广义积分科希主值的计算定理

本文讨论了用留数定理计算广义积分的了科希主值辅助函数在实轴上有高阶极点时的情 况，并提出新的计算定理．应用新的定理，不但能够容易地找出辅助函数．而且还解决了不少按 旧定理无法求出的广义积分科希主值的计算问题．     

广义积分主值的弱条件计算定理

本文主要是利用解析函数的罗朗展式推出广义积分哥西－阿达玛主值的弱条件计算定理。它同时也是一种审敛法则。最后举例说明该定理可以扩大积分主值的应用范围、说明一些论著中关于这个问题的一些论断是不正确的。     

广义积分主值的弱条件计算定理

本文利用解析函数的 Laurent展式推出广义积分Cauchy-Hadamard主值的一种弱条件计算定理。同时给出一种审敛法则,并且举例说明该文理的应用。     

一类亚纯函数的广义积分及其Cauchy主值

运用留数定理求解形如∫^∞ -∞e^axf（e^x）dx的一类亚纯函数的广义积分及其Cauchy主值的和,得到∫^∞ -∞e^axf（e^x）dx（Cauchy主值）与留数间的关系．     

Perron积分的新推广

一九六二年,我改进了Perron积分的定义,把得到的新积分称做广义Perron积分〔1〕·我证明,对Perron可积的函数,两种积分等价;另方面,我举例说明,在广义Perron积分的意义下,可积函数的范围包括某些通常所谓的发散积分,这些发散积分的广义Perron积分值就是自己的Cauchy的主值。 在这文章里,我进一步改进广义Perron积分的定义,使可积函数的范围再扩大,并保持广义Perron积分原有的主要性质。在行文中,所有的术语,记号,以及定义,小定理,定理,推论等,除附有记号(*)或另有说明的外,都是〔1〕里原有的。     

复变函数论典型环路积分的理论分析

对复变函数论中一特殊而又典型的含奇点的环路积分 ,利用复变函数论中的科希定理与科希积分公式、级数展开理论、孤立奇点的留数定理以及留数和定理 ,分别以 4种不同的解法详细地进行了讨论 ,并阐明了复变函数论中的诸理论及其相互关系 .利用典型积分的计算方法并加以推广 ,可得出许多重要的结论 ,这些结论能简化一些复积分的计算 .     

函数列广义积分的极限定理及其应用

考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列一致有界和内闭一致收敛条件下,给出黎曼可积函数列积分的极限定理结果;在函数列广义积分一致收敛条件下,给出广义积分下函数列积分的极限定理结果,以及广义积分下的函数列积分的控制收敛定理.     

函数列的黎曼积分的极限定理及其应用

考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列的内闭一致收敛条件下和函数列的一致有界条件下,给出了黎曼可积函数列积分的极限定理的结果;在函数列的广义积分一致收敛的条件下,给出了广义积分下函数列积分的极限定理结果的充分条件,给出了广义积分下函数列积分的控制收敛定理的叙述和证明,并将这些理论方法应用于一些重要问题的解决,给出了系统的一般化理论方法,推进了理论发展和提高认识。     

用留数定理计算两类特殊路径上的广义积分

广义积分是解决实际问题中常见的一个计算工具,但其形式多样,计算复杂.有些广义积分问题单纯应用数学分析理论求解过程繁琐,甚至不能解出,本文应用复变函数理论中的留数定理研究了两类特殊形式的广义积分.     

奇异积分integral from n=L ((f(τ))/((τ-t)~(n+α))dτ(t∈1,0<α≤1))的主值

本文定义了奇异积分integral from n=L ((f(τ)/((τ-t)~(n+α))dτ(t∈τ 0<α<1))的Hadamard主值。基于上述定义,给出了主值存在的条件及计算公式。其次,推广了留数定理和对数留数定理,并应用留数定理计算积分。     

关于多连域内Cauchy积分定理的两种新证法

本文给出了多连域内Cauchy积分定理的两种新证法,一是以双连域内Cauchy积分定理为基础,并用数学归纳法加以证明;二是把问题转化为单连域的情形,并且应用单连城内的Cauchy积分定理,在此基础上,证明多连域内Cauchy积分定理,这两种新证法比通常的证法简明,推导颇为简捷,方法也易于掌握。     

中值定理的推广

本文利用行列式作辅助函数,讨论拉格朗(?)中值定理和哥西中值定理的推广.     

牛顿－莱布尼茨公式的应用

在牛顿－莱布尼茨公式的基础上，给出了Ｔａｙｌｏｒ中值定理及连续函数零点定理的新证明，并得到了Ｃａｕｃｈｙ中值定理的积分形式。     

二元函数中值定理“中值点”渐近性的定量刻画

在一元函数拉格朗日中值定理和柯西中值定理＂中值点＂渐近性的定量刻画的基础上,利用泰勒公式给出二元函数拉格朗日中值定理和柯西中值定理＂中值点＂渐近性的一个定量刻画.     

复函数Cauchy中值公式的一个推广

本文将复函数Ｃａｕｃｈｙ中值公式推广到复函数量上,并论证了复函数向量Ｃａｕｃｈｙ中值定理。     

首次积分法在微分学中的应用

通过首次积分法构造辅助函数,给出了Lagrange中值定理的另一种证明思路,得到微分学应用中的几个结论．     

第二类广义曲线积分

在积分曲线为可求长的第二类曲线积分的基础上，利用一元函数广义积分的思想，给出了第二类广义曲线积分的定义、相关性质和第二类广义曲线积分的收敛性判定，并对部分性质和定理进行了推理论证．     

定积分不等式证明方法的研究

通过利用定积分的定义,已知不等式、泰勒公式、积分中值定理、辅助函数法、二重积分等方法研究了有关定积分不等式的证明方法及规律.