复矩阵的次正定性

给出了复矩阵次正定性的概念,得到了次正定复矩阵的一些结论,并讨论了它们间的Kronecker积与Hadamard积的性质.     

论复亚正定矩阵

复亚正定矩阵是正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵概念的推广。本文详细地讨论了复亚正定矩阵的一系列基本性质，给出了复亚正定阵的标准形，并得到了两复亚正定矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积和Ｈａｄａｍａｎｄ积为复亚正定矩阵的条件，同时指出了［１］中叙述的正定复矩阵的概念及本文定义的复亚正定概念是等价的等重要的结果。     

次正定复矩阵行列式的一些不等式

在矩阵的次转置矩阵、次正定复矩阵和半次正定复矩阵概念基础上，给出了次正定复矩阵行列式的一些不等式，即次正定Herimite矩阵与半次正定矩阵之间的行列式模的关系。     

次正定复矩阵的判别

研究了复矩阵的次正定性,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当朋为复正规矩阵时,4是次正定复矩阵的充分必要条件是4的次特征值实部为正”的结论,并在此基础上得到了矩阵是次正定复矩阵的一系列充分条件．     

复正定矩阵的一些性质

本文给出了复正定矩阵的几个重要性质，讨论了它们的ｒｏｎｅｃｋｅｒ积和Ｈａｄａｍａｒｄ积以及矩阵乘积的特征性质。     

复正定矩阵的m次Kronecker积的正定性的判定

研究了复正定矩阵的性质及复正定矩阵与复正规矩阵之间的关系,通过对复正定矩阵的Hermite部分和斜Hermite部分的特征值讨论,给出了复正定矩阵m次Kronecker积为正定矩阵的充分条件等结果.     

分块复矩阵的次正定性

讨论了分块复矩阵的次正定性,给出了分块复矩阵的次正定性的一个新判据.     

半正定复矩阵的研究

讨论了半正定复矩阵的性质和半正定复矩阵的k阶主子阵、Kronecker积和Hadamard积的性质，给出半正定复矩阵特征值的估计。     

次正定复矩阵

研究了复矩阵的次正定性的性质和一系列充分必要条件,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当JA为复正规矩阵时,A是次正定复矩阵的充分必要条件是A的次特征值实部为正”等结论;讨论并给出了矩阵乘积是次正定复矩阵的充分和充要条件;得到了与著名的Ostrowski-Taussky不等式、Hadamard不等式、Oppenhein不等式等相应的重要结果.     

两类复矩阵次亚正定性的判据

对两类特殊的分块复矩阵的次亚正定性进行研究,给出了由低阶矩阵的次亚正定判别分块二阶、三阶次Hermite矩阵的次亚正定性的充要条件,进而将其推广为一般的分块复矩阵的讨论,给出了分块复矩阵的次亚正定性的新判据.     

复矩阵的直积与圈积的正定性

讨论了复矩阵的直积与圈积的正定性,给出了一些新的结果。     

次正定复矩阵行列式的一些不等式

在矩阵的次转置矩阵、次正定复矩阵和半次正定复矩阵概念基础上,给出了次正定复矩阵行列式的一些不等式,即次正定Herimite矩阵与半次正定矩阵之间的行列式模的关系.     

次正定复矩阵次Lwner偏序的若干性质

研究了次正定复矩阵的次Lwner偏序,探讨了次正定复矩阵次Schur补次Lwner偏序的若干性质,得到了几个用低阶复矩阵的次正定性判别高阶复矩阵次正定性的充要条件.     

次正定复矩阵次L(o)wner偏序的若干性质

研究了次正定复矩阵的次Lǒwner偏序,探讨了次正定复矩阵次Schur补次Lǒwner偏序的若干性质,得到了几个用低阶复矩阵的次正定性判别高阶复矩阵次正定性的充要条件.     

分块复矩阵次亚正定性的几个判据

文章对一类复矩阵的次亚正定性进行了研究,给出了由低阶矩阵的次亚正定判别分块二阶次Hermite矩阵的次亚正定性的充要条件.     

复矩阵的次正定性

给出了复矩阵的次正定性概念,并得出它的一些性质。     

亚正定复矩阵的乘积、Kronecker积与Hadamard积

本文给出亚正定复矩阵的乘积、Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积与Ｈａｄａｍａｒｄ积是亚正定的一系列充分必要条件．作为直接推论、得到了一些已知的著名结果．     

复方阵的次正定性

讨论复方阵的次正定性,给出判别准则及次正定阵的Hadamard积,Kronecker积仍是正定阵的充要条件。     

广义次正定矩阵的Kronecker积

提出了广义次正定矩阵的概念，讨论了它的Kronecker积及其相关性质。     

再论复矩阵的正定性

本文进一步讨论了正定复矩阵的子矩阵、行列式不等式、Ｈａｄａｍａｒｄ积不等式，复稳定矩阵与正定复矩阵的关系，得到了许多新的结果，例如广义Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式、广义凸性不等式，广义Ｏｐｅｎｈｅｉｍ不等式。