强FI-C11-模

作为FI-C11-模的推广,引入强FI-C11-模(如果M的任意全不变子模存在一个全不变的补子模是M的直和因子),讨论该模的基本性质.例如:设M=i∈IMi,其中Mi是M的全不变子模.若Mi是强FI-C11-模则M是强FI-C11-模.     

上有限δ-直和补模

称模M是上有限δ-直和补模,若M的任意上有限子模存在δ-补模是M的直和项.给出上有限δ-直和补模的一些性质,并证明如果M是满足(D3)条件的上有限δ-直和补模,则M的任意上有限直和项是上有限δ-直和补模;同时证明上有限δ-直和补模的任意有限直和是上有限δ-直和补模.     

к-弱补模

作为弱补模的真推广，引入к-弱补模的概念并给出弘弱补模的基本性质．证明к-弱补模的任意直和项是必K-弱模,设M=＋i^n=Mi，Mi（i=1，2，…，n）是M的完全不变子模．若Mi（i=1，2，…，n）是K-弱补模，则M是K-弱补模．设R是环．若J（R）=0，则RR是к-弱补模当且仅当R是左PP-环．     

K-弱补模

作为弱补模的真推广,引入K-弱补模的概念并给出K-弱补模的基本性质.证明K-弱补模的任意直和项是K-弱补模.设M=in=1Mi,Mi(i=1,2,…,n)是M的完全不变子模.若Mi(i=1,2,…,n)是K-弱补模,则M是K-弱补模.设R是环.若J(R)=0,则RR是K-弱补模当且仅当R是左PP-环.     

SP—内射模的若干性质

设R是环、I是R的任意小右理想,称M为右SP-内射模,如果I到M的任意同态都可以扩张为R到M的同态.本文研究了SP-内射模的性质,得到了SP-内射模的等价刻画:M是SP-内射模的充要条件是任意小右理想aR到M的同态α是一个左乘.;M是SP-内射模的充要条件是对于任意a∈J,有IMr(a)=Ma,这里J是R的Jacobson根.证明了SP-内射模的任意直积、任意直和仍是SP-内射模;无零因子环上的SP-内射模的和、商模是SP-内射模.给出了SP-内射模是小内射模的一个必要条件.还运用SP-内射模刻画了一类半本原环.     

ECS-模

引入了ECS模的概念,即M的任意内射子模都是其直和项的本质子模,其与CS模具有类似的性质,即ECS模与内射模的直和仍是ECS模.在此基础上得到其关于直和与直和项均保持遗传性,将CS模的直和及直和项的研究又推进了一步.     

表示直向代数的模的刻画

设Λ是有限域k上的表示直向代数.对任意有限生成右Λ-模M,本文利用Hall数定义了模M的一个同构不变量,证明了该不变量可以在同构意义下唯一确定模M,从而揭示了表示直向代数上的模的Hall数与模的同构类分类问题的内在联系.     

τ-Rickart模

文章研究τ-Rickart模的性质,讨论τ-Rickart模关于子模的封闭性,并举例说明τ-Rickart模的直和未必是τ-Rickart模,给出了τ-Rickart模的直和仍是τ-Rickart模的条件.进而,证明若M是τ-Rickart模且是投射(或内射)模,则对M的任意直和因子K,τ(M)+K是投射(或内射)模.     

余有限扩张模

作为扩张模的真推广,引入余有限扩张模,并讨论该模的基本性质.证明余有限扩张模的任意直和项(完全不变的余有限子模)仍是余有限扩张模.若M是余有限扩张模且N是M的闭子模,则M/N是余有限扩张模.设M=M1M2是duo模.若M1和M2都是余有限扩张模,则M是余有限扩张模.     

t-Rickart模的性质研究

给出t-Rickart模的概念,称模M R是t-Rickart模,如果S中的任意元素在M中的t-零化子是M的直和项,其中S是它的自同态环。给出t-Rickart模的一些刻画,并研究这类模的基本性质,证明了t-Rickart模的每个直和项仍是t-Rickart模。     

有理模及其对偶空间的最大有理子模

讨论有理左Ｃ模和右Ｃ余模之间的关系并给出一个Ｃ模成为有理Ｃ模的充要条件，证明了每个非有理的Ｃ模Ｍ都含有唯一的一个最大有理子模Ｍ＾ｒａｔ，并对有理模Ｍ的对偶空间Ｍ的最大有理子模Ｍ＾ｒａｔ进行了刻划。     

Von Neumann正则环上的*-模

我们知道,VonNeumann正则环上的倾斜模是投射模.每个倾斜模是 -模,但是一个 -模不一定是倾斜模.本文证明了可交换的VonNeumann正则环上的 -模是投射模.对于一个 -模P,给出了Gen(P)在扩张下是封闭的一个条件.     

P—CS模的遗传性

每个循环子模都是其直和项的本质子模的模称为P—CS模,它是CS-模的推广．模M满足C2条件是指若M的子模N同构于M的直和项,则N是M的直和项．模M满足C3条件是指若M1,M2是M的直和项且M1∩M2=0,则M1＋M2是M的直和项．证明了满足C2或C3条件的P—CS模对其直和保持遗传性．进一步讨论了P-CS模对一般子模的遗传性问题,利用内射包,给出了P—CS模对一般子模保持遗传性的一些等价刻画．     

Hilbert C~*-模和JB~*-Triples

研究了HilbertC*-模和JB*-tripes的关系,我们证明了:(1)C*-代数上的每个Hilbert模等距同构于算子JB*-triple;(2)交换JB*-triple必定是某一C*-代数上HilbertC*-模。     

强孤立子模

在孤立子模的基础上给出强孤立子模的概念并讨论强孤立子模的一些性质,并证明R-模M的加补子模N是强孤立子模当且仅当N的任意真子模被包含在N的极大子模中.     

Hilbert C*-模上的酉系统

目的在研究作用在HilbertC*-模上酉系统的框架向量和框架表示的一些性质的基础上,主要给出并证明HilbertC*-模上特殊酉系统的膨胀定理。方法借助几何膨胀原理,用算子代数的方法。结果对作用在HilbertC*-模上酉半群的某完全正规紧框架向量,必能找到一个更大模及其上的酉半群的它的完全游荡向量。结论由于HilbertC*-模不一定有标准正交基,这样通过膨胀,得到更大模上的标准正交基,从而可通过引入框架变换,在这两个模之间建立联系,进而研究HilbertC*-模上框架的可补与不相交性。     

有限型Kac-Moody代数的可积模

对一般的Kac-Moody代数g(A),Kac定义了不可约模L(∧),并指出L(∧)是可积分的,当且仅当∧是支配整权。一般说来,g(A)的可积不可约模未必全是L(∧)。本文指出,当g(A)为有限型时,L(∧)(∧为支配整权)取尽了g(A)的可积不可约模。     

拟离散模的消去性

对拟离散的消去性作了讨论，得到如下主要结果：（１）模Ｍ有提升性当且仅当Ｍ的每一个余闭子模是Ｍ的直和项；（２）拟离散模的子模的任何两个余闭包是超视的，因而是同构的；（３）拟离散模有消去性当且仅当其每一个为直和项的空子模有消去性；（４）在有消去性的拟离散模中，若其两个子模的商模同构，则这两个子模的余闭包同构．     

2型_(χ~-)CS模的直和

通过讨论 2型 χ CS模的直和是 2型 χ CS模 ,可以证明 :对任意直和M = i∈IMi是 2型 χ CS模的充要条件是在I中存在i,j,满足i≠ j,对于M的任意一个闭子模K ∈ χe(M ) ,若K ∩Mi =0或K ∩Mj =0 ,则必有K｜M 此外 ,还考虑了当M是UC模时 ,M是 2型 χ CS模的充要条件