一般矩阵的广义行列式

文中利用行列式按一行展开的性质，给出了一般矩阵的广义行列式概念，推广了拉普拉斯定理，得出了一类线性方程组有解的一个差别法。     

行列式与解线性方程组

线性代数的核心内容是解线性方程组。在寻求线性方程组解的存在定理和求解方法的过程中而产生的行列式理论和矩阵理论构成了线性代数的基本理论。这本来是一个纯代数问题,如果把这个纯代数问题与几何结合起来,在求解线性方程组的过程中从整体上考虑系数与常数项的关系,就产生了求解线性方程组的行列式理论和矩阵理论。通过说明把几何概念引入解线性方程组的过程以及认真细致的分析、基本的归纳、简明的例子,为初学者正确认识行列式理论、准确应用行列式理论提供帮助。     

线性方程组与恒等式

讨论了线性方程组在证明恒等式方面的应用.     

例谈用齐次线性方程组理论解中学数学问题

讨论了齐次线性方程组的理论在求解初等数学中某些形式的不等式和恒等式等问题中的应用，并着重指出了如何利用已知条件构造齐次线性方程组的思路和方法．     

克莱姆法则的一个新证明

对关于线性方程组的克莱姆法则给出了一个简捷的新证明．     

克莱姆法则的一个新证明

对关于线性方程组的克莱姆法则给出了一个简捷的新证明．     

模上线性方程组的相容性

对交换环上线性方程组的相容性的研究,获得的主要结果有:若方程组AX=b在系数环中有解,则矩阵A的各阶行列式理想与增广阵(A|b)的同阶行列式理想相等。可惜,对一般交换环,此条件并不充分。但文献[1]证明,对所谓prüfen环,上述条件亦是充分的。本文对模上线性方程组作了类似的推广,并修正了文献[1]的主要结论证明的疏漏。     

线性方程组与恒等式

讨论了线性方程组在证明恒等式方面的应用。     

线性方程组理论中克莱姆法则的推广

受线性方程组的有关定理推广的启发及教学过程中对学科内容的钻研，并根据线性方程组的有关理论，对克莱姆法则进行了推广，同时给出了理论证明．使得克莱姆法则的应用更加广泛、灵活和方便．     

关于条件数的一个定理

对正方线性方程组Ax=b给出了一种新的条件数，并讨论了它的几何意义．     

拟对合矩阵

目的给出拟对合矩阵的定义,讨论其性质和判定,研究拟对合矩阵与广义正交矩阵、广义对称矩阵之间的关系。方法使用推广的方法进行演绎。结果得到了拟对合矩阵的一些性质与判定,并揭示了拟对合矩阵与广义正交矩阵、广义对称矩阵之间的关系。结论深化了代数理论。     

从功率方程推导第二类拉格朗日方程

改变了作为分析力学基础方程－拉格朗日方程传统的推导方法，采用以广义速度和广义坐标表示功率方程的简捷直观的新的推导方法。     

广义模糊双理想与广义模糊拟理想

将模糊双理想和模糊拟理想的概念推广到广义模糊双理想和广义模糊拟理想,并且得到其等价刻画及性质,同时给出了广义模糊双理想和广义模糊拟理想之间的联系.运用截集和特征函数得到了广义模糊双理想和广义模糊拟理想的等价条件及性质,并且当λ＝0,μ=0.5时,得到(∈,∈∨q)-模糊双理想和模糊拟理想;当λ=0,μ=1时,得到一般意义下的模糊双理想和模糊拟理想.     

群在集合上的广义作用及广义自同构群

设G1,G2是群,映射φ:G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式(ab)φ=aφbφ和(ab)φ=bφaφ,至少有一个成立.称群G广义作用在集合Ω上,如果群G到变换群SΩ有一个广义同态映射.通过研究有限群在集合上的广义作用及广义自同构群,得到了若干结果,推广了一些相关的经典定理.     

Banach空间中的广义p正常算子

本文是在文献[4]基础上利用广义半内积空间的理论引入Banach空间上的广义p正常算子T=A+iB,AB-BA=0,其中A,B是广义p自共轭算子;同时还引入广义p正常算子的对偶算子T~*=A-iB及广义p酉算子,并就这些算子的有关谱进行了讨论。     

广义平坦模

主要探讨了广义平坦模的性质。利用集合CR 推广了平坦模 ,得到了广义平坦模的一些性质。     

多个逆高斯总体共同均值的广义统计推断

研究了多个尺度参数未知且不等的逆高斯总体的共同均值的假设检验和区间估计问题,结合了广义推断理论和大样本理论,通过数值模拟比较了本文方法和已有方法。模拟结果表明,本文方法与已有方法相比具有较好的区间覆盖率,且当尺度参数相差较大时具有较短的区间长度和较大的功效。     

LF拓扑空间中的广义半连续序同态

提出了LF拓扑空间中强广义闭集、广义弱半闭集、广义正则闭集的概念。利用这些概念及它们之间的关系研究了广义非连续序同态和广义不可约序同态，给出了它们的一些性质及其等价刻画。     

Riordan阵和一些关于广义Genocchi数的结论(英文)

首先用Riordan阵和发生函数方法证明了一些关于广义Genocchi数与广义Stirling数和Lah数的恒等式.然后利用达布方法得到了一些包含广义Genocchi数和式的渐近值.