一类非线性差分方程的平衡解及解的渐近性和有界性

研究了一类非线性差分方程的平衡解与解的渐近性和有界性,利用差分不等式得到解的渐近性的一些充分条件,利用归纳法证明了方程的解是有界的.     

一类二阶差分方程的渐近稳定性

首先给出了Kulenovic(2000)文中二阶差分方程■渐近稳定性质的定理的新的证明方法,其次研究了二阶差分方程■的零解及正平衡解的渐近稳定性.     

二阶非线性差分方程的渐近性

研究了具有负中立型项的二阶自共轭非线性差分方程的渐近性．利用广义的离散Riccati变换和函数序列的构造，给出了3种情形下差分方程非振动解的渐近性．     

一类离散非线性人口模型的平衡解与渐近性

文章研究一类差分方程的平衡解与解的渐近性,利用差分不等式得到解的渐近性的一些充分条件.     

差分方程的两度量稳定和扰动锥值Lyapunov函数

将扰动锥值Lyapunov函数方法引入差分方程;在较弱的条件下讨论了差分方程两度量稳定((ho,h)-稳定)和两度量渐近稳定((ho,h)-渐近稳定)等性质.     

一类时滞差分方程零解的渐近稳定性

讨论了一类时分差分方程零解的渐近稳定性,得到了该系统零解渐近稳定的一个充分条件。     

离散系统关于部分变元稳定性的向量比较方程

本文讨论n维向量差分方程——离散系统对部分变元稳定性的比较方法.推广了文[4]的结果,用一个m维向量差分方程作为比较方程.利用J.A.Heinen的差分不等式[2],建立离散系统关于y-稳定、一致y-稳定、同等渐近y-稳定和一致渐近y-稳定的比较定理,从而将n维差分方程关于部分变元的稳定性问题简化为m维差分方程(维数较低或结构较简单)的通常的稳定性问题.     

一类有理递归序列的全局行为

1引言 差分方程是数学学科的一个分支,近年来,对差分方程的研究备受关注,尤其是国际差分方程专业期刊的创建更为差分方程的研究提供了专业平台。有理递归序列就是有理差分方程,是差分方程中的一类特殊方程。一直以来,对有理递归序列的研究主要涉及到相关的稳定性理论、有界性理论、振动性理论、渐近性理论、周期性理论和边值问题理论。     

差分方程的两度量稳定和扰动锥值Lyapunov函数（英）

将扰动锥值 Lyapunov 函数方法引入差分方程; 在较弱的条件下讨论了差分方程两度量稳定 ($(h_0,h)$-稳定)和两度量渐近稳定 ($(h_0,h)$-渐近稳定 )等性质.     

带扰动项Emden-Fowler差分方程解的性质

利用自共轭二阶线性差分方程的一些结论,研究了带扰动项Emden-Fowler差分方程的有界解,无界解的存在性及这类解的渐近性质.     

非线性微分方程渐近解的阶的数值验证

利用Lindstedt-Poincare摄动法,首先求得一个来源于广义相对论的非线性微分方程的渐近解。该渐近解不含长期项,这克服了文献[4]的缺陷。其次,一种数值解验证技术用于证实该渐近解对小参数是一致有效的。     

具变指数非线性拟抛物方程弱解的2个性质

关注一类具变指数非线性拟抛物方程初边值问题弱解的渐近行为和弱解支集的单调性问题.利用泛函的凸性,得到弱解的能量等式,根据此结果并使用Poincaré不等式和H?lder不等式,讨论了具变指数非线性拟抛物方程弱解的渐近行为.此外,使用Steklov均值性质,导出弱解的比较原理, 在一维情形中,利用该比较原理,证明了此拟抛物方程弱解支集的单调性.     

一个新的同余方程及其渐近解

研究了一个新的同余方程的渐近解，并给出了一个较为精确的渐近公式。     

渐近解求解静电成像电子光学近轴横向像差的验证

通过一两电极静电同心球系统的理想模型的解析解,对以渐近解表示的近轴横向像差进行了验证.推导了两电极静电同心球系统的理想模型的渐近解各系数的表达式,以证明基于渐近解求解电子光学近轴横向像差的途径的可行性和正确性.由渐近解导出的静电电子光学成像系统的二级和三级近轴色差表达式,证明了莱克纳格尔-阿尔齐莫维奇(Recknagel-Artimovich)公式依然成立.给出了以简明形式表示的近轴横向像差的表达式,对于成像电子光学的像差理论和像管设计具有理论和实际意义.     

Volterra型线性微分积分方程周期解

构造了Volterra型线性微分积分方程和线性积分方程的反例,从而说明Burton的某些结果是不成立的。在此基础上,解决了Burton提出的关于Volterra型线性积分方程和线性微分积分方程周期解的渐近稳定性的一个问题。     

P（x）-Laplacian方程爆破解的存在性及渐近行为

通过对Kelle卜Osserman条件进行简化得到了一类p（x）-Laplacian方程边界爆破解的存在性，该方程变形为径向对称形式，经一系列推导运算，给出了边界爆破解的渐近性质．     

对流-扩散方程初边值问题的重整化群方法

利用摄动重整化群方法研究一类对流-扩散方程的奇异摄动初边值问题. 首先将时滞微分方程分解为左、右两个不带时滞的边值问题, 然后利用重整化群方法分别构造左问题和右问题的渐近解, 最后利用光滑缝接条件将左右两段解相连, 得到原问题的逼近解.     

对流-扩散方程初边值问题的重整化群方法

利用摄动重整化群方法研究一类对流-扩散方程的奇异摄动初边值问题. 首先将时滞微分方程分解为左、右两个不带时滞的边值问题, 然后利用重整化群方法分别构造左问题和右问题的渐近解, 最后利用光滑缝接条件将左右两段解相连, 得到原问题的逼近解.     

一类二阶非线性微分方程解的渐近性态

在一定条件下，研究了一类二阶非线性微分方程的解的渐近性态，并研究了其解的单调性和可延拓性条件以及其解有界的充分必要条件，得到了这类介非线性微分方程的解与二阶线性微分方程的解的渐近关系，以及这两个方程的某些解的等价性条件。