一类三角求和算子的一致收敛性

由于Lagrange插值算子并非对任意的连续函数都一致收敛,为了改善其收敛性,我们通过对插值基函数,引入中心差分算法基于等距结点组构造了一类三角求和算子;证明了该算子在全实轴上一致收敛于任意以2π为周期的连续函数,得到了算子的最佳逼近阶以及最高收敛阶;另一方面,本文构造的算子也可以看作是Bernstein和Kis两人构造的算子的线性组合,而在收敛性方面,本文的算子明显优于两种已有的算子.最后通过数值算例和例图对这些算子的逼近性质进行了比较.     

组合型插值多项式的收敛阶

在引进了几个已知算子的基础上,为改进这些算子的收敛阶,以xk^(n)=(2k 1)/2n π,k=0,1,2,…,2n作为插值节点,构造了一个组合型的算子Gn(f;x),使算子Gn(f;x)一致收敛到以2π为周期的连续函数f(x),并且其收敛阶要优于已知的算子．     

一类线性插值算子的导数逼近

为了改善Lagrange插播算子的一致收敛性并提高算子最佳收敛阶,我们以一类Ja cobi多项式的零点作为插值结点,通过对插值结点处函数值的线性组合,构造了一类线性插值算子,给出了该类算子的最佳收敛阶定理;进而研究了此类算子的导数逼近问题,利用对算子进行分项估计的方法,不仅证明了该算子的导数一致收敛于具有连续导数的函数,而且给出了算子的一阶导数逼近函数导数的最佳收敛阶.     

扩展的Hermite算子的逼近阶

考虑以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点为插值结点的扩展的Ｈｅｒｍｉｔｅ算子，在实轴上逼近无界函数，得到收敛阶为Ｏ（Ω￣（－１）（ｌｎｎ）ｌｎｎ／ｎ）；同时考虑了该算子的导数在实轴上逼近无界函数的导数，得到收敛阶为Ｏ（Ω￣（－１）（ｌｎｎ）（ｌｎｎ）￣２／ｎ）．     

推广的二元三角插值算子的收敛与饱和

构造了不依赖于结点组的更广的一类二元Fourier插值算子和二元离散的Fourier插值算子,估计了两类算子的收敛阶,并且证明了对于二元连续周期函数类来讲,该收敛阶是最优的.更进一步讨论了这两类算子的饱和问题,得到了饱和阶的估计.在收敛阶和饱和阶的度量上,论文结果与以往文献中的结果是一致的.     

关于Hermite-Fejēr插值算子的p方收敛

在以第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式Ｕｎ（ｘ）的零点ｘｋ＝ｃｏｓθｋ＝ｃｏｓｋπｎ＋１，（ｋ＝１，２，…，ｎ）为插值节点的条件下，讨论了Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊēｒ插值算子在［－１，１］上以（１－ｘ２）１２为权函数的ｐ方收敛问题，得到的收敛阶为Ｏ（１）ｗ１ｎＰ＋Ｂｎｐ｛｝．     

几个三角求和算子的线性组合

通过对已有几个三角求和算子进行线性组合, 构造一个新算子T_n(f;x). 证明该算子在全实轴上一致收敛于任意以2π为周期的连续函数f(x), 得到了当f(x)∈C^j_2π(0≤j≤7)时算子的最佳收敛阶, 并且证明了算子的最高收敛阶不 会超过1/n⁸. 在收敛性方面, 所构造的新算子明显优于其他算子.     

一类Durrmeyer型插值算子在Lp空间中的逼近

本文给出一类修正的 Jackson 插值算子及一类离散指数型插值算子,讨论了其在 Lp 空间的收敛阶。做为推论,给出了 Hermite-Fejer 修正算子在 L_w~p 空间中的收敛阶。     

一元三角插值序列的线性求和问题

通过对Fourier部分和做适当的构造,可得到一致收敛的求和算子,而求和因子法是一种行之有效的方法被广泛使用.但是一般文献中利用的求和因子法构造的算子在使用上具有很强的约束性.基于求和因子法和Fourier级数与等距结点上的三角插值多项式的相似性,对一些不能一致收敛的一元三角插值算子进行新的相关构造,得出一类一致收敛的一元Fourier部分和算子和离散的一元Fourier部分和算子,给出了它们收敛阶的估计,得到该类算子的饱和阶.并且推广了一些文献中的结论,并且本文给出的方法更具有一般性.     

二元乘积型三角插值多项式的逼近

构造了一类基于等距结点组上的二元三角插值多项式算子,使得该算子在全平面上一致收敛到每个以2π为周期的二元连续函数,并且对具有任意阶连续偏导数的函数全体的逼近具有最佳收敛阶.     

关于Bernstein型求和算子收敛阶的点态估计

对以(1-x)Wn(x)的零点作为插值节点构造的Bernstein型求和算子Fn(f;x)的一致收敛性及最佳逼近阶研究的基础上,首先给出了一个Bernstein型求和算子及其相关引理,然后研究一个Bernstein型求和算子对于连续函数类一致收敛,并且在连续状态下得到了点态逼近阶。     

第三型伯恩斯坦插值过程的新研究

对第三型伯恩斯坦插值过程做进一步研究, 利用两点 修正方法, 构造一个算子G_n(f;r,x), 它对于有直到r阶连续导数的f(x)∈C ^jj_［-1,1］(0≤j≤r)都一致收敛, 并且得到算子G_n (f;r,x)的最佳收敛阶.     

修正的组合型二元三角插值多项式

以两组不同的节点构造了一个组合型二元Lagrange三角插值多项式算子Fmn(f；r1，r2，x，y)，研究了该算子对二元连续周期函数的收敛性，并对其收敛阶进行了估计．     

第一类算子方程的一种正则化方法

提出一种新的正则注解右端为近似给定的第一类算子方程，与通常的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法相比较，提高了正则解的渐近阶。     

关于二元函数的三角插值逼近

目的为克服Lagrange插值多项式不能对任意连续函数都一致收敛的问题,构造了一类二元乘积型三角插值多项式算子使得该算子在全平面上能够一致收敛到每个以2π为周期的二元连续函数。方法通过对Lagrange插值三角多项式的平移与组合,在已有成果的基础上做了推广,构造了一类形式较为广泛的二元乘积型三角插值多项式Tmn（f;x,y）=∑k=0^2m∑l=0^2nf（xk,yl）mα^k（x）mβ^l（x）,进而讨论了该算子的逼近性质。结果／结论证明了该算子在全平面上一致收敛到任意以2π为周期的二元连续函数,并且对C2π,2π^s,r（s≤α,r≤β）函数类的逼近均达到最佳收敛阶,即,当f（x,y）∈C2π,2π^s,r,s≤α,r≤β,成立｜Tmn（f;x,y）-f（x,y）｜=O{Emn^＊（f）＋1/m^sω（ ^sf/ x^s;1/m,0）＋1/n^rω（ ^rf/ y^r;0,1/n）＋1/m^s1/n^rω（ ^s＋rf/ x^s y^r;1/m,1/n）}。     

一类组合型三角插值多项式

构造了一个以{θ_k=kπ/(n+1)}n_k=1 为插值结点的f(θ)∈C₂π且为奇函数的组合型三角插值多项式算子S_n(f;r, θ)（r为自然数）. S_n(f;r,θ)对每个以2π为周期的奇连续函数都能在全实轴上一 致收敛到f(θ); 并且若f(θ)∈Cj₂π(0≤j≤r-1)是奇的, 则S_n(f;r, θ)对其收敛阶均达到最佳收敛阶.