一类差分方程解的振动性和全局吸引性

本文研究差分方程ｘｎ＋１＝ａｘｎ＋βｘｎ／１＋ｘｎ＾ｋ的振动性，全局吸收性 近稳定性，这里０〈ａ〈１〈ａ＋β，ｋ∈（０，＋∞），解决了Ｇ．Ｌａｄａｓ在文献「３」中提出的ｏｐｅｎ问题１１．１（ａ）。     

五阶差分方程解的渐近性

考虑五阶差分方程Δ（Δ４ｙｎ＋ｐｎｙｎ＋２）＋ｐｎΔｙｎ＋１－ｑｎ＋２ｙｎ＋２＝０，（１）其中ｑｎ是非负实序列，Δｘｎ＝ｘｎ＋１－ｘｎ，ｎ∈Ｎｎ０，Ｎｎ０＝｛ｎ０，ｎ０＋１，……｝，ｎ０∈Ｎ．关于差分方程解的渐近性，振动性的研究目前已很广泛．利用辅助...     

一般Lyness方程的周期性与严格振动性的注记

研究一般Ｌｙｎｅｓｓ方程ｘｎ＋１＝ｃｘｎ＋ｄ／（α＋ｂｘ）ｘｎ－１,ｎ＝０,１,２,…周期性与振动性,其中α,ｂ,ｃ,ｄ∈〔０,＋∞〕且α＋ｂ〉０,ｃ＋ｄ〉０,初值ｘ－１,ｘ０为任意正数,作为应用,主要讨论以下方程：ｘｎ＋１＝ｍａｘ｛α,ｂｘｎ｝ｘｎ－１,ｎ＝０,１,２,…的周期性与振动性。     

一类非自治线性差分方程的全局渐近稳定性

得到了方程ｘｎ＋１－ｘｎ＋ｍ／∑／ｔ＝１ｐｉ（ｎ）ｘｎ－ｋｉ＝０的零解全局渐近稳定的充分条件,改进了已有的一些结果。     

解色散方程四点显式差分格式的稳定条件

用代数方法求出了一个分式函数（Ｆｙ，ｐ０，ｐ１，ｐ２）的极大极小值，从而证明了作者原先给出的色散方程中四点显格式的最佳稳定条件为│αΔｔ／ｘ＾３│≤ｍａｘｍｉｎＦ（ｙ，ｐ１，ｐ１，ｐ２）＝２ｐ０＋１／４这里，ｐ１是参数，满足下条条件之一：１，ｐ１／－１／２，ｐ０＝０，Ｐ２〉０ ２．ｐ１≥０，ｐ０＝αｐ１，ｐ２＝βｐ１，α＾２－２β＋２αβ≤０，β≥α〉０ ３．ｐ２＝０，ｐ０＝αｐ１〉０，α〈０，     

一类中立型差分方程的正解

首先将下述中立型差分方程△（ｘｎ－ｘｎ－ｋ）＋ｑｎ＾ｘｎ－ｌ＝０（＊）的所有正解分成四大类型，然后给出各类正确存在的充要条件或充分条件。     

一类离散模型的稳定性和持续生存性(英文)

讨论了时滞差分方程ｘｎ＋ １ － ｘｎ ＝ － δｘｎ ＋ ｐｘｎ－ ｋｆ（ ｘｎ－ ｋ） ， ｎ ＝ ０ ，１ ，２ ，… （１）得到了该方程零解的一致渐进稳定的充分条件，且每一个非负解都趋近于零，并且获得了该系统一致持续生存的充要条件．     

一类具平均增长率的离散时带Logistic方程的振动性

本文研究离散时带Ｌ方程ｙｎ＋１＝ｙｎｅ＾ｒ（１－ｙｎ－ｋ）。这里ｒ，ｋ〉０为常数，我们证明了方程（１）的每一个正解关于其平衡常数１振动的充要条件为ｒ〉ｋ＾ｋ／（ｋ＋１）＾ｋ＋１。     

具有强迫项正负数中立型差分方程的振动性

针对强迫项正负系数中立型差分方程△（ｘｎ－ｒｎｘｎ）＋Ｐｎｘｎ－τ－ｑｎｘｎ－σ＝ｃｎｎ≥ｎ０（１）的振动性,给出了该方程在条件ｎ≥ｎ０时,Ａｎ＝ｒｎ＋∑＾ｎ－１ｉ＝ｎ－τ＋σｑｉ≥１下方程（１）振动的充分条件。其中ｃｎ∈Ｒｒｎ,Ｐｎ,ｑｎ∈（０,≠∞）ｒ,τ,σ∈｛１,２,．．．｝τ〉σ。     

具有非线性平均增长率的离散Logistic差分方程的稳定性和振动性

考虑具非线性平均增长率的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程ｘｎ＋１＝ｘｎｅ＾ｒ＾（１－ａｘｎ－ｂｘ＾２ｎ）这里ｒ,ａ,ｂ都是正常数,本文证明了方程（１）的一切解关于Ｋ振动的充要条件是Ｋｒ（ａ＋２ｂｋ）〉１,其中Ｋ是方程（１）的的唯一的正平衡解。     

平方Logistic方程的全局吸收性

研究平方Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 差分方程ｘｎ＋１ ＝ ｘｎｅｘｐ（ｒｎ（１ － ｂｘｎ－ ｋ － ｃｘ２ｎ－ ｋ）） ,　ｎ ＝ ０ ,１ ,…,其中,｛ｒｎ｝ 为非负实数列,ｂ ≥０ ,ｃ ＞ ０ ,ｋ 为非负整数．给出保证其每一正解｛ｘｎ｝ 满足ｌｉｍｎ→∞ｘｎ ＝ 珋ｘ 的一族充分条件（ 其中珋ｘ 是正平衡点） ,并推广和改进了已有的结果．     

有限域上某些对角方程的解数

设Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）表示方程ｘ１／ｄ１＋…＋ｘｎ／ｄｎ＝（ｍｏｄｌ），１≤ｘｉ≤ｄｉ－１，ｉ＝１，…，ｎ的整数解（ｘ１，…，ｘｎ）∈Ｚ＾（ｎ）的个数。作者给出了当Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）＝２，２│ｎ以及Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）＝３时，有限域Ｆｑ上的对角方程ｃ１ｘ１＾ｄ１＋…＋ｃπｘπ＾ｄｎ＝０，ｃｊ∈Ｆｑ＾＊，ｉ＝１，…，ｎ的解的数的直接公式，这里ｄｊ│ｑ－１，ｄｊ〉１，ｊ＝１，…，ｎ。     

二次logistic方程的全局稳定性

研究二次Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程ｘｎ＋１＝ｘｎｅ＾ｒ（１－ｘｎ－ａｘ＾２ｎ），其中常数ａ，ｒ〉０，得到了此方程的唯一正平衡点ｘ＾－全局稳定的充要条件。     

中立型差分方程的线性化振动(英文)

考虑非线性中立型差分方程Δ（ｘｎ－ｐｎｇ（ｘｎ－ｌ））＋ｑｎｈ（ｘｎ－ｋ）＝０，ｎ≥ｎ０，当ｐｎ≥１时的线性化振动性     

Banach 空间中强增生映象方程的迭代解(英文)

设Ｅ为一实Ｂａｎａｃｈ空间,映象Ｔ：Ｅ→Ｅ一致连续、强增生．设映象Ｓ：ｘ→ｆ－Ｔｘ＋ｘ,ｘ∈Ｅ的值域有界且实序列｛αｎ｝∞ｎ＝０,｛βｎ｝∞ｎ＝０［０,１］满足条件αｎ→０,βｎ→０（ｎ→∞）和∑∞ｎ＝０αｎ＝∞,则Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代序列｛ｘｎ｝∞ｎ＝０：ｘ０∈Ｅｘｎ＋１＝（１－αｎ）ｘｎ＋αｎＳｙｎｙｎ＝（１－βｎ）ｘｎ＋βｎＳｘｎ强收敛于方程Ｔｘ＝ｆ的唯一解．若Ｅ的对偶空间Ｅ＊是一致凸的且Ｔｘ＝ｆ的解存在,则上述结论在不假定Ｔ连续的情形下仍然成立．     

解KdV方程的一个隐式差分格式

对ＫｄＶ方程ｕｉ＋ｕｕｘ＋Ｅｕｘｘｘ＝０构造了一个二层隐式差分格式，具有三对角线阵，其局部截断误差为Ｏ（τ＋ｈ＋τ／ｈ）其线性化稳定条件为（１＋２ＬＱ）＾２≥１，Ｌ＝τ／ｈ，Ｑ＝（ｕＴＲ＾ｎ＋１＋ｕＴＲ＾ｎ＋ｕＴＲ－１＾ｎ）／３。数值例子表明，格式长时间稳定，可以描述孤波（Ｓｏｌｉｔｏｎ）的性态．     

一类超前型差分方程振动的充分必要条件

讨论了形如ｘｎ＋－ｘｎ＋ｐｘｎ＋ｒ＋ｑｘｎ＋ｎ＋δ＝０的差分方程的振动性，得到了用ｐ，ｑ，ｒ，τ，α，δ表示的该类方程振动的充分必要条件。     

Gn的一种完全因子

设ｎ＝２＾λ－１＋ｔ，λ〉２，０≤ｔ〈２＾λ－１。反馈函数ｘｎ＝ｆ（ｘ０，ｘ１，…，ｘｎ－１）＝１＋ｘ０＋Σｉ∈Ｉｔ（ｘｉ＋ｘｎ－ｉ）产生ｎ阶ｄｅ Ｂｒｕｉｊｎ－Ｇｏｏｄ图Ｇｎ的一个完全因子ＰＦλ（２＾λ－１＋ｔ）其中Ｉｔ＝｛ｔ；（ｔｉ）是奇整数，１≤ｉ≤ｔ｝。     

二阶时滞差分方程的振动性

建立了二阶非线性差分方程Δ＾２ｙｎ＋Ｐｎｆ（ｙｎ－ｋ）＝０的一些新的振动定理。其中Δｙｎ＝ｙｎ＋１－ｙｎ是差分算子，ｋ为非负整数，｛Ｐｎ｝是非负实数序列，ｆ是Ｒ＝（－∞，∞）上的连续函数。     

有限时滞差分方程的一致渐近稳定性

考虑如下时滞差分方程ｘ（ｎ＋１）－ｘ（ｎ）＝Ｆ（ｎ,ｘｎ）其中Ｆ：Ｚ＾＋×Ｃｄ（Ｍ）→Ｒ,Ｃｄ（Ｍ）＝｛ψ：Ｚ（－ｋ,０）→Ｒ│∥ψ∥≤Ｍ｝。获得了零解一致稳定与一致渐近稳定的充分条件。