线性流形上反对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

利用矩阵的奇异值分解,给出了了线性流形上矩阵方程AX＝B的反对称正交反对称的最小二乘解表达式,并求出了与给定矩的最佳逼近.     

分块行列式的第一降阶定理在行列式计算与证明中的应用

探求了行列式第一降阶定理在一般行列式的计算上与证明上的可行性,揭示了它们在对称行 列式与偶数阶反对称行列式计算上的优越性.     

反对称正交反对称矩阵的特征值反问题

讨论了反对称正交反对称矩阵特征值反问题有解的充分必要条件,在有解时给出了其解集的表达式,并且给出了其中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式,以及求解该问题的算法及例子.     

矩阵方程AXB=C的反对称解

利用矩阵的广义奇异值分解给出最小二乘问题XT=︱XAXB︱CFmin解的一般表达式,从矩阵的广义奇异值分解和Penrose定理2个方面给出矩阵方程AXB=C存在反对称解的充要条件.     

对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解,得出了解的最小表达式.并讨论了用对称正交反对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出了该问题有解的充要条件和解的表达式.     

矩阵方程XTAX=B的反对称正交对称解及其最佳逼近

讨论了矩阵方程XTAX=B具有反对称正交对称矩阵解的充要条件,给出了通解的表达式.同时对给定的矩阵,求出了矩阵方程的最佳逼近解.     

交换环上反对称矩阵李代数的李三导子

令R是有单位元1的2-挠自由的交换环,Ln(R)是R上的n(n5)阶反对称矩阵李代数,Aij=Eij-Eji(1≤ij≤n),其中Eij表示(i,j)位置为1,其余位置为0的n阶方阵,是Ln(R)的一组基。通过李三导子在基Aij=Eij-Eji(1≤ij≤n)上的作用,研究反对称矩阵李代数的李三导子的结构,并给出其上的任意李三导子都是内导子、反对称矩阵李代数是完备李代数等结论。     

一类矩阵反问题的最小二乘解

讨论了反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解,给出了最小二乘解的一般表达式.作为最小二乘问题的特殊情况-矩阵反问题,得到了有解的充分必要条件,在解存在时给出了解的一般形式.     

对称—反对称正交多小波及其相关的单小波

本文指出对称－反对称正交多小波和与它相关的长度为4N的单小波之间的关系。介绍两种利用低通矩阵序列来构造高通矩阵序列的方法，并利用这两种方法给出两种通过单小波来构造对称＝反对称正交多小波的方法。     

谢邦杰教授对体上矩阵理论研究的贡献及其在中国的进展

注意到体上矩阵研究的价值与困难,综述了谢邦杰教授1978-1982年关于体上矩阵相似标准形、弱标准形刻画定理,可中心矩阵的特征值基础、行列式方案,以及自共轭四元数矩阵的行列式理论等研究成果;进而阐述了1980年以来中国学者在这些成果基础上对体上矩阵的秩、相似标准形理论、四元数矩阵行列式、自共轭四元数矩阵,以及体上矩阵方程与广义逆矩阵等研究的进一步推进。     

矩阵方程组A1XB1+C1XD1=F1,A2XB2+C1XD2=F2的反对称解及其最佳逼近

利用迭代方法来解线性矩阵方程组A1XB1 +C1XD1 =F1,A2XB2+ C2XD2=F2.若这个矩阵方程组是相容的,那么它的反对称解就能在有限步迭代中得到.如果选取一个特殊的初始矩阵,就能够求得其最小范数解.若任意给定一个矩阵,可在A1(X-)B1 +C1 (X-)D1=F1,A2(X-)B2+C2(X-)D2 =F2中求得它的最佳逼近解.最后通过实例说明了这种迭代算法是有效的.     

电磁场积分方程全等形子域的重叠型区域分解算法

提出一种电磁场表面积分方程全等形子域的重叠型区域分解算法. 该算法在全等形子域上形成一致网格并使所有子域的自作用矩阵共享一个“内-内”子矩阵,显著减少了区域分解算法的内存需求和阻抗矩阵的填充时间. 文中给出的多个算例表明,该算法能得到与矩量法和重叠型区域分解法相一致的计算结果,同时有效减少了对内存的需求和所用的计算时间,从而验证了算法的正确性和有效性.     

矩阵的早期发展

运用文献综述法对矩阵的早期发展进行分析研究.尽管在《九章算术》中用矩阵形式解方程组已相当成熟,但没有建立起独立的矩阵理论,而仅用它作为线性方程组系数的排列形式解决实际问题.直到18世纪末到19世纪中叶,这种排列形式在线性方程组和行列式计算中应用日益广泛,行列式的发展提供了矩阵发展的条件,矩阵理论才得到进一步的发展.     

矩阵空间一类保持矩阵的秩1且保持体积不变的线性变换

矩阵体积是矩阵行列式绝对值的推广,也是向量长度的推广.在理解矩阵体积定义的基础上,研究了矩阵空间一类保持矩阵的秩1且保持体积不变的线性变换所满足的条件.     

初等变换法在矩阵计算中的应用

求矩阵的特征值和将一个矩阵对角化是矩阵计算中的重要任务之一,矩阵的QR分解更是矩阵计算的一种工具,但是这些过程都非常复杂.给出将矩阵对角化及求矩阵的QR分解式的初等变换法,最后利用矩阵的三角分解式求QR分解式.     

反中心对称矩阵的性质

研究了反中心对称矩阵的迹、行列式、可逆性、伴随矩阵的性质.得到奇数阶反中心对称矩阵一定不可逆的结论,并给出偶数阶反中心对称矩阵可逆的充要条件和逆矩阵的形式.     

实反对称矩阵的构建

给出了实反对称矩阵的若干构建方法及部分方法的证明.     

拟复广义正定矩阵上的Oppenheim不等式的推广

首先改进了关于Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的下界估计的经典的Oppenheim不等式的加强形式,然后应用这个结论和拟复广义正定矩阵的性质,得到了Hermitian正定矩阵和拟复广义正定阵的Hadamard乘积的行列式的模的新下界估计.这些结果不仅推广和改进了有关拟复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计的文献,而且概括了关于实正定矩阵和亚正定矩阵Hadamard乘积的行列式的下界估计的Oppenheim型不等式.     

平面连杆机构固有特性计算的传递矩阵法

提出平面连杆机构固有特性计算的传递矩阵法.通过该方法,只需要进行阶次很低的矩阵和行列式计算即可完成平面连杆机构的振动分析.     

利用分块技术计算箭状矩阵的逆和行列式

本文给出求解非对称箭状矩阵的逆和行列式的一种算法,该方法充分利用矩阵分块技术和初等变换,结构简洁,运算量少,它丰富了箭状矩阵的计算方法.