用富里埃和逼近可微函数

设f(x)是周期2π的周期连续函数,‖f‖=max|f(x)|是它在空间C中的范数,ω(f,δ)是它的连续模。对于给定的连续模函数ω(δ)0,记H_ω为适合条件ω(f,δ)≤ω(δ) (0≤δ≤π)的函数f的全体。如果函数f(x)有r(r≥0)阶Weyl意义下的导数f~((r))∈H_ω,则说f∈W~((r))H_ω。     

右方为Radon测度时双重退化抛物型方程弱解的存在性

近年来,一批学者如Boccardo,Gallouet和Rakotoson等人,对于二阶椭圆型方程(?)u=f,当右端非齐次项f∈L~1(Ω)(非自反),更一般地f∈M(Ω)的情形进行了研究,这里M(Ω)=[C_c(Ω)],即C_c(Ω)的拓扑对偶,也称为有界的Radon测度集.最典型的例子是f=δ(狄拉克函数)∈M(Ω).归纳而言,他们对于拟线性的具有散度主部的椭圆型问题:—div((?)(x,u,Du))=f∈M(Ω),u|(?)Ω=0,(Ω(?)R~N),当(?)是个Caratheadory函数且满足Leray-Lions性质时(包括增长性、单调性     

调和Hardy空间和混合模空间之间的连续嵌入

设D={x∈R~n;λ(x)<0}是一具有光滑边界的有界区域,λ∈C~∞(R~n)是D的一个定义函数,(?)λ在(?)D={x∈R~n;λ(x)=0}的某个邻域内处处不为零.对r>0,我们以dσ_r和dσ分别记(?)D_r={x∈R~n; λ(x)=-r}和(?)D上的n-1维Hausdorff测度,而以dm记R~n中的Lebesgue测度D上复值调和函数的全体记h(D)对f∈h(D)及非负整数m,置grad_mf为f的m阶梯度,其模为此处α=(α_1,α_2,…α_n)为n重指标,|α|=α_1+α_2+…+α_n,grad(?)=f.对0相似文献   

关于单调函数Borel的一个定理的推广

在过去的工作中,我证明了下列定理:定理1 设f(x),γ(t)及δ(x)为三函数满足下列条件:f(x)于x≥x_0为非减并且f(x)≥T_0.γ(t)于t≥T_0为正、连续并且非增;∫_T0~∞γ(t)dt收敛.δ(x)于x≥x_0为正、连续并且非增;∫_x0~∞δ(x)dx发散.     

全局渐近稳定性的Jacobi猜想的证明

设f∈C~1(R~2,R~2),f(o)=0.考虑平面微分方程x=f(x) (1)很久以来人们猜测:如果(?)x∈R~2,f的Jacobi矩阵Df(x)的特征值都具有负实部,则微分方程(1)的零解全局渐近稳定.在文献中,此猜想被称为Jacobi猜想或平面Markus-Yamabe猜想.1963年,Olech证明此猜想等价于f的全局单射性.1988年,Meisters和Olech证明,当f是多项式映射时,Jacobi猜想成立.1991年Gassull,Llibre和Sotomayor证明,当f是Khovansky函数(一类解析函数)时,Jacobi猜想成立.本文对一般情况证明了Jacobi猜想成立.1 预备知识设S~k(R~2,R~2)={f∈C~k(R~2,R~2)|(?)_x∈R~2,Df(x)是稳定矩阵},k=1,2,…, ∞ .设f∈S~∞(R~2,R~2),则(?)_x∈R~2,Lyapunov矩阵方程Df(x)G(x)十G(x)(Df(x))~T=-I_2 (2)有唯一正定解G(x),其中I_2为2×2单位阵.显然G∈C~∞(R~2,R~(2×2)).定义微分方程(?)y=G(y)ν,ν∈R~2, (3)y(0)=x,     

保持广义可合数值域的线性算子

设G是对称群S_m的子群.记CG是所有函数f:G→C的集合.称f是半正定的,如果存在c∈CG,使得对任意的r∈G有f(r)=sum from σ∈G (c(στ)c(σ)特别地,G的不可约特征标是半正定的.记C_n×m为n×m复矩阵集.对于f∈CG,广义矩阵函数d_f:C_m×m→C定义为d_f(A)=sum from σ∈G (f(σ))multipy fromu=l to a_iσ(i),其中A=(a_i,)∈C_m×m 设 1≤ m≤n,f∈CG,A∈C_n×n.如果f是非零的和半正定的,则定义A的f可合数值域为集合W_f(A)=|d_f(X~*AX)|X∈C_n×m,d_f(X~*X)=1|当m=1且f=1时,W_f(A)即是A的经典数值域外W(A)=|x~*Ax|x∈C_n×1,x~*x=1|.f-可合数值域相关于张量对称类的可合元素.设c∈CG对任意的,τ∈G满足(1)式记V为带有标准内积的向量空间C_n×1.则张量空间(?)V是酉空间,其诱导内积满足(x(?),     

与间隙现象相关的一个极小问题

设Ω是R~3中的一个有界区域,B~3和S~2分别是R~3中的单位球和单位球面.由文献[1]知,对f∈H~1(Ω,S~2),如果div(D~（?）(f))≠0,这里D~（?）(f)=(（f×f_(x_2）)(?)f_（x_3）,(f×f_(x_3))(?)f_(x_1),(f·f_(x_1))(?)f_(x_2)),则f不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近,即有下面的间隙现象:对不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近的f∈H~1(Ω,S~2),一个自然的问题是:下面的极小问题是否可达:关于这方面的结果,Bethuel和Brezis对Ω=B~2,f=x/|x|,证明了(2)式不可达.本文在f满足下面的条件(f_1)和(f_2)时,考虑极小问题(2).我们将用一种与文献[2]完全不同的方法,证明对于(2)式的Euler方程的任一弱解u,有Sing(f)(?)Sing(u),这里,Sing(u)是u的奇点集.作为该结果的一个直接推论,知(2)式不可达.设f∈H~1(Ω,S~2)满足下面的条件:(f_1)存在a_1,…,a_k∈Ω,使得f∈C~1((?)\{a_1,…,a_k});(f_2)对于每个a_i,存在一个非常数的光滑映射φ_i:S~2→S~2,使得当σ→0时,于H_1(B~3)强收敛.显然,对于非常数的光滑映射φ:S~2→S~2,f(x)=φ(x/|x|)满足(f_1)和(f_2).在叙述本文的结果之前,先计算     

连续自映射——Ω爆炸

1.设(X,d)为紧致度量空间。用C~0(X,X)表全体X上连续自映射的集合并赋以C~0拓扑(一致收敛拓扑)。设f∈C~0(X,X)和任给ε>0。设x,y∈X。从x到y的一个ε链是指有限序列{x_0,…,x_n},使得x_0=x,x_n=y且d(f(x_(i-1)),x_i)<ε,i=1,2,…,n。用CR_ε(x)表X的这样的子集,使得y∈CR_ε(x)当且仅当存在从x到y的ε链。当y∈CR_ε(x)     

与一类超过程相关的Dirichlet问题

设ξ=(∈_ι,Π_x)是R~d中的右过程,令 (?)(x,z)=a(x)z b(x)z~2 integral from n =1 to ∞(e~(-uz)-1 uz)n_x (du), x∈R~d,z∈R~ ,(1)考虑下面Dirichlet问题 Av(x)-(?)(x,u(x))=0,x ∈　 D,(2) (?) u(x)=f(a),a∈(?)D~r,(3)这里D是R~d中有界区域,(?)D~r表示(?)D中正规点全体,且A是ξ关于D的特征算子. 我们用M表示(?)(R~d)上的有限测度全体,用(?)表示M上由fB(μ)=μ(B),B∈(?)产生的σ-代数.本文中τ都表示开集D的首出时.根据Dynkin存在取值于(M,(?))的具有参数(ξ,(?))的超过程 X={X_t,X_τ,P_μ,μ∈ M}.Dynkin在文献[1]中证明了如果ξ是光滑一致椭圆算子,关于x局部Lipshitz连续,公式 v(x)=- log Pδexp(-(f, X_τ))(4)是方程(2)Dirichlet问题的唯一解.本文将上面结果推广到一些一般型条件(底过程不一定连续).     

RS_K积分与普通RS积分的关系

A.M.Russell定义并研究了RS_K积分.本文将研究各类RS_K积分与普通RS积分的关系,指出在所有RS_K 积分存在条件下,都可把它化成RS 积分.定义设f、g 是定义在[a′,b′]上的实函数,分法Γ(x_(K+1),…,x_(n+K-1)):a′≤x_(K+1)<…0,(?)δ(ε)>0,当‖Γ‖=max (x_i-x_(i-1))<δ(ε),ζ_i∈[x_i,x_(i+K)]     

扰动Chebyshev结点的(0-q′-q)型插值平均逼近阶

设X_n={x_(xk)}_k~n=1是任一组满足-1相似文献   

L-fuzzy拓扑空间逆系统间的映射

本文中的有关术语和记号请参看文[1,2]。定义设S={L~(x_σ),G_ρ~σ,Σ)和S′={L~(x′)σ′,T_ρ′~σ′,Σ′}分别是空间族{(L~Xσ,δ_σ)}σ∈Σ和{(L~X′σ′,~′δ_σ′)}σ′∈Σ′的逆系统。若i)φ:Σ′→     

楔上的覆盖映照

在研究微分方程、积分方程的正解时,需要讨论楔上或锥上的映照是否为同胚。Banch空间中的集合K称为楔,若K是闭凸集,且(?)≥0有tK(?)K。设P、Q为楔,称映照f:P→p有线段提升性质,若(?)∈P,y_0=f(x_0),y_1∈Q,在P中存在道路x(t),0≤t≤1,x(0)=x_0,使得     

多重Fourier级数及其共轭Fourier积分的球形求和

设E_K为K维欧氏空间,E_K中的点x记为x=(x_1,x_2,…,x_k),Q_k{x∈E_k;-π≤x_i<π,1≤i≤K},B(x_0,r)={x∈E_k;|x-x_0|≤r},Q={x∈E_k;|x|=1},K(x)=P(x/|x|)|x|~(-k)为球调和核,此处P(t)为n次齐次调和多项式。     

富里埃级数的负阶蔡查罗绝对求和因子

设级数Σa_(?)的α阶蔡查罗平均是σ_(?)~a,σ_(-1)~a=0.当级数Σ|σ~(?)~a-σ~(?)~a|收敛时,称级数Σa_(?)是|C,a|可和.设f(x)∈L(0,2π),φ(t)=1/2[f(x+t)+     

EH~p空间（1＜p＜＋∞）的本质刻划

我们知道,H~p(R~n×R_ )的定义如下(见文献[1]):H~P(R~n×R_ )={f(x,y);f(x,y)是R~n×R_ 中调和函数,(?)这里R~n×R_ ={(x,y);x∈R~n,y>0},1相似文献   

关于多重共轭Fourier积分的Riesz球平均

设E_k为k维欧氏空间(k≥2),Q_k={x∈E_k,-π≤x_i≤π≤,i=1,2,…,k}。B(x_0,r)={x∈E_k,|x-x_0|≤r},Ω={x∈E_k,|x|=1},P(x)为n次     

极大函数的带权不等式

本文旨在建立一族极大函数的带权不等式,其中1<λ≤2,x=(x_1,x_2,…,x_n)以及t=(t_1,t_2,…t_n)为R~n(n维欧氏空间中)的点,u(x,y)(y>0)是某函数,f∈L~p(R~n)(p≥1)的普阿松积分,可参考文     

关于循环自动机若干问题的多项式时间算法

自动机A=(Q,Σ,δ)称为循环的。如果存在状态q_0∈Q,使得对于任何状态P∈Q,有x∈Σ~*,成立ε(q_0,x)=P;q_0称为A的一个生成元。本文中所指的自动机均为有限自动机。自动机A=(Q,Σ,δ)的一个自同态是一个映射ξ:Q→Q,满足(?)_a∈Σ,P∈Q(ξ(δ(P,a))=     

病态方程Tikhonov正则化方法的最优正则化参数

本文研究病态问题 ∧x=g.K是定义在Hilbert空间H_1上取值于Hilbert空间H_2的全连续线性算子。R(·)表示算子的值域。g≠0 g∈R(K);δ>0,g~δ∈H_2,‖g~δ‖>δ,‖g~δ—g‖≤δ;x,x_α,x_α~δ分别是泛函