Linard方程x″＋f（x）x′＋x＝0周期解的进一步讨论

给出了Ｌｉｅｎａｒｄ方程ｘ″＋ｆ（ｘ）ｘ′＋ｘ＝０存在周期解的一个充分条件和一个必要条件。     

f‘（h（x））=g（x）几个求解定理

研究了一般的ｆ’（ｈ（ｘ））＝ｇ（ｘ）的求解问题是相当困难的，文们仅就ｈ（ｘ）＝ｅ＾ｑｒ及ｇ（ｘ）为某几类函数ｆ（ｘ）作了研究。本文在此基础上再作进一步的探讨，给出了更为广泛深入的结论。     

f‘（h（x））=g（x）的求解定理

文［１］仅就ｈ（ｘ）＝ｅ＾ａｘ及ｇ（ｘ）为某几类函数求函数ｆ（ｘ）作了研究。本文在此基础上，采用变量替换与养伤微分法再作深入的探讨，又给出了若干求解定理。     

Lienard方程x‘’＋f（x）x‘＋x=0周期解的进一步讨论

给出了Ｌｉｅｎａｒｄ方程ｘ”＋ｆ（ｘ）ｘ‘＋ｘ＝０存在周期解的一个充分条件和一个必要条件。     

三维Minkowski空间中平均曲率为零的型如f（x）＋g（y）＋h（z）=0的曲面

讨论三维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｌ＾３＝｛Ｒ＾３：ｄｘ＾２＋ｄｙ＾２－ｄｚ＾２｝中型如ｆ（ｘ）＋ｇ（ｙ）＋ｈ（ｚ）＝０的极大类空曲面、极小类时曲面和混合型极值曲面，给出了它们的一般表示公式并举了一些例子。     

关于不定方程h∑i=0（x＋i）^n=（x＋h＋1）^n的解

证明了：当１００〈ｎ≤２００时，不定方程ｘ＾ｎ＋（ｘ＋１）＾ｎ＋．．．＋（ｘ＋ｈ）＾ｎ＝（ｘ＋ｈ＋１）＾ｎ。无正整数解。     

方程x＋f（x）x＋g（x）=0零解的全局渐近稳定性

本文讨论了Ｌｉｅｎａｒｄ方程ｘ＋ｆ（ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝０的零解的全局渐近稳定性，所得结果包含了文「１－４」的主要结果。     

带可变号系数q（t）的微分方程x″＋q（t）f（x）g（x′）＝0的振荡定理

本文研究带可变号系数ｑ（ｔ）的微分方程ｘ″（ｔ）＋ｑ（ｔ）ｆ（ｘ）ｇ（ｘ′）＝０的振荡性问题，也包含ｑ（ｔ）振荡时或不变号时的结果，得到有关振荡性的一些判别定理。     

函数f（x）=1／（1＋x）的迭代表达式序列及其收敛性定理

讨论了函数ｆ（ｘ）＝１／（１＋ｘ）的迭代表达式的表示形式，并应用这一表示形式证明了一个数学实验结果。     

方程X~（n）（t）＋P（t）f（h（t）））g（X~（n－1）（t））＝0的振动性

讨论方程ｘ（ｎ）（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ（ｈ（ｔ）））ｇ（ｘ（ｎ－１）（ｔ））＝０的振动性，其中ｎ为偶数．得出方程振动的充分条件．推广和改进了ＳＫＧｒａｃｅ，ＢＳＬａｌｌｉ和ＳＵｒｓｚｕｌａ的结果．     

函数g（x）=af（x）＋bf（x＋T）收敛的充要条件

给出了函数ｇ（ｘ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂｆ（ｘ＋Ｔ）收敛的两个充要条件，从而推广文〔１〕～〔３〕中的结果。     

恢复力为f(x)的k拍振荡方程

用 Ｌｉａｐｕｎｏｖ 第二方法， 研究恢复力为 ｆ （ｘ ）的 ｋ 拍振荡方程 ｘ＋ ρ（ｅｘ－ ｋ）ｘ＋ ｆ （ｘ ）＝ ０零解的稳定性． 用闭轨分支出极限环理论， 给出方程存在稳定（或不稳定）极限环的充分条件， 以及存在极限环（或闭轨）的必要条件， 并结合 ｆ （ｘ ）＝ ｘ 研究方程极限环的存在性、位置及稳定性．     

二阶非线性微分方程的稳定性

讨论了二阶非线性微分方程ｒ（ｔ）ｘ″＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ，ｘ′）＋ｇ（ｔ，ｘ，ｘ′）＋（１＋ｋ（ｔ））ｈ（ｔ，ｘ）ｑ（ｘ′）＝ｅ（ｔ，ｘ，ｘ′）的稳定性问题，给出了它的解一致有界和一致渐近稳定性的新判据，推广了有关文献中的若干结果。     

微分差分方程x（t）=f（x（t—1））的周期解

讨论了当ｆ（ｘ）仅在有限区间给出定义时，微分差分方程ｘ（ｔ）＝ｆ（ｘ（ｔ－１））周期解的存在性和简单周期解的个为数。由于采用定性分析和构造法相结合的新方法，所得结果改进和拓展了前人的工作。     

一些含指数函数的函数方程（Ⅰ）

本文确定满足条件ｆ（ｘｙｚ）＝ｆ（ｘｚｙ）的方程ｆ（ｘｙ）＋ｆ（ｘｙ－１）－［Ψ（ｙ）＋Ψ（ｙ）－１］ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）ｈ（ｙ）的一般解．     

关于不定方程y（y＋1）（y＋2）（y＋3）=p^2kx（x＋1）（x＋2）（x＋3）

证明了不定方程ｙ（ｙ＋１）（ｙ＋２）（ｙ＋３）＝ｎｘ（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋３）在ｎ＝ｐ＾２ｋ（ｐ为质数ｋ为自然数）时无正整数解。     

方程f（x,y）dx＋g（x,y）dy=0的首次积分的存在性

本文通过连续可微的局部积分因子并应用有限覆盖定理。证明了方程ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘ＋ｇ（ｘ，ｙ）ｄｙ＝０在其无奇点的单边通有界闭域的内部，存在连续可微的积分因子及其相应的首次积分。     

关于方程f″＋B1f′＋B0f=H（z）的复振荡理论

该文研究了当Ｂ１（ｚ），Ｂ０（ｚ）为有理函数，Ｈ（ｚ）为亚纯函数时，非齐次线性微分方程ｆ″＋Ｂ１ｆ′＋Ｂ０ｆ＝Ｈ（ｚ）的亚纯函数解ｆ（ｚ）的复振荡性质，在一定条件下得到方程妥的零点序列的收敛指数的精确估计。     

方程x（t）=—f（x（t）,x（t—r1）,x（t—r2））非常数周期解的…

研究了方程ｘ（ｔ）＝－ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－ｒ１），ｘ（ｔ－ｒ２））（Ａ）非常数周期解的存在性。证明了在某些条件下，方程（Ａ）有以４ｒ１／（１＋４ｎ）（ｎ为非负整数）为周期的非常数振动的周期解。     

微分差分方程（t）＝f（x（t—1））的周期解

讨论了当ｆ（ｘ）仅在有限区间给出定义时，微分差分方程（ｔ）＝ｆ（ｘ（ｔ－１））周期解的存在性和简单周期解的个数．由于采用了定性分析和构造法相结合的新方法，所得结果改进和拓展了前人的工作．