定比P阶矩稳定更好,但迄今未见关于随机延迟微分方程数值解的P阶矩指数稳定的研究报导．此外在RAZUMIKHIN型定理已经被很好地应用于处理随机延迟微分方程解析解稳定性的同时,却没有随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型结论．给出了随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型P阶矩指数稳定条件;作为应用,考虑线性随机延迟微分方程的显式欧拉方法,得到了均方指数稳定条件．     

二级二阶和三级三阶连续Runge-Kutta-Nyström方法

研究一类连续的Runge-Kutta-Nystrom方法,给出该方法直到四阶的阶条件和利用其求解二阶线性延迟微分方程时的P-稳定区域.利用所给的阶条件,分别构造了特殊的二级二阶和三级三阶连续Runge-Kutta-Nystrom方法,并通过数值实验说明方法是实用的.     

网络控制系统的随机输出反馈控制

给出了网络控制系统在不完全状态信息时系统状态的线性最优估计器；讨论了网络控制系统在输出反馈情况下随机最优控制器的设计；并证明了该最优输出反馈控制律可使网络控制系统均方指数稳定．最后以网络控制下的釜式反应器为对象进行了仿真研究，仿真结果表明了该法的正确性和有效性．     

中立型分布参数系统的滑模稳定性

摘要：针对一类中立型分布参数系统研究滑模稳定性．首先，设计了线性滑模面．其次，通过构造适当的李雅普诺夫泛函，结合散度定理，利用线性矩阵不等式（LMI）方法给出了中立型分布参数系统在所设计的滑模面上是渐近稳定的充分条件．该充分条件以线性矩阵不等式的形式给出，很容易利用Matlab中的LMI工具箱进行求解．最后，给出的数值算例验证了该方法的有效性．     

多步Runge－Kutta方法的收敛阶

本文讨论了代数稳定的多步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法求解常微分方程初值问题时可达到的收剑阶．所获阶结果为Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ方法的相应结果的推广．     

非线性延迟微分方程线性多步方法的收缩性

修正了现有文献中关于延迟微分方程理论解稳定性结果的证明过程．此外还讨论了一类线性多步法求解该类非线性问题的数值稳定性与渐近稳定性     

多步方法稳定程度的计算

该文研制了计算一般多步方法稳定程度的通用软件，并将该软件成功地用于评估向后微发公式及其改型的数值稳定性。由于一般多步方法是个十分浩瀚的方法类，该软件提供了研究多步方法的稳定域和稳定程度的有力工具。     

中立型Volterra时滞积分微分方程线性多步法的稳定性

主要研究线性中立型Volterra时滞积分微分方程的数值稳定性.在此类延迟微分系统渐进稳定的充分条件下,证明了所有的A-稳定的线性多步方法都将保持此方程的精确解的不依赖于延迟项的稳定性.数值试验验证了主要结论.     

多步Runge-Kutta方法线性辛的必要条件(英)

给出多步Runge-Kutta方法关于线性Hamilton系统是线性辛的一些必要条件。     

多步Runge－Kutta方法的对角稳定性

本文获得了代数稳定的多步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法的对角稳定性，其结果可视为李寿佛在《ＪＣｏｍｐｕｔＭａｔｈ·》１９９４，６２中相应结果的推广．主题词     

修改的并行多步混合方法

李寿佛，苏凯于１９９５年构造了一类用于求解刚性问题的并行混合方法（ＰＨＭ），其计算速度与向后微分公式（ＢＤＦ）基本相同，但稳定性远优于向后微分公式．本文通过适当修改ＰＨＭ，构造了一类新的并行混合方法（ＭＰＨＭ），新方法基本保持了ＰＨＭ的各种优势，尽管稳定域稍微减小，但方法的级阶和Ｂ相容阶都提高了一阶，数值试验表明新方法ＭＰＨＭ能够进一步改善ＰＨＭ的计算精度     

卷积核的Volterra积分方程的快速多步配置法

构造Hammerstein型Volterra积分方程的快速多步配置法.首先给出多步配置法的一般形式,然后利用Laplace逆变换对方法的计算过程进行改造,以减少其运算量及对计算机的存储需求,接着给出了方法的收敛性证明.数值算例验证了该方法具有收敛性好、运算效率高的特点.