一元线性回归方程中回归系数的几种确定方法

探讨了回归方程y=a＋bx中回归系数a,b的3种确定的方法,其中有2种只需初等数学知识.方法一是将偏差平方和展开分别写成系数a,b的二次函数,运用二次函数的极值理论来确定的;方法二是将偏差平方和展开并引入相关系数,用配方的方法来确定的;方法三是运用偏导数的理论来确定的.对一元线性回归方程中回归系数确定方法的研究,有助于回归方程内容的学习与应用.     

基于最小二乘法的递推回归

推导出基于最小二乘法的回归系数、总离差平方和、残差平方和、回归平方和的递推计算公式,在此基础上可计算决定系数和复相关系数,并进行回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验.在整个递推计算过程中,只有在第一步计算回归系数时需要求逆矩阵,其余步骤均不需要求逆矩阵,可大大减少计算量.     

考虑权重模糊回归模型

基于样本偏差是系统固有的模糊性反映，提出用偏差平方和最小、模糊度最小、平均拟合度较大估计系统参数的迭代方法，简化了计算方法和线性规划的约束条件．最后用二个实例进行了说明．     

从引力场推导万有引力定律

经典牛顿万有引力定律是经验公式，初等数学推导，目前尚未见文献报道。作者根据引力场传播速度恒定的假设，利用初等数学从理论上推导出万有引力定律公式。     

线性模型中回归系数的一种新估计

对于最常见的线性模型，在距离平方和最小意义下给出了回归系数的估计     

铅球理想抛射角的简易推导与计算

从斜抛物体轨道方程出发，用二次方程求根公式和三角学等初等数学的简易方法，推导铅球理想抛射角的关系式。计算理想抛射角和最大投掷距离之间的最佳对应数值。     

直线回归中回归系数公式推导的教学研究

回归系数的计算是直线回归的关键一步,而其公式结构复杂,因此掌握其推导过程尤为重要.提出了直线回归中回归系数公式推导的逻辑思路和方法,并提出了教学建议.     

用多重相关筛选建立回归方程

本文改进了多重相关筛选的方法,以便于做剔除检验,代替逐步筛选回归;提出用多重相关计算偏回归系数的公式;简单推导出回归系数的抽样方差;又用上面推导结果简单推导了回归系数的t检验,证明改进的多重相关筛选可以代替逐步筛选回归。最后,举出用多重相关筛选建立回归方程的示例,其计算结果除计算误差外和逐步回归计算结果完全一样,但计算量大大减少,说明这个方法便于在我国广大台站上做统计予报工作。     

弹道滤波引论

本文提出了弹道滤波的基本概念;用向量矩阵法描述了加权最小二乘滤波公式及其递推公式,以及加权残差平方和的数学期望公式;结合参数微分法的运用,使弹道测试数据处理构成了一个通用的理论体系。     

多静止站被动单目标定位跟踪算法

把方位作为被动传感器的观测信息属于不完全观测．文中的方案是先用最小二乘法估计出目标距离,再用卡尔曼滤波进行跟踪．单一的被动传感器定位需要机动,而多个被动传感器联合工作,可以在观测站静止的情况下完成定位．通常的最小二乘是寻求到各传感器的方向线距离平方和最小的点,而文中选择另一种推导方法,由于该方法也用到最小二乘理论,亦称最小二乘法．文中将该方法与卡尔曼滤波结合进行目标跟踪仿真,结果表明该方法是有效的．