半平面中的Hilbert边值逆问题

边值问题逆问题是在边值问题中涉及到参变未知函数,它具有重要的力学背景,但对边值问题逆问题的研究才起步.从数学上给出半平面中解析函数的一类Hilbert边值逆问题的合理提法,将其转化为实轴上的解析函数的Riemann边值问题,依据实轴上解析函数Riemann边值问题的经典理论,讨论了半平面中解析函数的一类Hilbert边值逆问题的可解性,得到了该边值逆问题的解由该边值逆问题标数所决定的实的自由度,给出了该边值问题逆问题的可解条件和解的积分表达式.     

具有反射和有限个平移的卷积型奇异积分方程

借助Fourier积分变换,把函数类(0)中的某些具有反射和有限个平移的卷积型奇异积分方程转化为可求解的方程组,并转化为含有反射的具有间断系数的Riemann边值问题.对此类边值问题给出了新的解法,即把方程化为含有反射的奇异积分方程,然后转化为经典的无穷直线上的Riemann边值问题,从而可得到原方程的一般解与可解条件.     

二类具有反射的卷积型奇异积分方程

提出并讨论了二类既含有Cauchy核又含有反射的卷积型方程,利用Fourier变换将其转化为具有反射的间断系数的Riemann边值问题,按照经典的Riemann边值问题的解法,得到了方程在{0}类中的一般解与可解条件.     

上半平面中带平方根的Hilbert边值问题简

讨论了上半平面中带平方根的Hilbert边值问题.先对未知函数进行结构分析,再把该问题转化为典型的上半平面中的Hilbert边值问题,然后通过关于实轴的对称扩张,将该问题进一步等价于实轴上的Riemann边值问题.利用已有结果得到了该问题的可解性定理.     

上半平面中带平方根的Hilbert边值问题

讨论了上半平面中带平方根的Hilbert边值问题.先对未知函数进行结构分析,再把该问题转化为典型的上半平面中的Hilbert边值问题,然后通过关于实轴的对称扩张,将该问题进一步等价于实轴上的Riemann边值问题.利用已有结果得到了该问题的可解性定理.     

一类具有反射与卷积核的奇异积分方程的解法(英文)

提出并讨论了一类具有反射与卷积核的Wiener-Hopf型奇异积分方程,利用Fourier变换将其转化为具有反射与间断系数的Riemann边值问题,在函数类中得到了此类方程的封闭解和相应的可解条件.     

双解析函数一类含参变未知函数的Riemann边值问题

给出双解析函数含参变未知函数的Riemann边值问题及其正则型与非正则型的提法．基于双解析函数的正则型与非正则型Riemann边值问题，讨论了双解析函数含参变未知函数的Riemann边值问题正则型与非正则型情况的可解性，得到了该边值问题的可解性结论：正则型问题的一般解具有2κ 1个自由度，非正则型问题的一般解具有2(κ-μ) 1．     

双解析函数的周期Riemann边值问题

对于双解析函数类中的周期Riemann边值问题,利用保角映射转化为扩充复平面上一个在外域具有一定限制的双解析函数类中的Riemann边值问题,再通过求解双解析函数类中的Riemann边值问题,给出周期Riemann边值问题解的表达形式.     

双解析函数在开口弧段上的Riemann边值逆问题

给出了双解析函数在开口弧段上Riemann边值逆问题及正则型与非正则型的提法.利用双解析函数与解析函数在开口弧段上Riemann边值问题相关理论,得到了正则型情况下双解析函数在开口弧段上Riemann边值逆问题的可解条件及解表达式.     

无穷直线上k解析函数的非正则型Riemann边值问题

主要研究了无穷直线上的k解析函数u(z).首先给出了k解析函数的定义,并在无穷直线上定义了Cauchy型积分,同时给出了它的具体表达式.然后,提出了k解析函数在无穷直线上的非正则型的Riemann边值问题.根据解析函数的知识,分别讨论了k解析函数在齐次和非齐次这两种情况下的非正则型的Riemann边值问题,得到了边值问题的可解性条件,从而给出了所讨论边值问题的可解性定理.     

Characteristic singular integral equations with solutions having singularities of higher order on the real axis

Under the appropriate hypotheses subject to the unknown function and the free term, by means of our Lemma, we prove the rationality of order at x = ∞ on two sides for the characteristic singular integral equations with solutions having singularities of higher order on the real axis X. We transform the equations into solving equivalent Riemann boundary value problems with solutions having singularities of higher order and with additional conditions on X. The solutions and the solvable conditions for the former are obtained from the latter. Biography: ZHONG Shouguo (1941–), male, Professor, research direction: singular integral equations and their applications.     

Clifford分析中一类Riemann边值逆问题和奇异积分方程组

讨论Clifrord分析中一类Riemann边值逆问题的解的表达式和一类奇异积分方程组的解法。     

N解析函数和一类奇异微分-积分方程

研究了N解析函数的性质、Cauchy型积分公式及相应的Riemann边值问题,然后将其结果应用到一类奇异微分-积分复方程的可解性理论中,建立了其特征方程解的积分表示式.     

含Hilbert核的奇异积分方程组

利用复变函数的方法讨论了含Hilbert核的奇异积分方程组,将其转化为周期Riemann边值组问题,并给出了方程组的可解性条件及解的一般表达式.     

On a class of two dimensional singular integral equations

We mainly consider a class of two dimensional normal type singular integral equations, the solutions as well as the conditions of solvability of which are obtained. The methods used consist of transferring them to several one dimensional Riemann boundary value problems, and then solving the latter. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China. Biography: ZHANG Zhong-xiang (1975-), male, Ph. D. Candidate. Current research interests are in singular integral equation and its application.     

奇异积分方程组与含参变未知函数的Riemann边值问题

提出多连通区域上含参变未知函数的Riemann边值问题,给出其可解性定理和解的表示式,然后使用上述结果,给出了一类含参变未知函数的奇异积分方程组的新的解法,获得了可解性定理和解的表示式.

Abstract：

Some classes of Riemann boundary value problems with a parametric unknown function in multiply con-nected domains are proposed, and their solutions are obtained. Then using the above results, a method for solving certain singular integral equations with a parametric unknown function is given, and the solution of the above singu-lar integral equations is obtained.     

带Carleman位移并含导数的Riemann边值问题及其应用

本文讨论了带Carleman位移并合导数的Riemann边值问题,获得了此问题是Noether可解的条件及指标公式,并将所得结论应用于讨论带位移的奇异积分-微分方程和带位移的高阶奇异积分方程。     

Clifford分析中广义正则函数的一类Riemann边值问题和逆问题

利用复分析中Cauchy-Riemann方程的T算子理论和Plemelj公式,给出了Clifford分析中广义正则函数的一类Riemann边值问题和Riemann边值逆问题的解的表达式.