动态系统的混合单调分解及应用

引入动态系统的混合单调分解概念 ,基本思想是利用系统结构中固有的增长与衰减机制将系统动力学分解 ,由此构造一个增广的动态系统作为原来系统的双边比较系统 .相应的双边比较定理表明该比较系统的解规定了原系统解的上下界 ,因而可以通过双边比较系统了解原系统的性质 .与通常的向量比较方法相比 ,混合单调分解方法能自然地利用动态系统的结构特性 ,不必要求系统具有严格的 (拟 )单调性 ,能给出系统状态更为细致的非对称估计 ,可直接用于本质上具有非对称状态约束的问题 .作为应用 ,文中对于具有非对称状态饱和非线性的系统 ,建立了其平凡解全局渐近稳定的充分条件 .此条件完全由系统的参数和状态饱和阈值给出 ,并包含了文献中关于对称状态饱和系统平凡解全局稳定性的一个新近结果     

离散凸多面体系统族的鲁棒正不变集

动态系统的状态约束和控制约束等问题可归结为状态空间中某些集合的正不变性，利用混合单调分解方法研究离散凸多面体系统族的线性状态约束集合的鲁棒正不变性，对由矩阵凸多面体和加性区间扰动描述的线性离散系统族，得到了鲁棒正不变集的充分必要条件，对非线性系统族则得到有关充分条件，这些条件均由系统族的顶点表述，易于检验。     

对称压缩算子方程解的存在与唯一性定理及应用

一般来说,凡在半序空间用迭代法研究算子方程的解时均采用对称迭代,事实上,一般的对称迭代并不收敛或者不收敛于算子方程的解。本文构造了各种形式的非对称迭代,并获得一系列混合单调算子方程解的存在与唯一性定理。     

关于Fisher方程的孤波解

文献[1]给出了Fisher方程的显式精确孤波解。本文旨在利用一个新的变换给出原方程的另一组解。做三角变换     

一维不定常生物传热方程的解析解

王补宣院士等导出了新的生物多孔体传热基本方程,这对此方程在常系数条件下的定常一维形式给出了解析形式通解,并与实验数据进行了初步比较验证.本文则将给出此方程的一维形式在不定常情况下的一个解析特解,以扩大对此基本方程的了解.这种特解还是有其基础理论价值的:它除了给出方程所表达的一种可能物理图景外,还可以用为检验各种数值解的标准解,也可以利用它来研究数值求解方法.例如作者以前给出的能模拟叶轮机械三维内流     

一类三阶非线性常微分方程的全局稳定问题

Лурбе和Лонгяов在研究自动调节系统稳定性理论中，提出了如下议程：■的平凡解的全局稳定问题。其中α>0,r>0,r l-α>0,f(z)满足解的存在唯一条件。他们作出了如下的函数:     

具有周期扰动的泛函微分方程的周期解

利用广义度理论证明了一类具有周期扰动的泛函微分方程在对应齐次线性方程没有非平凡周期解的情况下至少存在一个周期解。推广了这方面的已知结果。     

图的二分问题唯一全局最优解实例与骨架计算复杂性

骨架分析是近年来理论计算机科学研究的热点, 对于NP-难解问题的启发式算法设计具有重要意义. 由于骨架计算复杂性研究十分困难, 现有的骨架分析方法多采用实验统计手段. 针对现有方法中存在的骨架规模小的缺陷, 给出图的二分问题GBP(graph bi-partitioning problem)的唯一全局最优解实例构造算法, 有效提高了骨架的规模. 同时, 利用该算法从理论上证明了寻找GBP问题的完整骨架属于NP-难解问题, 即在P≠NP的假设下, 不存在多项式时间的算法可以确保得到GBP问题的完整骨架. 本文的工作拓广了骨架计算复杂性研究的范围, 所提出的唯一全局最优解实例构造算法对于NP-难解问题启发式算法设计亦具有较高的参考价值.     

受约束三维空间下油气集输系统布局优化

油气集输系统布局优化实质是一类受约束的三维网络拓扑优化问题,是组合优化中一类NP-hard难题,解决此类问题对减少油田建设投资、等效提高采收率、推动应用最优化理论的发展具有现实意义.为系统应对空间尺度下油气管网最优布局所存在的地形数据量庞大、决策变量众多、约束条件繁杂等优化难点,首先从随机地形限制、布站可行性、模型通用程度出发,以总建设费用最小为目标建立了受约束三维空间下油气集输系统布局优化数学模型;其次,基于表征地形的数字高程模型(digital elevation model, DEM),结合图论中的赋权有向图,提出了相向广度优先管道路径搜索算法,理论分析了其搜索管道路径的高效性;最后,引入具有全局搜索能力的混合粒子群-烟花(particle swarm-fireworks, PS-FW)算法,综合所提管道路径优化算法,构建了混合智能优化求解方法,并证明了其全局收敛性.研究结果表明,相较于现有理论方法,本文所建优化模型考虑因素全面、通用性好;所提管道路径搜索算法可以节约7/9的时间复杂度和空间复杂度,求解效率显著提高;所构建混合智能求解方法优化效果佳,能够以概率1收敛于全局最优解.     

二维可数状态Markov过程的瞬态解

不少文献研究了有限状态Markov过程(以下简记为MP)或可数状态特殊MP的瞬态解,如Grassmann,Gross和Miller,Kohlas,Reibman和Trivedi,Tijms和Zhang和Coyle。最近,一般可数状态MP的瞬态解已为Hsu和Yuan所解决,他们给出了具有一致误差的算法。但在二维状态空间时,通常只能处理一维(称为水平)为可数状态。而另一维(称之为位相)为有限状态的情形,即使对研究平稳解的某些重要方法而言也是如此,例如Neuts及其他所有处理矩阵几何解的文献。然而在实际应用中,往往要遇到二维可数状态的情形,例如具有无限容量缓冲器的两级排队(见文献[9],但其中只处理了具有有限容量缓冲器的两级排队)和双输入匹配服务系统(见徐光煇等,但其中只处理了一个输入具有有限缓冲器的情形)等。因此考虑二维可数状态瞬态解的算法就很有必要。有了二维可数的结果,相应地就可处理更多维的但其中只有两维为可数的情形,也容易自然推广到三维或更多维可数状态MP的瞬态解的算法。这样,很多随机模型的瞬态解问题就能得到圆满的解决。     

一个混合问题的存在性中的离散现象

Treves曾研究过一个有趣的例子,他证明了Cauchy问题:■具有非平凡解的充分必要条件为p=1,3,5…。从而引起了王光寅等对Treves方程的Cauchy问题和Goursat问题的存在性中的离散现象的研究。王传芳又研究了第一类边界混合问题的存在性中的离散现象。现讨论第二类边界的混合问题:     

关于Lyness方程的Ladas猜想的一个反例

考虑下列具有变系数的Ｌｙｎｅｓｓ方程ｘｎ 1=ｘｎ ｂｎｘｎ-1,ｎ=0,1,2,…,()其中系数ｂｎ是有界的非负实数序列,初值ｘ-1,ｘ0是任意正数.对方程(),当ｂｎ≡1时,Ｌｙｎｅｓｓ[1]发现其解是5＿周期的;当ｂｎ≡ｂ∈(0,∞)时,Ｋｏｃｉｃ和Ｌａｄａｓ[2,3]研究了其解的有界保持性;Ｇｒｏｖｅ等人[4]得到它的解的不变性,并由此得出:定理　方程()的任何非平凡解的极限不存在.但是当系数ｂｎ是变化的时候,定理是否仍然成立呢?Ｌａｄａｓ在文献[5]提出了下列猜想:猜想　假设{ｂｎ}是有界单调的,则方程()的任何非平凡解的极限不存在.对此猜想,本文…     

方程6y~2=x(x+1)(2x+1)的解的初等证明

1875年,E.Lucas问丢番图方程6y~2=x(x 1)(2x 1) (1)是否仅有非平凡解x=24,y=70.1918年Watson给出了肯定的回答,他利用椭圆函数给了一个复杂的证明(Messenger of Math., 48(1918/1919),1—22).1952年Ljunggren对四次扩域上的基本单位进行了仔细的研究,利用二次扩域上的Pell方程给     

随机激励的可积与不可积Hamilton系统的精确平稳解

Fokker-Planck-Kolmogrov(FPK)方程法是求非线性随机动态系统的精确解的唯一方法.迄今,只得到一些特殊的一阶非线性随机系统的精确瞬态解.对二阶及高阶非线性随机动态系统,只能得到精确平稳解,迄今最为一般的结果乃为随机激励的多自由度Hamilton系统得到.这种精确平稳解为Hamilton函数的泛函,具有能量等分之性质,即各自由度响应能量之比为常数.然而,受随机外激的多自由度时不变线性系统的响应呈Gauss分布,各自由度响应能量之比可由随机激励与阻尼力的大小与分布调配,这两种解的不一致性促使我们寻求具有非能量等分性质的多自由度非线性随机动态系统的精确平稳解.     

具有饱和的互惠模型的共存态

本文利用整体分支理论研究具有饱和的互惠模型的共存平衡态,详细给出了具有非负非平凡的平衡解的参数范围.本文考虑如下具有扩散的互惠模型ｕｔ-Δｕ=ｕａ-ｕ ｃｖγ ｖ,　　　　　ｘ∈Ω,ｖｔ-Δｖ=ｖ(ｂ-ｖ ｄｕ),　　　　　　ｘ∈Ω,ｕ=0,ｖ=0,　　　　　　　　　　　ｘ∈Ω,ｕ(ｘ,0)=ｕ0(ｘ),ｖ(ｘ,0)=ｖ0(ｘ),　ｘ∈Ω,(1)其中Ω是ＲＮ中的有界开集且具有光滑的边界Ω,Δ表示ＲＮ中的Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子,ｕ和ｖ分别表示两种生物种群的密度,ａ,ｂ是实数,表示这两种生物种群的生长率,ｃ,ｄ是反应系数,本文中都是正实数,问题(1)此时被…     

基于混合高斯模型的日冕物质抛射探测方法

提出了一种基于混合高斯模型的日冕物质抛射(CME)探测方法.基本思想是利用自适应的混合高斯模型建立较为稳定的日心极坐标下的日冕图像的动态背景,从而探测作为前景变化的CME.采用SOHO卫星上的大视角分光日冕仪(LASCO)观测的2组日冕序列图像作为研究对象,研究的内容主要包括日冕序列图像的预处理、CME的探测、自适应混合高斯背景差分法与其他多种CME探测方法的对比3个方面.实验结果表明,自适应混合高斯背景差分法探测CME是可行的,它能探测到CDAW手动目录列出的全部CME,还能探测到CDAW探测不到的强度弱和张角小的CME,而且探测数量也多于CACTus和SEEDS探测算法.     

关于单调算子方程构造可解性问题的解答

在1974年5月美国数学会举办的“希尔伯特问题的数学结果”专题讨论会上,F.E.Browder曾提出下述构造可解性问题(即问题ⅩⅩⅡ(G))。设X是自反巴拿赫空间,A是从X到X~*的连续、有界、单调、强制映象,X~(-1)单值且有已知连续模,问:是否能对方程Ax=0解的存在性给出一个构造性证明?对所     

一类单调型算子方程的能解性

在实Hilbert空间H中考虑算子方程Lx Nx=0 (1)的解的存在唯一性问题。这里L是线性自伴算子,N是非线性算子。利用自伴算子的谱分解定理和单调算子方程解的存在性定理,我们简化改进了R.Kannan等的结果,特别我们除去了算子L是全能解和它的零空间是有穷维的假设。     

考虑非Fourier效应的Chen-Holmes生物传热模型的解析解

对考虑非Fourier效应的Chen-Holmes生物传热模型给出了一个带有热波的代数显式解析解, 该解析解除有重要的理论意义外(如加深对生物组织中热波现象的理解), 还可以作为标准解校验相关数值解与发展数值计算方法.     

混沌在信息加密中的应用

近来,人们逐渐注意到利用混炖系统对初值的敏感性来进行保密通讯.他们在蔡氏电路中刊用混沌同步实现了保密通讯.混沌是发生在一个确定性系统中的伪随机运动,系统在某个参数和给定的初始条件下,其运动是确定性的,但是该运动的长期状态对初始条件极其敏感,初始条件的任意小的改变都会引起完全不同的行为.这种确定论性的随机运动完全不同于如Brown运动的随机运动.噪声遵守概率论,对于混沌运动,尽管也表现出随机的性质和不可预测性,但仍是确定性方程的解,对于相同的初始条件,具有相同的运动过程.基于混沌的这些特性,本文提出一种新的信息加密方法.实验表明该方法在保密能信中是切实可行的.