三角Bézier曲面的降多阶逼近

根据所定义的原n次三角Bézier曲面与降阶后的m(m≤n-1)次三角Bézier曲面间的距离函数取最小值,给出三角Bézier曲面降阶逼近的一种方法.在降阶过程中,考虑了降阶三角Bézier曲面与原三角Bézier曲面在角点达到高阶插值的情形.最后,用数值实例显示所给方法的有效性.     

有理Bézier曲面的降阶逼近

为了减少曲面表示的存储量,提高曲面计算的效率和稳定性,研究有理Bézier曲面的降阶逼近.分析了有理Bézier曲面降阶逼近的新问题,讨论了有理Bézier曲面的退化条件, 基于权和控制顶点的扰动,给出了一种有理Bézier曲面降阶逼近的多目标约束优化新方法,利用此方法,将有理Bézier曲面降阶逼近问题转变为求解多目标二次规划问题.为便于求解,采用了分步约束优化方法并给出了数值例子.     

张量积Bézier曲面的S幂基降多阶逼近

文章给出了张量积Bézier 曲面一次降多阶的算法.给定张量积Bézier 曲面,采用了分向降阶算法,对u向、v向Bézier曲线分别一次降多阶.这里曲线降阶,利用基转换矩阵将Bézier曲线的Bernstein基函数表示成S幂基函数,通过截断曲线中的高次项,可以得到相应的降多阶逼近曲线,所得的降多阶逼近曲面自动保角点高阶插值;最后给出了数值实例.     

基于L2范数的三角Bézier曲面降多阶逼近

给定n次的三角Bézier曲面,研究了在L2范数下一次降多阶的m次三角Bézier曲面最佳逼近的问题.首先提出了在不受约束条件下的一种简单直观的降阶方法.对于给定的角点插值条件,提出了另外一种降阶方法,来满足不同的设计需要.最后给出了曲面降多阶逼近的误差,并举例说明算法的有效性.     

三角域上球形控制点的Bézier曲面的降阶逼近

讨论了三角域上球形控制点的Bézier曲面的降阶逼近问题,给出了次数从n到n-m(1≤m≤n-1)的降阶逼近的方法.在逼近过程中,要求低阶球形控制点的Bézier曲面包含原来的实体,同时两者的差别在某种意义下尽可能地小.还给出了一些例子来说明该方法.     

区间q-Bézier曲线的降阶算法

基于一类广义Bernstein基函数定义了区间q-Bézier曲线,并研究了区间q-Bézier曲线的3种降阶逼近算法,即扰动法、基于Chebyshev多项式的最佳一致逼近法和约束最佳一致逼近法,得到3种降阶逼近方法的显式误差界,并通过实例分析了3种方法的优缺点.数值实例结果表明,与扰动法相比,最佳一致逼近法所得区间q-Bézier曲线的误差最小.     

四次C-Bézier 曲线的降阶逼近研究

给出了C-Bézier曲线的退化条件,应用控制顶点的扰动和优化方法求扰动的约束最优解,根据不同的端点条件,获得相应的降阶逼近方法.同时,分析给出算法的误差界,针对C-Bézier曲线的特点,用极限手段,考察与Bézier降阶的相互关系,并用算例进行了分析比较.     

带形状参数Bézier曲线的G1连续降阶方法的研究

基于L2范数下的n次带形状参数Bézier曲线,给出了一种在G1连续条件下的一次降多阶逼近方法.求出待降阶曲线和降阶逼近曲线在L2范数下的误差函数,利用共轭梯度迭代法使其最小化,得到新的降阶逼近曲线的控制顶点.并且利用数值实例,与其它降阶方法相比较,说明本文方法更有效.     

有理Bézier曲面的降价逼近

为了减少曲面表示的存储量,提高曲面计算的效率和稳定性,研究有理Bézier曲面的降阶逼近。分析了有理Bézier曲面降阶逼近的新问题,讨论了有理Bézier曲面的退化条件,基于权和控制顶点的扰动,给出了一种有理Bézier曲面降阶逼近的多目标约束优化新方法,利用此方法,将有理Bézier曲面降阶逼近问题转变为求解多目标二次规划问题。为便于求解,采用了分步约束优化方法并给出了数值例子。     

Bézier曲线的单侧降阶逼近

为解决曲线局部包络问题,提出Bézier曲线的n-1单侧降阶逼近的方法.这种方法的主要步骤是先根据已知Bézier曲线的具体特点利用切比雪夫多项式构造出它的最佳阶一致逼近曲线.然后根据其顶点偏移向量得到误差曲线,再使用Legendre最佳平方逼近多项式方法构造出所要求的n-1次最佳逼近多项式曲线.这种方法可以给出处于原曲线的一侧或在一定范围内处于原曲线的一侧的曲线以满足某些曲线设计的要求.     

参数曲面保形造型系统--Bézier曲面绘图及处理子系统设计

一个Bézier曲面绘图及处理子系统被设计,该系统有Bézier曲面生成算法、Bézier曲面的凸性算法、Bézier曲面旋转以及修改Bézier曲面控制点等功能.该系统可以应用于工业产品的保形造型与设计等.     

基于Bézier曲面的大规模散乱数据的插值

对于大规模散乱数据而言,传统的散乱数据的插值方法由于要通过求解联立方程组来得到插值曲面,因此无法适应大规模散乱数据的逼近.本文提出的基于Bézier曲面的大规模散乱数据的插值方法,是一种通过自适应的迭代方法,对大规模的采样点进行Bézier曲面插值的方法,有助于提高计算的速度和精度.     

易于拼接且形状可调的Bézier曲线曲面

为了增强Bézier曲线曲面形状表示的灵活性,同时简化Bézier曲线曲面的光滑拼接条件,构造了3组含参数的多项式基函数,并由它们定义了结构分别类似于二次、三次、四次Bézier曲线曲面的新曲线曲面.它们不仅保留了Bézier曲线曲面的基本性质,而且还具有形状可调性,并且由新曲线曲面构成的组合曲线曲面可以在简单的条件下实现G2或G3光滑拼接.另外还给出了构造与给定多边形相切的曲线的方法,该方法简单有效,而且曲线对给定的多边形是保形的.     

关于Bézier三角曲面的保凸条件

讨论了Bézier三角曲面保凸的充分条件.为了简化B网弱凸的3个条件,对文献[周昌政.对函数Bézier三角片凸性条件的推广.应用数学与计算数学学报,1991,5(2):87-91]提出的Bézier三角曲面的保凸条件做了进一步改进.在此基础上,将条件转化为一个无穷保凸区域.在该区域内,利用分段线性插值方法得到Bézier三角曲面保凸的线性充分条件.实例表明,该方法在几何造型中是可行、有效的.     

四次带参Bézier曲线曲面的光滑拼接

针对复杂自由曲线曲面难以用单一曲线曲面表示的问题,研究了一种四次带参Bézier曲线曲面的拼接技术.在对四次带参Bézier曲线基函数及端点性质分析的基础上,给出了该曲线间G1、G2和C1、C2光滑拼接的充要条件.利用四次带参Bézier曲线与C Bézier曲线间的拼接技术,解决了该曲线造型中圆弧和椭圆弧的表示问题.分析了2张双四次带参Bézier曲面片间G1光滑拼接的几何条件,并通过合理选取形状参数,进一步简化了该曲面的拼接条件.实例结果表明,该方法简单、直观、易实现,有效增强了四次带参Bézier曲线曲面表达复杂曲线曲面的能力,可广泛应用于各种CAD/CAM造型系统中.     

5阶Bézier型曲线及其应用

为了精确表示椭圆弧、圆弧等二次曲线及摆线、螺旋线等超越曲线,在非多项式空间{1,t,sin t,cos t,sin 2t}中,构造了一种5阶Bézier型基函数,其具有Bernstein基的类似性质,诸如非负性、规范性、对称性、端点性质等。由此基函数构造的5阶Bézier型曲线,具有Bézier曲线基本性质,诸如凸包性、对称性、几何不变性及端点插值和边界相切性质。给出了5阶Bézier型曲线C1连续及G1连续光滑拼接条件及在旋转曲面造型中的应用实例。试验表明,此造型方法是有效的,丰富了造型技术理论。     

CE-Bézier可展曲面的设计与形状调整

为了解决工程中可展曲面位置与形状难以调整和控制的问题,基于3D射影空间中点和平面间的对偶性这一重要思想,提出了2种直接、简单有效的可展曲面设计新方法.首先,构造了一组含有2个形状参数α、γ的三次多项式调配函数,并定义了一种带2个形状控制参数的CE-Bézier曲线族,然后利用这种带参数的CE-Bézier调配函数生成了具有CE-Bézier基的控制平面,并由该控制平面来进行可展曲面的设计,同时给出了在CE-Bézier基函数下可展曲面的参数表示形式.由新方法生成的可展曲面不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且保留了Bézier曲面的特性,特别是当α、γ都取值为1时,所生成的可展曲面即为Bézier可展曲面.2种可展曲面设计方法的应用实例表明,该设计方法不仅简单、有效,而且易于控制曲面形状,从而为可展曲面的设计提供了一种新途径.     

基于Babylon.js的n阶Bézier曲线轨迹设计

【目的】为在Babylon.js环境下实现三维物体任意运动轨迹的生成,给出一种三维物体n阶Bézier曲线运动轨迹的设计方法。【方法】首先根据Bézier曲线的原理设计一种循环递归的插值计算方法,对任意中间控制点数的Bézier曲线路径都可快速绘制;然后对比二阶、三阶及六阶Bézier函数的实际绘制效果;最后在Babylon.js的官方训练场中对物体其他阶次Bézier曲线轨迹进行绘制和运动仿真,并对轨迹形状进行可视化交互设计与调整。【结果】试验中本文方法与传统方法的曲线轨迹重合,表明本文算法实现了n阶Bézier曲线轨迹的绘制;小球能绕所设计轨迹运动验证了本文方法在物体轨迹设计上的有效性;轨迹调整前后对比结果验证了本文方法可视化交互设计的可行性。【结论】本文方法能有效快速实现虚拟环境中的三维物体复杂运动路径的设计与生成,从而为采用Bézier曲线来规划网页端三维物体的运动轨迹提供了一种新方法。     

H-Bézier曲面的G2连续条件

在CAGD中常遇到Bézier曲线、曲面光滑拼接问题,文章在H-Bézier曲面的几何模型基础上,研究了2片H-Bézier曲面的G2光滑拼接条件,并给出了2片H-Bézier曲面G2光滑拼接的实例,实验结果表明该方法的有效性.     

拟三次Bézier曲线曲面的拼接技术

针对工程中复杂自由曲线曲面难以用单一曲线曲面来表示的问题,研究了一种带形状参数的拟三次Bézier(三次Q-Bézier)曲线曲面的拼接技术.在对三次Q-Bézier曲线基函数及其端点性质分析的基础上,给出了两相邻三次Q-Bézier曲线间G1、G2和C1、C2拼接的充要条件,运用张量积的方法给出了双三次QB6zier曲面的几何模型,同时分析了两相邻双三次Q-Bézier曲面片间G1光滑拼接的几何条件,并通过合理地选取形状参数,进一步简化了该曲面的G1拼接条件,给出了三次Q-Bézier曲线曲面光滑拼接的几何造型实例.实例结果表明,所提方法简单、直观、易实现,有效地增强了三次Q-Bézier方法表达复杂曲线曲面的能力,可广泛地应用于工程复杂曲线曲面的造型系统中.