拟非扩张映射和平衡问题的弱收敛定理

研究求解拟非扩张映射不动点和平衡问题的公共解问题.构造出了求解平衡问题和拟非扩张映射不动点的公共解的迭代算法,在较弱的条件下,证明了该迭代序列唯一弱收敛到所研究问题的某一公共解,并且该迭代序列在公共解集上的投影强收敛到该公共解.通过证明非扩张映射是满足定理条件(B)的拟非扩张映射,得到一个推论,即非扩张映射不动点与平衡问题的公共解的迭代算法及算法的弱收敛性结果.进一步,给出了例子说明存在满足本文条件(B)的拟非扩张映射,同时该映射不是一个非扩张映射.Tada和Takahashi(J.Optim.Theory Appl.,2007,133:359-370)论文中的一个主要结果(定理4.1)仅是本文定理的一种特殊情况.     

平衡问题与不动点问题公共解的迭代法

在Hilbert空间中,利用杂交算法构造迭代序列,对平衡问题与渐近非扩张映射不动点的公共解进行研究,并证明所提出的迭代序列强收敛于平衡问题与渐近非扩张映射不动点的公共解,推广和扩展了现有的一些结果.     

Banach空间中伪压缩映射和增生映射的强收敛定理

针对Banach空间中伪压缩算子不动点问题与增生算子零点问题的数值解,提出了一类新的粘性迭代逼近算法.由于连续伪压缩算子比非扩张算子以及严格伪压缩算子的应用意义更为广泛,因此在具有弱序列对偶映射的实Banach空间中,利用伪压缩算子与增生算子的关系,讨论了连续伪压缩算子不动点问题与增生算子变分不等式问题的公共解;利用粘性迭代思想构造了该公共解的数值逼近算法.在适当的条件下,该类算法产生的迭代序列强收敛于连续伪压缩算子不动点问题与增生算子变分不等式问题的某个公共解.该系列强收敛定理推广和统一了相关文献的结论,为非线性算子理论做了补充.     

关于广义混合均衡问题的一个迭代方法

引入一种新的关于广义混合均衡问题的迭代方法,通过该迭代方法可求得广义均衡问题与不动点、变分不等式的公共解.证明该迭代弱收敛于它们的公共解.所得结果改进和推广了前人的工作.     

广义混合均衡解与弱不动点的混杂迭代算法

为了进一步丰富均衡理论和不动点理论,利用混杂迭代逼近方法,在较弱的条件下研究了广义混合均衡解集与弱相对非扩张映射不动点集的公共元计算问题,构造了更广泛的迭代格式,并证明了由它生成的迭代序列是强收敛的.结果表明:在更广泛的一致光滑和严格凸Banach空间中,对更广义的均衡问题解与广义非扩张映射不动点的公共元,可以得到新的收敛于广义投影点的混杂逼近算法.此结果包括了近年来一些已有结果作为其特例.     

Banach空间中有限族“三解合一”的混合临近点法

在一致凸一致光滑的Banach空间中引进了一个新的混合迭代序列,利用混合临近点法,找到了均衡问题与变分不等式及有限族半相对非扩张映射不动点问题的公共解(简称"三解合一"),并证明了该迭代序列强收敛到其公共解.所得结果改进和推广了已有的相应结果.     

非扩张半群、广义变分不等式和混合平衡问题的Cesàro平均迭代逼近

引入寻找两族非扩张半群、广义变分不等式和混合平衡问题公共解的粘滞Cesàro平均迭代算法,使用这种粘滞迭代算法,在Hilbert空间中建立了两族非扩张半群对的公共不动点集与具有α-逆强g单调映象的广义变分不等式解集以及混合平衡问题的公共解粘滞Cesàro平均迭代算法的强收敛定理,推广和改进了相关结果.     

一类非扩张型映射的不动点与变分包含问题的公共解

本文用一种新的迭代算法来逼近非扩张映射的不动点和变分包含问题的解,证明了建立的这一迭代系列强收敛到这两个问题的公共解.方法是新的,并推广了已有结果,简化了许多假设条件.     

Hilbert空间中逼近广义均衡问题和有限族非扩张映射不动点集的公共解新的迭代方法

在Hilbert空间中引入一种新的迭代方法,以寻找广义均衡问题和有限族非扩张映射的不动点集的公共元素,并证明了给出的迭代强收敛于变分不等式的唯一解,同时也强收敛于最小值问题的最优解.     

非阿基米德Menger概率度量空间中相容映象对的公共不动点定理及应用

本文引入一类非阿基米德Menger概率度量空间,讨论该类空间中相容映象对的公共不动点的存在性,得出了一些新型的不动点定理。同时给出了随机算子方程组公共随机解的一个存在性定理。