大边数图的星约束色数

图的Ｐ－色数χ（Ｇ,Ｐ）是对Ｇ的顶点着色,使得每一色类的导出子图具有性质Ｐ的最小颜色数,该文研究χ（Ｇ,Ｐ）,这里Ｐ是星的并这一性质,且把这种Ｐ－色数星约束色数,记为χ（Ｇ,Ｓｔ）,该文给出一些大边数图的星约束色数。     

Mycielski图的对策染色数

介绍了一种新的图着色－－关于图Ｇ的对策色数Ⅱ和对策色数χ＾＊ｇ（Ｇ）。确定了Ｍｙｃｉｅｌｓｋｉ图的对策色数Ⅱ,并给出了选手Ａ获胜的对策。讨论了关于对策杂色Ⅱ的性质。     

图的分数着色和分数色数

引入了一种新的图着色 :图的分数关联着色。定义了图的分数关联色数。讨论了分数关联着色的性质 ,给出了图的分数关联色数的一个下界。     

一些唯一3-着色图

如果用k种颜色对图G的顶点进行着色,使相邻顶点具有不同的颜色,那么称此种着色为G的一个正常k-着色(简称k-着色).图G的色数χ(G)是指使G可正常着色的最少颜色数,其中具有相同颜色的顶点集称为一个色类.如果对G的所有χ(G)-着色产生的色类是相同的,那么称G是唯一χ(G)-着色的.论文给出了一些唯一3-着色图.     

两类笛卡尔积图的关联色数

Ｒｉｃｈａｒｄ Ａ． Ｂｒｕａｌｄｉ 和 Ｊ． Ｑｕｉｎｎ Ｍａｓｓｅｙ 在［１］ 中引入了图的关联色数,并且提出了关联色数猜想,即：每一个图 Ｇ 都可以用Δ（ Ｇ） ＋ ２ 种色正常关联着色。本文的主要结果如下：我们不仅证明了路与路、路与圈的笛卡尔积图满足关联色数猜想,进而确定了它们的关联色数。     

球面经纬线图的分数色数

图的着色问题是图论的重要研究课题之一，分数色数作为正常色数的一个推广在计算机的许多领域中有着重要的应用．本文给出了球面经纬线图以及它的r-冠图的分数色数，分数关联色数和分数全色数．     

具有4l条边图的边共色数的一个上界

提出与共着色相对应的边共着色的概念，并给出了具有4^ι条边的图的边共色数的一个上界．     

超图的同态和着色

目的给出了超图同态及分数着色的定义,推广了Chris Godsil等人关于图的着色的一些结论（Chris Godsil,Gordon Royle．Algebraic Graph Theory．北京：世界图书出版公司,2004．）。方法利用代数方法研究超图的着色问题。结果利用超图的同态对图论中的经典问题一超图的着色进行了研究,得到了超图的色数及分数色数的一些结论。结论利用代数方法研究超图的着色问题具有重要的理论意义。．     

平面图的线性着色

图G的一个正常着色满足着任意两种颜色的顶点集合导出的子图是一些点不交的路的并,则称这个正常着色为图的线性着色.图G的线性色数是指G的所有线性着色中所用的最少颜色的个数.研究了平面图的线性着色,对于最大度Δ为偶数的平面图G,证明了lc(G)≤Δ(G)+14.     

顶点着色的若干结果

色数理论研究是图论研究的一个重要方面．在引入了最优顶点着色概念的基础上，获得了图的色数的系列上界，刻画了图的色数与图的特征根之间的关系，即用图的特征根来估计图的色数的上下界。     

关于完备色数（Ⅰ）

平面图Ｇ（Ｖ，Ｅ，Ｆ）的完备色数ｘ＿ｃ（Ｇ）是使得集合Ｖ∪Ｅ∪Ｆ中相邻和相关联的元素均染为不同颜色的最少颜色数．本文证明了：若Ｇ为△（Ｇ）＝６的无割点外平面图，且还满足性质Ａ或性质Ｂ，则ｘ＿ｃ（Ｇ）＝７，其中△（Ｇ）为Ｇ的顶点最大度．     

图的星边色数的一个新的上界

图的着色问题是图论中的一个重要问题,图论领域的诸多学者研究了图的各种着色.运用Lovsz局部引理,研究了图的星边着色(图G的星边着色是G的一个正常的边着色,并且使得G中无长为4的路是2-边着色的;图G的星边色数是G的所有星边着色中所使用的最小颜色数,记为χ’se(G)),并证明了最大度为Δ(Δ≥2)的简单无向图G的星边色数新的上界为χ’se(G)≤「9(Δ-1)3/2?.     

群色临界图的一些性质

群色数χ1(G)是最小数m,使得对任意Abel群A,若|A|≥m,则G是A-可着色的.称G是群色临界的,若对于G的任一真子图H,有χ1(H)<χ1(G).研究了群色临界图的一些性质,给出某些群色临界图的刻划,证明了k群色临界图G的最小度为k-1,且若G是3群色临界图当且仅当G是圈.     

轮图与扇图的对策着色

讨论了图的二人对策着色和放松对策着色,给出了轮图与扇图的对策色数与放松对策色数.     

关于着色参数Nordhaus－Gaddum问题的若干注记

分别以Ｘ（Ｇ）、Ｘ１（Ｇ）、Ｘ２（Ｇ）记图Ｇ之色数、边色数和金色数，对任意Ｐ阶图Ｇ及其补图，当Ｘ１（Ｇ）、Ｘ１（Ｇ）不为零时，本文得到下面三个Ｎｏｒｄｈａｕｓ－Ｇａｄｄｕｍ型乘积的下界：对于每一工整数Ｐ，这三个下界均可达到。     

图的最大平均度与关联色数

图G的关联着色是从关联集I(G)到颜色集C的一个映射使得任意两个相邻的关联不着同色。从图的结构性质出发,对图的关联着色进行了讨论,利用归纳法和换色技巧证明了mad(G)<3,Δ(G)=4的图G存在一个(6,2)-关联着色。     

图的对策着色和对策色数

介绍了色对策Ⅱ和对策色数Ⅱ，图的对策着色Ⅱ由图的对策着色扩展得到。利用顶点标号方法，给出了一些图的冠图的对策色数Ⅱ和色对策Ⅱ。     

关于图的4-色数

本文研究了图的４色数的界，得到了完全图．完全ｍ－部图、轮、圈和树的４－色数及图与补图４－色数间的关系，证明了图Ｇ与补图Ｇ的４－色数之和介于ｐ＋１与２ｐ之间。     

1-树的关联色数

给出1－树图的某些结构性质，证明了2－边连通的1－树图G存在一个（△＋2）－关联着色使得各项点的远关联被分配上相同的颜色，并确定了它的关联色数等△＋1，这里△表示图的最大度。     

星的全着色和计数

超图H的全着色是指同时给图中的顶点和超边进行着色,使相关联或相邻的元素间着不同的颜色,满足这一条件的最少色数就称为全色数,记为χT(H).超图的全着色又可以分成弱全着色和强全着色两种情况.本篇文章主要讨论超图中星形图S(v)的弱全着色和强全着色,并给出相应的弱全色数和强全色数,χWT(S(v))=Δ 1,χST(S(v))=M 1,以及有关全色数计数的相关结论.