鞍点定理的推广及其对常微分方程组周期解问题的应用

在[1]中Raul.F.Manasevich推广Lazer—Landesman—Meyer的鞍点定理成下述形式。命题1.(Manasevich) 设H是一个实Hiebert空间,X,Y是H的两个闭子空间,H=X Y,T是从H到H的一个C~n连续映射.(n≥1),假设存在两个正数m_1和m_2使: 〈T’(u)x,x〉≤-m_1||x||~2 ?x∈X,?u∈H(1) 〈T’(u)y,y〉≥m_2||y||~2 ?y∈Y,?u∈H(2) 〈T’(u)x,y〉=〈x,T’(u)y〉?u∈H,?x∈X,?y∈Y.(3)则在这些假设条件下,T是一个映满H的C~n微分同胚。     

在BCK-代数中同态映射保持理想

下面先给出 BCK－代数中的几个定义 　　定义 1设〈 X;＊, 0〉是一个 BCK－代数, X的一个非空子集 A被称为一个理想,如果它满足 　　(1)0∈ A　　(2)x∈ A, y＊ x∈ A, y∈ A(以后表示可推出 )　　定义 2设和〈 Y;＊ 1,θ〉是两个 BCK－代数,如果存在一个映射, f∶ X→ Y,使得对于任意的 x, y∈ X,有 f(x＊ y)=f(x)＊ 1f(y),则称 f为 X到 Y的一个同态映射,且称 X和 Y是同态的,记 X～ Y　　定义 3设 f是两个 BCK－代数到的一个同态,称集合 Ker(f)={x∈ X;f(x)=θ }为同态 f的核。 在 [1]中已有如下结论 …     

保持两个等价关系的夹心半群的格林关系和正则性

设X,Y为非空集合,E,F分别为X,Y上的等价关系.称映射f:X→Y是EF-保持的,如果对任意x,y∈X,(x,y)∈E蕴涵(f(x),f(y))∈F.设T(XE,YF,θ)表示所有EF-保持的映射的集合,θ:Y→X是一个FE-保持的映射,对任意f,g∈T(XE,YF;θ),定义fog=fθg,则T(XE,YF;θ)在运算"o"下构成一个半群,称为保持等价关系EF的夹心半群,θ称为夹心映射.本文讨论了保持等价关系EF的夹心半群T(XE,YF;θ)上的格林关系以及正则元的特征.     

关于平面直线族

<正> 一、平面直线的三种坐标平面直线的方程有一般式Ax+By+C=o,斜截式y=kx+b、截距式x/a+y/b=1等,但总起来有一个重要结论:在平面上,两个条件确定一条直线。一条直线l,(除去平行x轴、y轴和通过原点的直线),若将它的方程写成的截距式x/X+y/Y=1,X是直线在x轴上的截距,Y是直线在y轴上的距截,显然这条直线和两个截距之间存在着一一对应关系.因此我们可以将直线l记做l(X,Y),并称横截距X和纵截距Y     

УРЫСОН算子的连续性

1.设X与Y为两个点集,在它们每一个上面都给定了一个具有完全可加性的测度。设K(x,y,u)为一实值函数,对于每一点x∈X和每一点y∈Y以及每一实数u都有定义,并且对于几乎每一点x∈X都就(y,u)而言适合Carath(?)odory条件:K(x,y,u)对于每一个实数u都是y∈Y的可测函数,并且对于几乎每一个y∈Y都是u的连续函数。这样     

Kthe半单环,Bear半单环的交换性条件

本文首先给出Kothe半单环的一个交换性定理:设R是Kother半单环,如果对任意的x,y∈R,存在依赖于x和y的两个字w(X,Y),c(X,Y)使w(x,y)-c(x,y)∈C(R),其中|w|_x>1,|c|_x=1,|w|_y≥|c|_y,则R是交换环.该定理大大改进了文[7][8]结果,然后给出Bear半单环的几个交换性定理,改进了文[9][10]的几个结果.     

广义的Fan-Ha截口定理

为了进一步研究极小极大不等式,首先引进了H-空间,将极小极大定理中的闭性条件与凸性条件进一步削弱,利用反证法与有限交性质将Fan-Ha截口定理以及极小极大定理推广为非线性H-空间上更一般的形式设(X,{ΓA}),(Y,{ΓD})为2个HausdorffH-空间,BCX×Y,且满足如下条件a.对每个x∈X,{y∈Y,(x,y)B}为H-凸集或空集.b.对每个y∈Y,{x∈X,(x,y)∈C}为X中的紧闭集.c.对每个x∈X,存在AxX×Y,Ax=Px×Qx.其中Px为X中的紧闭集,Qx为Y中的紧集.d.又假设存在X的非空紧集K,对每个X的有限子集N,存在X的紧子集LN,LNN,使得①对每个y∈Y,LN∩{x∈X,(x,y)∈Az,对所有z∈LN}是零调的;②对每个x∈LN＼K,{y∈Y,(x,y)∈Az,对所有z∈LN}{y∈Y,(x,y)∈B};e.对每个x∈K,{y∈Y,(x,y)∈Az,对所有z∈X}=.则存在x0∈X,使得{x0}×YC.利用广义的Fan-Ha截口定理,容易将参考文献[1]中的所有结论推广到H-空间上.     

关于斜积空间上连续函数的增长率

研究斜积系统F：X × Y→X × Y,F（x,y） = （f（x）,g（x,y））上连续函数φ（x,y）纤维方向的增长率．我们证明了如果μ是f-遍历测度,则∧（μ）=max ∪∈uμ（F） ∫X×Y φd∪ 及 λ（μ）=lim n→∞ 1/n max y∈Y ^n-1∑i=0 φ（F^i（x,y））=constant 对μ a.e.x是一致的。     

特殊二部图的上可嵌入性

探讨二部图的上可嵌入性,证明了如下结果：(1)设G=(X,Y；E),定义G~3=(V(G~3),E(G~3)),其中V(G~3)=V(G),E(G~3)=E(G)∪{e=xy|d_G(x,y)：3,x∈X,y∈Y},则G~3是上可嵌入的；(2)设G=(X,Y；E),|X|=|Y|=n(n≥3),对任一对d_G(x,y)=3的x∈X,y∈Y,均有d(x) d(y)≥n 1,则G是上可嵌入的。     

非線性微分方程的高階奇点

对於微分方程在高阶奇点附近的积分綫的拓扑結构已为所研究本文研究微分方程在高阶奇点O附近积分线的拓扑結构,設X(x,y)=0,与Y(x,y)=0为不可约的,原点为方程(2)的孤立奇点,根据董金柱的結果方程(2)的奇点指数仅有0或±1或±2。我們首先确定Y(x,y)=0,X(x,y)=0在何种情况之下会出現指数为0或±1,或±2的奇点,其次研究参量a_(ii),b_(ii)在不同情况下,原点附近积分线的拓扑结构,为方便起見,当Y(x,y)=0(或X(x,y)=0)是不退化的或者退化为两不相重的平行线时則称Y=0(或X=0)为正常的,否則Y=0(X=0)称为非正常的(有退化     

非参数回归函数核估计的一致强收敛速度

设(X,Y)为d×1随机向量,f(x,y)为其概率密度函数,(X_i,Y_i) i=1,2,…,n为抽自f的i. i. d. 样本,m(x)(?)E(Y|X=x)称Y对X的回归函数。Watson (1964),Nagaraya (1964)提出用m_n(x)=sum from i=1 to n (Y_iK(?))/sum from i=1 to n (K((x-X_i)/h_n))估计m(x),其中K(x)为R~d上的概率密度,h_n>0,h_n→0(n→∞),这种估计称核估计。引入记号:ω(x)(?) integral from R~1 to ∞(yf(x,y)dy),g(x)(?) integral from R~1 to ∞(f(x,y)dy),又ω_n(x)(?)1/(nh_n~d) sum from i=1 to n (Y_iK)((x-X_i)/h_n),g_n(x)(?)1/(nh_n~d) sum from i=1 to n (K((x-X_i)/h_n)),它们分别是ω(x)和g(x)的估计。则m(x)=ω(x)/g(x),m_n(x)=ω_n(x)/g_n(x)(约定0/0=0)。当d=1时,E. Schuster和S. Yakowitz(1979)证明了在一组条件下,存在常数c>0,他对(?)ε>0,当n充分大时,其中,     

关于Banach空间中可微映象的一个注记

E是赋范空间 ,Y是Banach空间 ,g∶Ω E→Y是Fr啨ｃｈｅｔ可微映象 ,这里Ω是开的 ,作者得出 :对任意给定的v ∈Y ,y∈X ,存在u ∈Y ,使得 g(x0 +h(y +Lu) ) =g(x0 ) +h[g′(x0 ) (y+Lu) ]+h(v -h) ,这里L∶Y →X线性连续 ;这一结论在研究二阶微分方程不变流问题中起着重要作用 .     

关于Fuzzy Szpilrajn定理

L.A.Zadeh 在文[1]中给出了一个 fuzzy 的 Szpilrajn 定理,其表述如下:设 P 是集合 X 上的一个 fuzzy 偏序,则存在一个与 X 的基数相同的集合 Y 以及 Y 上的一个 fuzzy 线性序 L 和 X 到 Y 上的1—1映射σ使得P(x,y)>0(?)L(σ(x),σ(y))=P(x,y),x,y∈X.在文[1]中,此定理的叙述是一般的而证明只是对 X 为有限集的情况进行的,X 是无限集的情况没有作任何说明。我们发现,当 X 是无限集时此定理一般是不对的,但(X,P)在某种适当的条件下,定理也可成立。本文的目的就是给出一个适当的条件,来证明关于无限集情形的 fuzzy Szpilrajn 定理,同时举出一个原定理一般不成立的例子。     

模糊映照

定义 设X、Y是两个点集。f称为X到Y的模糊映照,记为f～→Y,是指X的每一点x,对应于Y上一个非空模糊集f(x),其从属函数记为μ_(f(x))(y)。 通过μ_(f(x))(y)=μ_R(x、y),(?x∈X,?y∈y),这样的联系,说明X到Y的模糊映照f与X×Y上的模糊关系R这两个概念是等价的。因此,两个模糊映照f:X～→Y和g:Y～→Z的合成g。f;X～→Z,按模糊关系的合成法,有     

THE CONTINUITY OF THE YPbUCOH OPERATOR

1. Let X and Y be two sets of points on each of which a completely additive measure is given. Let K(x,y,u) be a real-valued function which is defined for every pair of points (x,y) ∈ (X,Y) and for every real number u, such that, for almost every point x∈X it satisfies the Caratheodory condition with respect to (y,u): K(x,y,u) is measurable in y for every u and continuous in u for almost every y. For every measurable function f(y), the functionKxf(y) = K(x,y,f(y))is measurable in y for almost every x. If this funetion is integrable with respect to y for almost every x, the value of the integral yields a function Kf:defined for almost every a∈ X. We call the functional operator K the operator generated by the function K(x,y,u).     

关于不定方程Y(Y 1)(Y 2)(Y 3)=5X(X 1)(X 2)(X 3)

在〔1〕中,C砚1n证明了不定方程 y(、尹 1)(Y 2)(}尹 3)=ZX(X l)(X 2)(X 3).在正整数范围内仅有一组解:x二」,丫=5. 在〔2〕中,p()i、nlidurai证明了不定方程 y(Y l)(丫 2)(y 3)=3X(X l)(X 2)(X 3),在正整数范围内仅有两组解:X=2,Y二3和X=5,丫=7. 本文将证明不定方程 、尹(y 1)()’ 2)(、’ 3)=SX(.\’ 1)(.\’ 2)(X 3),在正整数范围内仅有一组解:x=1,丫=2. 为了证明这个结果,我们令,=2、’十3,x二ZX十3,方程(l)化为/沪一5、’,/x“一5\.(—I一勺I—1=一q\、l,\4/我们先解不定方程 V“一5U2二一4.由熟知的结果(可参看〔3〕第八章)…     

有限优正则BCI—代数的Lagrange定理及正规理想

§1、引 言 1966年.日本数学家K.Iski引入了BCI-代数[1],即有下列: 定义1、一个BCI—代数是具有下列条件的(2,0)型的一个代数(X,(?);0):(?)x,y,2∈X BCI1,[(x·y)·(x·2)]·(z·y)=0, BCI2,[x·(x·y)]·y=0 RCI3,x·x=0     

齐型空间上Lipschitz函数的一个新刻画

~~的核 Sk( x,y)附加了对称性的要求 .本研究在文 [3]的基础上 ,利用最近 Y.S.Han在文 [2 ]给出的恒等逼近的改进定义给出了 Lipschitz函数类 Lipα的一个新刻画 ,是文 [3]结果的推广 ,其主要结果如下 .定理　设算子列 {Sk}k∈ z[2 ]是齐型空间 ( X,ρ,μ)上的恒等逼近 ,Dk=Sk- Sk-1,f是在任有界集上可积的函数 ,0 <α 相似文献   

保一秩投影算子定理的一个简单证明及其推广

设 X 为复的 Banach 空间,L(X)为 X 上的有界线性算子构成的 Banach 代数,F为L(X)到L(X)的线性算子.Matj(?)z Omladi(?)在[1]中证明了下面的定理.定理设 F:L(X)→L(X)是线性、双射且在弱算子拓扑下连续的映射,F 和 F~(-1)均保持一秩投影,则或者(1)存在一个有界的双射线性算子 U:X→X,使 F(A)=UAU~(-1),或者(2)存在一个有界的双射线性算子 U:X′→X,使 F(A)=UA′U~(-1),在此情形下 X 是自反的.下面给出此定理的一个简单证明,并对其条件进行改善,推广该定理.本文中 X、Y 表示 Banach 空间,X′、Y′分别表示它们的对偶空间,任意 x∈X,f∈X′,x(?)f 表示如下定义的 X 上的一秩算子,任意 y∈x,(x(?)f)(3y)=f(y)x.以下两个引理均设 F 为 L(X)到 L(Y)的保持一秩投影的线性映射,且 F 限制在 L(X)中的一秩算子组成的集合上为单射.引理1 若 x、y∈X 为线性无关向量,f∈X′为非零函数且 f(x)=f(y)=1,则存在 u、     

分布自由的回归函数核估计的收敛速度

设(X1,Y1)、(X2,Y2)、…是取值于Rp×R上的随机向量(X,Y)的一列i.i.d样本,回归函数m(x)=E(Y|X=x)的核估计为mn(x)=n∑i=1 YiK(x-Xi/hn)/n∑i=1 K(x-Xi/hn)在不要求X具有密度函数f(x),对分布自由,即对所有X的分布μ和在核函数改进为包括无界支撑的,甚至不可积的情形下得出了回归函数m(x)=E(Y|X=x)的核估计及在删失情形下的收敛速度.