Banach空间中集值平衡问题解的迭代算法

在自反Banach空间中研究了集值平衡问题解的存在性和迭代算法.首先,给出了伪单调集值映射的定义,并将该定义与已有的伪单调单值映射的定义进行了比较.其次,应用KKM定理证明了集值平衡问题解的存在性.然后,利用辅助原理,构造了集值平衡问题解的迭代算法,还应用KKM定理证明了辅助变分不等式解的存在性.最后,在集值映射是伪单调的假设条件下证明了迭代序列的收敛性.推广和统一了最近一些文献上的相关结果.     

集值映射的广义梯度与弱Benson真有效解

引进了一类集值映射的广义梯度,证明了在一定条件下广义梯度的存在性,给出了集值映射优化问题一些有效解的最优性条件.     

W-空间上的广义集值平衡问题

引入了集值映射F相对于G的C-D反伪单调性、极大伪单调性等概念,得到了W-空间上广义集值映射平衡问题解的若干存在性定理,这些结果将文献[1、2]关于拓扑线性空间上的集值映射平衡问题解的存在性定理推广到W-空间,而且在W-空间上将文献[3]的数量平衡问题和向量平衡问题推广到广义集值平衡问题.     

一类集值变分包含问题解的存在性

本文引入了一类p-η映射,应用与p-η映射相关的预解算子的一些性质研究一类新的集值变分包含问题.首先给出这类集值变分包含问题与一个不动点问题的等价性,然后借助于Banach压缩映射原理得到此类集值变分包含问题的解的存在性.     

含参集值优化问题近似解集的稳定性

在赋范线性空间中讨论了含参集值优化问题近似解集的稳定性.首先，给出了含参集值优化问题2类（弱）近似解的概念及其性质关系.其次，在目标函数集值映射具严格近似上（下）锥凸性假设下，获得了含参集值优化问题2类（弱）近似解集的上半连续性定理.最后，结合水平映射的方法研究了含参集值优化问题2类（弱）近似解集的下半连续最优性充分条件.     

一类具有集值映射的集值变分包含问题的解的存在性

在没有光滑性的一般实Banach空间中构造了一类具有集值映射的变分包含问题,并利用预解算子技巧,给出了这类变分包含问题与一个不动点问题的等价性,然后借助于Banach压缩映射原理,在适当的条件下,证明了此类变分包含问题的解的存在唯一性.     

集值映射的不动点及微分包含的解的存在性和周期解

建立了一些集值映射的不动点定理,并讨论了微分包含的解的存在性和周期解的问题,得到了一系列结果.     

集值优化问题E-Henig有效解的稳定性

改善集下的Henig有效解统一了Henig有效解和近似Henig有效解,其稳定性分析在数值计算中不可或缺,同时集值优化问题是当前优化领域研究的热点问题,研究基于改善集下的集值优化问题E-Henig有效解的稳定性具有重要的理论意义和实用价值。首先,针对集值优化问题,基于改善集的概念,引入集值优化问题的E-Henig有效解,统一了集值优化问题近似Henig有效解和Henig有效解;其次,在集值优化问题目标映射和约束条件均扰动的情况下,借助Painlevé-Kuratowski收敛性,建立集值映射水平集的闭凸性、有界性及回收锥的相关性质;然后,借助所获得的集值映射水平集的闭凸性、有界性及回收锥的性质,在集值优化问题目标映射和约束条件均扰动的情况下,分别建立严格真拟C-凸集值优化问题E-弱有效点集、E-Henig有效点集和E-Henig有效解的稳定性结果。所得结果首次聚焦于集值优化问题基于改善集概念下的弱有效点集、Henig有效点集及Henig有效解集的稳定性结果,相较于以往文献大都只关注集值优化问题Henig有效解的存在性、最优性条件、对偶性性质,大大完善了集值优化问题Henig有效解的理论...     

F多值向量变分不等式问题及向量相补问题

引入F多值向量变分不等式问题(FMVVIP),推广了已有的向量变分不等式问题.通过引入弱FC-伪单调映射和半连续映射的概念,并在此条件下给出FMVVIP解的存在定理.同时,还讨论了多值向量变分不等式问题与向量相补问题的等价关系.     

集值映射向量优化问题弱有效解的本质性及本质连通区

关于集值映射向量优化问题,在一定条件下得到了弱有效解的存在性,通过一致拓扑度量,研究了弱有效解集的稳定性,证明了当集值映射形成了一个Baire空间时,集值映射向量优化问题的弱有效解是稳定的,并进一步讨论了解集的本质连通区。     

乘积G-凸空间内的广义混合向量平衡组问题

介绍了广义混合向量平衡组问题，其特殊形式包括广义隐向量变分不等式组问题和广义向量变分不等式及拟变分不等式组问题，应用一个新的非空交定理，证明关于这些平衡组问题的解的存在性，推广和改进了最近文献中的相应结论．     

广义变分不等式和隐补问题

本文利用作者得到的极小极大不等式,在具有充分多连续线性泛函的Hausdorff拓扑矢量空间内证明了一类广义变分不等式和广义隐补问题解的存在性定理.我们的定理改进和推广了Isac,Allen和Karamadian等人的相应结果,此外我们还将Thera关于补问题解的存在定理推广到了隐补问题.     

三维空间中的等周不等式

将著名的等周问题推广到三维空间,借助于隐函数理论和微分几何理论获得了三维空间中的等周不等式,并利用m athem atica软件给出了一些算例.     

一类集值映射的向量拟均衡问题

研究一类集值伪单调映射的向量拟均衡问题,利用著名的Fan-KKM定理证明了解的存在定理.作为应用,得到伪单调映射的广义向量变分不等式与隐式向量相补问题解的存在性.     

修正辅助技术求解广义混合隐拟变分不等式

研究了Hilbert空间上一类广义混合隐拟变分不等式．利用KKM原理的思想，证明了解的存在，惟一性定理，并且建立了相应的近似解迭代算法，对算法作了收敛性分析．研究的问题更具一般性，同时推广了有关于这类问题的迭代算法．     

求解多值广义混合隐似平衡问题的迭代算法

引入和研究了一类新的多值广义混合隐似平衡问题,这类平衡问题包含了许多已知的广义混合隐似变分不等式问题和广义平衡问题作为特例,同时也引进了新概念局部松弛N-g-联合伪单调.运用辅助原理技巧提出和分析了求解这类多值广义混合隐似平衡问题的预测校正迭代算法.所提出算法的收敛性仅需要映射的连续性和局部松弛N-g-联合伪单调.     

一类广义集值混合隐似变分不等式的迭代算法

在Banach空间中,运用辅助变分原理技巧,研究了一类广义集值混合隐似变分不等式的迭代算法,并且在局部松弛Lipschitz连续的条件下,证明了该迭代序列的强收敛性定理.     

广义向量隐拟似变分不等式解的存在性

研究一类广义向量隐拟似变分不等式问题(简记为GVIQVLIP),利用KKM定理在合适的假设下得到了GVIQVLIP解的存在性结果,并举例说明所得结果的一般性.     

关于一类新的变分不等式的解

本文是建立在一些作者前期的工作基础之上,构造一类新的变分不等式问题,其形式是许多已研究过的变分不等式问题形式的推广,并为其找到以投影为工具的新的选代算法,在集值映象无紧约的条件下证明了由算法生成的序列的收敛性（收敛于问题的解）．     

FC-空间中的抽象变分不等式

在没有任何凸性结构的有限连续拓扑空间(简称FC-空间)中讨论一类抽象变分不等式解的存在性及解的性状问题,得到了拟抽象变分不等式和隐抽象变分不等式解的存在性定理.