平图中的H圈与对偶图的顶点4着色

阐明了平图的4着色及对偶树与对偶图中的H图的依存关系,以及对偶图的4着色及对偶树与平图中的H圈的依存关系。给出了平面H圈和对偶图顶点4着色的基本思路,得到了对偶图与三角剖分图之间的关系,并利用此关系提出了平图及对偶图的H圈及对偶树的分解方法和顶点4着色方法。这两种方法都是通过给出对偶图成平面的面中心的H圈得到对偶树,并对对偶树进行着色而得到的。介绍了46面体平图及对偶图中的H圈及对偶树的各种分解方案和顶点4着色方案。结果表明:任意平图中的H圈必定将对偶图分解为两棵对偶树,且两棵对偶树的2着色等价于对偶图的顶点4着色,从而使kempe四色猜想"证明"中的错误得以纠正。     

多目标凸规划的Wolfe型对偶

本文讨论多目标凸规划的对偶规划问题,建立了类似于非线性规划中Wolfe对偶形式的对偶规划,给出了其弱对偶定理和强对偶定理.     

广义分式规划的混合型对偶

在函数（F,ρ）－凸性假设下,给出了广义分式规划的最优性充分条件及其混合型对偶,并且在适当的条件下,给出了相应的弱对偶定理、强对偶定理,以及严格逆对偶定理。     

对偶图中的H圈与平图的4着色

阐明了对偶图中的H圈与平图的2棵对偶树的相互依存关系,阐述了平图的4着色与2棵对偶树之间的相互依存关系。平图的顶点4着色以及2棵对偶树的分解决定了对偶图中的H圈,对偶图中的H圈也决定了平图的顶点4着色及2棵对偶树的分解。平图H圈决定了对偶图的2棵对偶树的分解及顶点4着色,对偶图的2棵对偶树的分解及对偶图的顶点4着色决定了平图的H圈的分解。2棵对偶树的2着色等价于平图的顶点4着色,内区与外区的分界线恰好是H圈。提出了多面体平图的H圈的构造步骤和多面体平图的顶点4着色步骤。介绍了12面体平图中30个H圈的构造,对偶图中对偶树的分解、以及对偶树的4着色。解决了任意平图中的H圈的分解方法和计数方法,为解决任意平图中的生成树的构造和计数问题奠定了基础。     

32面体展开图的对偶图G（p，q，f）的4着色

提出了基于对偶图G（p,g,f）的2棵对偶树T^A及T^B分解的对偶图的顶点4着色方法及对偶树的算法。介绍了32面体展开图的对偶图G（p,q,f）的4着色的全过程。     

基于对偶图的对偶树分解的4着色

阐明了对偶图G(p,q,f)4着色的基本思路,提出了n面体的展开图G′(f,s,t)与对偶图G(p,q,f)之间的依存关系,根据这种依存关系,提出了对偶图G(p,q,f)的对偶树及三胞胎树的3种不同的算法,同时提出了这3种算法的适用范围和条件。根据4着色理论,阐明了基于对偶树分解和三胞胎树分解的对偶图G(p,q,f)的4着色方法。文中以20面体为例,介绍了20面体的展开图与对偶图G(p,q,f)之间的对偶关系图和20面体平图的对偶图G(p,q,f)的4着色的全过程,提出了具体的实施步骤,并根据步骤得出相应的结论。     

对偶系统的对偶包含问题

提出对偶系统的对偶包含问题，给出其包含条件及与原系统包含条件之间的对偶关系．对偶系统的约束条件是原系统模型降阶聚集条件的补充．     

互补约束数学规划问题的对偶性

【目的】研究互补约束数学规划问题的Mond-Weir型对偶。【方法】把非线性规划问题的Mond-Weir型对偶推广到互补约束数学规划问题。【结果】在一些弱凸性条件下证明了弱对偶定理、强对偶定理和严格逆对偶定理。【结论】举例说明本文给出的互补约束数学规划问题Mond-Weir型对偶是合理的。     

“对偶原理”在初等数论解题中的应用

探讨初等数论解题和证明中的和对偶、积对偶和整体对偶等对偶原理的运用,得到一些结果,并举一些例子。     

对偶系统的对偶包含问题

提出对偶系统的对偶包含问题,给出其包含条件及与原系统包含条件之间的对偶关系.对偶系统的约束条件是原系统模型降阶聚集条件的补充.     

二元等重码的对偶距离分布和对偶重量分布

本文讨论了二元等重码的对偶距离分布和对偶重量分布，首先给出了二元码的对偶重量分布和对偶距离分布的定义，性质和关系，然后对等重码，导出了其对偶重量分布的一个递推关系式，以此得到了对偶距离分布的一个递推不等式，最后，讨论了上述分布的一些应用。     

20面体的4着色

给出了对偶树的定义.提出了对偶树的算法和利用对偶图G(p,g,f)的2棵对偶树TA及TB的分解实现对偶图G(p,g,f)的4着色方法.阐明了任意对偶图G(p,g,f)的4着色的基本思路.介绍了20面体的4着色的全过程.     

具有向量凸性的多目标规划的Wolf对偶

利用Osuna-Gomez等人定义的向量凸函数,讨论了多目标数学规划的Wolf对偶,证明了弱对偶定理和强对偶定理。     

广义凸条件下一类多目标优化问题的对偶

凸性是最优化理论中最常用的假设之一。在实际应用中目标函数的性质可能不是那么理想,为了减弱凸性要求,人们给出了各种各样的广义凸性概念。近年来,广义凸性成为数学优化研究的新发展趋势,越来越多的学者致力于讨论在各种广义凸性条件下多目标优化问题的对偶结论及其应用。在广义凸条件之下考察一类多目标优化问题,首先介绍一类广义凸函数的概念及相关性质。然后建立了多目标优化问题(即原问题)的Wolfe对偶模型,在广义凸条件下得到了原问题与Wolfe对偶问题之间的弱对偶,强对偶和逆对偶定理。最后建立了多目标优化问题的混合型对偶模型,并且得到了原问题的混合型对偶问题的弱对偶,强对偶和逆对偶定理。     

20面体平图的4着色与对偶树的分解

阐明了任意平图的对偶图的4着色的基本思路,提出了借助于对偶图的2棵对偶树T^A和T^B的分解,实现对偶图的4着色方法。介绍了20面体平图的对偶树T^A和T^B的分解及4着色的不同方案。     

平面图与对偶原理

该文利用对偶原理创造性地解决了平面图、连通图及对偶图之间的相互关系问题,纠正了长期以来对于平面图及其同构的错误认识,指出平面图必为连通图,平面图本质上是画在同一平面上的顶点、边、面均不相交的连通图。两个平面图的同构指这两个平面图的顶点、边、面之间均有一一对应关系。面是平面图区别于非平面图的本质特征。同构的平面图的对偶图必同构,事实上,平面图的对偶图是唯一的。任意一个平面图都伴有一个隐图,而该隐图实质上是该平面图的对偶图,该隐图可(根据对偶原理)通过D—过程画出。平面图与其对偶图互为对偶。显平面图与其隐对偶图合称为相伴对偶图。     

广义对偶单纯形方法

在已经得到的线性规划问题的基本解既不是原始问题的可行解，也不是对偶问题的可行解的情形下，介绍求解线性规划问题的广义对偶单纯形法，它是对偶单纯形法的推广，用此法迭代一次就可得到一个对偶可行解。     

平面图与对偶原理

该文利用对偶原理创造性地解决了平面图、连通图及对偶图之间的相互关系问题,纠正了长期以来对于平面图及其同构的错误认识,指出平面图必为连通图,平面图本质上是画在同一平面上的顶点、边、面均不相交的连通图.两个平面图的同构指这两个平面图的顶点、边、面之间均有一一对应关系.面是平面图区别于非平面图的本质特征.同构的平面图的对偶图必同构,事实上,平面图的对偶图是唯一的.任意一个平面图都伴有一个隐图,而该隐图实质上是该平面图的对偶图,该隐图可(根据对偶原理)通过 D-过程画出.平面图与其对偶图互为对偶.显平面图与其隐对偶图合称为相伴对偶图.     

环的拟对偶及其推广

本文引入广义拟对偶的概念,证明了广义拟对偶和广义拟自对偶在Morjta等价关系下都得到保持,还证明了具有广义拟对偶的环类关于商环是封闭的。     

格的理想与幂格的理想

研究了格上幂格的理想,建立了格的理想（对偶理想、素理想、素对偶理想）与格上幂格的理想（对偶理想、素理想、素对偶理想）的联系。