Riesz空间分布阶的分数阶扩散方程的数值模拟

提出一种求解Riesz空间分布阶的分数阶扩散方程的数值方法。 利用辛普森数值求积公式,将分布阶微分方程离散为一个多项分数阶导数的微分方程;利用四阶差分格式求解此具有多项分数阶导数的微分方程,并运用能量法分析数值格式的稳定性和收敛性。同时,给出数值例子,说明所建立的数值离散格式的有效性。     

一类时间分数阶延迟微分方程的数值解法

给出了求解一类时间分数阶时滞微分方程的数值解法,将传统对时间的一阶导数利用分数阶导数α(0α1)阶导数代替,给出了求解微分方程的差分格式,并对差分格式证明了收敛性和稳定性,数值算例检验该格式解决此类方程是有效的.     

Caputo分数阶反应-扩散方程的隐式差分逼近

分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后用数值例子说明差分格式是有效的.     

用分数阶高阶近似法解非线性分数阶常微分方程组

考虑非线性分数阶常微分方程组,利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立分数阶微分方程组的高阶差分格式,并证明了该方法的相容性、收敛性和稳定性.最后给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解非线性分数阶常微分方程组的有效方法.     

非线性分数阶常微分方程的一种新的高阶数值方法

首先利用分段三次插值公式构造了非线性Caputo分数阶常微分方程的高阶一致收敛的数值格式，其次给出了高阶一致收敛的数值格式的理论结果，最后利用数值实验验证了该数值格式的截断误差是4-θ阶。     

一种时间分数阶对流扩散方程的隐式差分近似

考虑时间分数阶对流扩散方程时,将一阶的时间导数用分数阶导数α(0<α<1)替换,给出一种计算有效的隐式差分格式,并证明这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的.最后用数值例子说明差分格式是有效的.     

时空分数阶扩散方程的高阶快速数值方法分析

研究时空分数阶扩散方程的高阶快速数值算法。在时间上,取α(α∈(0,1))阶Caputo分数阶导数,在空间上,取β(β∈(1,2))阶Riesz分数阶导数。首先,在时间离散上使用了一个(3-α)阶一致收敛的格式,在空间上利用加权移位的Grünwald-Letnikov公式对空间部分进行离散;其次,分析格式的系数矩阵结构满足Toeplitz矩阵,利用快速Fourier变换结合FGMRES方法建立求解时空分数阶的快速计算方法;最后,给出数值结果,结果表明本文的数值格式是有效的。     

时间-空间分数阶对流扩散方程的有限差分解法

通过对空间分数阶导数采用修正的Grunwaid有限差分逼近,给出了数值求解时间-空间分数阶导数对流扩散方程的一种隐式差分格式.证明了格式的兼容性、无条件稳定性及一阶收敛性,并给出了数值算例.     

基于Chebyshev多项式逼近的分数阶微积分数值算法

基于Chebyshev多项式逼近,建立关于分数阶积分与Caputo型分数阶微分的数值算法.对分数阶积分提出新的计算格式,对Caputo型分数阶微分则推广了原有的数值方法,并分别给出相应的误差估计.最后,通过数值例子说明了构造算法的有效性.     

一种Caputo分数阶反应-扩散方程初边值问题的隐式差分格式

考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,最后用数值例子说明差分格式是有效的。