三角系统T_n的匹配数与点独立集数

给出了一类三角系统Tn的匹配数和点独立集数的一种计算方法和计算公式,证明了:定理1(a)μ(Tn)=μ(Tn-1)+μ(Tn-2)+μ(Tn-3)+μ(Tn-4)(n≥8);(b)σ(Tn)=σ(Tn-1)+σ(Tn-3)(n≥7).定理2设ri(i=1,2,3,4)为非负整数,则(a)当n≥8时,有μ(Tn)=28∑r1+2r2+3r3+4r4=n(r1+r2+r3+r4)!r1!r2!r3!r4!+26∑r1+2r2+3r3+4r4=n-1(r1+r2+r3+r4)!r1!r2!r3!r4!+23∑r1+2r2+3r3+4r4=n-2(r1+r2+r3+r4)!r1!r2!r3!r4!+15∑r1+2r2+3r3+4r4=n-3(r1+r2+r3+r4)!r1!r2!r3!r4!;(b)当n≥7时,有σ(Tn)=14∑r1+3r2=n(r1+r2)!r1!r2!+6∑r1+3r2=n-1(r1+r2)!r1!r2!+9∑r1+3r2=n-2(r1+r2)!r1!r2!     

Fibonacci数列和Lucas数列的卷积

设Fn表示Fibonacc／数列．Fn=Fn-1＋Fn-2,F1=F2=1,Ln表示Lucas数列,Ln=Ln-1＋Ln-2,本文给出了F-L数列的卷积表达式∑k=0nFkLn-k和∑k=0n（-1）^kFkLn-k.     

关于恒等式e^x=∑n≥0LnJn（2x）的证明

关于恒等式e^x=∑n≥0LnJn（2x）已有组合证明，本文将用微积分的方法证明该恒等式，其中L0=1,L1=1,L2=3,Ln＋1=Ln＋Ln-1（n≥2）,Jn（2x）=∑k≥0（-1）^kx^n＋2k/k!（n＋k）!.     

有限集合上封闭集族的计数（续）

设集合X={}a1,a2,a3,,an,f（n,m）表示X的含m个元素的不同封闭集族的数目.证明了f（n,6）=7n-7/2·6n＋5n＋1-4n＋1＋2·3n-2n-1,其中n=1,2,3,….     

一类以Lucas数为系数的线性不定方程

设a ,b为整数 ,b≠ 0。广义的Lucas序列 {Vn}定义为v0 =2 ,υ1=α ,υn z=αvn 1bvn(n≥ 0 )。设a ,b ,c ,n ,k ,m ,r为整数 ,求解关于t1,… ,tm -r 的不定方程　　 ∑m -ri=1tieiυk(m 1-i) =c(k >0 ,m - 1>r≥ 0 ,c∈Z ,ei =± 1,i=1,… .m -r) .给出了在求解及构造F-L恒等式方面的应用例子。     

关于指数丢番图方程x2+by=cz

设m是偶数，r是奇数；又设Ur、Vr是适合Vr＋Ur√-1=（m＋√-1）^r的整数．笔者证明了：当a=｜Vr｜，b=｜Ur｜，c=m^2＋1，r=3（mod4），m〉r／π且m是2的方幂时，指数丢番图方程仅有正整数解．     

广义二项式定理的组合证明

设An（r,t）为（r-nt n）r/r-nt,z为xt＋1-xt,恒等式∑n An（r,t）z^n=x^r是二项式定理重要的推广。对于r是正整数,t是整数并且t≥2,本文对该恒等式提供一个组合证明。     

关于广义位数码和的一个注记

给定非负实数b1〈b2〈b3〈…〈bk,称它们是B-数码．设n=bi1bi2…bij,1≤ij≤k,j=1,2,3,…,称s（n）=bi1＋bi2＋…＋bij是n的B-数码和．对于给定的x=bi1bi2…bij,b1≤bij≤bk,j=0,1,2,…,n,给出了∑n≤x s（n）和∑n≤x s^2（n）的一个估计．     

度条件下的竞赛图

完全图的定向图称为竞赛图.该文主要研究了一类竞赛图的存在性.证明了如下结论:设s和t是任意两个非负整数,对于满足方程s+t=n和as+bt=n(n-1)/2的非负整数a和b,存在一类竞赛图使得每个顶点的入度或者是a或者是b.反之,对于非负整数a和b,若存在满足每个顶点的入度或者是a或者是b的竞赛图,则存在非负整数s和t满足方程s+t=n和as+bt=n(n-1)/2.     

关于Alzer’s不等式的一个注记

对Alzer's不等式的左端作进一步推广,并利用数学归纳法及微分中值定理证明了如下结果:对(A)a,b ∈R+及r∈R+,an+b/a(n+m)+b<[1/n n∑i=1(ai+b)r/1/n+m n+m∑i=1(ai+b)r]1/r.