带有记忆项的多孔弹性方程解的衰减

研究了带有记忆项的多孔弹性方程在初始条件和第一类边界条件下解的衰减。通常一个记忆项足以使方程稳定,这与记忆项的核和方程的波速有关。本文证明了该方程解的一般衰减结果只与记忆项的核有关。在一些适当的假设下,用乘子法证明了方程解的一般衰减。     

一类带有记忆核的黏弹性方程解的能量衰减估计

主要研究一类带有非退化记忆核的黏弹性系统解的能量衰减问题.弱化记忆函数g在已有文献中通常所需满足呈指数衰减的假设条件,并给出新的假设条件.证明当黏弹性方程中的记忆函数g满足新的假设条件时,随着时间趋于无穷,系统的能量函数呈指数衰减与多项式衰减只是特殊的衰减方式.研究结果推广了已有文献的一些结果.     

一类带记忆项的非线性弹性杆方程初边值问题

在给定的Sobolve空间中,利用Galerkin方法证明了一类带记忆项的非线性演化方程整体弱解的存在性.其中非线性项具有临界增长指数,记忆项满足指数衰减条件.     

关于一类广义Novikov方程的强解的持续性质的研究

Camassa-Holm方程、Degasperis-Procesi方程和Novikov方程是3种非常经典的可积的发展方程。这里研究的一类带有非线性平方项和立方项的广义Novikov方程就是上述3种发展方程的推广,文中主要研究该方程的强解的持续性质。结果表明,当这类广义的Novikov方程的强解在初始时刻以指数方式衰减时,它在以后的每个时刻也将呈现这种指数衰减形式。     

三波相位变化和衰减对孤波的影响

本文通过在三波相互作用的耦合方程中加进衰减项,同时对复振幅进行一个相位变换得到了有相位变化和衰减的三波相互作用耦合方程。解这些方程得到了孤波解。最后讨论了相位变化和衰减对孤波的影响,得到了一些有趣的结果。     

一类具记忆项的二阶线性发展方程的能量衰减估计

研究一类具记忆项的线性发展方程的能量衰减估计,通过Lyapunov函数的运用和函数的构造来证明当记忆核在条件α'(s)≤-β(s)α(s)下衰减时,方程的能量按照多项式方式衰减.     

具有边界阻尼和非线性对数源项的波方程的能量衰减

对数型源项问题广泛存在于膨胀宇宙学、超对称场论和量子力学中.为了深入研究对数型源项对波方程能量衰减的影响,讨论了具有边界阻尼、线性强阻尼、非线性弱阻尼和非线性源项的波方程的初边值问题.在合适的假设条件下,通过构造稳定集和Lyapunov泛函,利用势阱方法分别证明了在E(0)相似文献   

带有记忆核的黏弹性方程解的能量衰减估计

研究无界区域上带有记忆核的黏弹性方程解的能量衰减问题.证明当方程中的记忆函数满足一定条件时,系统的能量函数呈多项式衰减.证明过程主要依赖于构造合适的辅助函数以及一些积分不等式,结果推广了已有文献中的一些结果.     

耦合波方程的指数稳定性

文章研究了二个平行耦合波方程在边界反馈控制和内部阻尼下的指数稳定性,以C0压缩半群的性质为理论基础,在边界能量耗散的情况下运用能量扰动的方法获得了耦合波方程的一致指数衰减.     

MKdV-Burgers方程衰减振荡解的 近似解和误差估计

研究了MKdV-Burgers方程衰减振荡解近似解的求解及其误差估计问题.利用平面动力系统理论对MKdV-Burgers方程的行波解所对应的动力系统作了定性分析,给出了其在不同参数条件下的全局相图和有界行波解存在的条件和个数.研究了该方程有界行波解的波形与耗散系数之间的关系,给出了表征耗散作用大小的两个临界值,得到了当耗散系数α大于某个临界值时方程有界行波解的波形表现为单调扭状孤波、当耗散系数小于某个临界值时方程有界行波解的波形表现为衰减振荡波的结论;求得了该方程在无耗散作用情况下所有可能的3种钟状孤波解.根据衰减振荡解对应的解轨线在相图中的演化关系,并利用假设待定法,求得了该方程的衰减振荡解的近似解.最后,根据齐次化原理的思想,通过建立反映衰减振荡解精确解和近似解间关系的积分方程,得到了所求衰减振荡近似解的误差估计,其误差是以指数形式速降的无穷小量.     

对偶Kirchhoff型波动方程的一致衰减解

利用Faedo-Galerkin近似法和能量扰动方法研究了一类对偶的Kirchhoff型波动方程解的存在性,并证明了其能量的一致衰减.     

带有边界记忆阻尼的波方程能量的衰减性

考虑一类带有边界记忆阻尼的半线性波方程系统,以获得系统的能量衰减率.首先定义系统的能量函数,其次构造系统的Lyapunov函数,最后借助系统的Lyapunov函数得到能量的衰减率.     

一类有边界记忆条件的非线性波动方程解的整体存在和一致衰减

研究一类带记忆边界条件的科尔霍夫型波方程,主要讨论其整体解的存在唯一性及能量的衰减性.利用Galerkin近似方法研究方程解的存在唯一性,然后引入松驰函数,利用扰动能量方法证明系统能量的衰减.     

黏性水波场和水平方柱波浪载荷的数值模拟

随着海洋工程的快速发展,作用在建筑结构上的波浪力问题得到了广泛的重视．以N—S方程为控制方程,VOF法追踪自由面,通过在动量方程中加入简单动量源,建立了具有造波和消波功能的二维数值波浪水槽,模拟了水平方柱的波浪受力．通过实验验证：采用1倍波长造波区源项造波效果较好,解决了计算域内障碍物的二次波浪反射问题;光滑水平方柱的Morison公式推荐系数为CD=2．05和CM=1．9;作用于柱体上的黏性剪切力很小,可以忽略不计．表明建立的数值波浪水槽可用于水平方柱的波浪受力模拟。     

泡沫沥青衰变方程与发泡特性评价

目前常用膨胀率和半衰期指标来评价沥青的发泡特性,由于缺乏明确的数值评价标准,有时难以判断最佳发泡参数.比较了现有的4种衰变方程,选定了泡沫沥青衰变方程的基本形式,应用微分方法推导出实际最大膨胀率的通式,由泡沫沥青衰变的边界条件修正得到标准衰变方程,从能量角度出发定义了泡沫能量指标,通过积分给出了计算公式.对实际工程所用4种沥青的发泡试验数据进行分析,泡沫能量指标物理意义明确,量化了沥青的发泡特性,既可确定沥青的最佳发泡参数,又可评价不同沥青的发泡特性.     

弥散黏滞性波动方程的吸收边界算法

针对地震波数值模拟中因计算区域有界而产生的人工边界反射问题,提出了一种弥散黏滞性波动方程的吸收边界算法.在所研究的有界计算区域周围加入合适的吸收层,使得吸收层内的地震波随传播距离指数衰减而达到吸收边界反射的目的.利用傅里叶变换求得无界空间该波动方程的解;引入衰减函数构建有界空间相应的辅助方程,合理地选择衰减函数使得计算区域内辅助方程的解为原方程的解,而边界吸收层内的解呈指数衰减;运用有限差分法在均匀介质和均匀层状介质中求解弥散黏滞性波动方程,采用该方法对边界进行处理并与未加边界处理的波场快照和地震记录进行对比.实验结果表明,所提方法处理后的波场快照几乎无边界反射波存在,在空间位置为x=147 m、z=747 m的地震记录中,0.5s处边界反射波的振幅趋于0.所提方法也适用于声波方程和Stokes方程.     

外区域上一类波动方程的局部能量衰减估计

研究一类波动方程的外问题.在初始值去掉其紧支集的条件下,利用乘子方法及加权函数的方法,得到外区域上带局部耗散项的波动方程的局部能量衰减估计.     

具有非线性记忆项的半线性Moore-Gibson-Thompson方程解的爆破研究

为了探讨记忆项对高阶波动方程爆破解的非局部影响,研究了具有非线性记忆项的半线性Moore-Gibson-Thompson方程解的爆破问题:在次临界情况下,通过引入时变泛函,利用测试函数推出了该泛函的第一下界和下界序列。然后应用迭代和切片技巧证明了解的全局非存在性和生命跨度上界估计。     

船舶在波浪中运动的六自由度非线性耦合方程

基于刚体运动学理论,将船舶在波浪中的运动分解为平动和绕质心的转动,在分析了船舶受力情况的基础上,运用质点系相对于质心的动量矩定理和Newton第二运动定律建立了船舶的六自由度运动的非线性耦合方程,在建立方程的过程中,考虑到流体对船舶的影响,引入了附加质量和附加惯性矩,最后利用该方程推导出了常用的船舶运动数学模型。     

一类梁的横振动方程解的衰减率

研究含外力和阻尼项一类梁的横振动方程解的率减率，关于这类方程解的整体存在性和渐进性态已经在许多文献中研究过，采用所谓能量扰动方法，通过建立能量范数建立一类非线性函数|μt|^q-2u，通过微分不等式的比较原理建立一个解的率减率和函数f之间的关系，结果包括：阻尼是超线性的。