局部积流形的不变子流形

黎曼流形N称为殆积黎曼流形,如果在N上存在(1,1)型张量场F和黎曼度量g满足F~2＝I(F≠土I),g(FX,FY)＝g(X,y)这里I为单位变换,X,Y为N上的向量场.我们记(?)为N上关于g的黎曼连络,如果(?)F=0,则称N为局部积流形,(F,g)称为局部积结构.定义1 设M为局部积流形N的子流形,如果在M上存在两个正交补分布D和D┴满足     

Banach空间的无限维可分商

在泛函分析中有一个基本问题:是否每一无限维Banach空间都有一个无限维的、可分的商空间?该问题长期未获解决(见文献[1]和[2]等).定义1 设X是无限维Banach空间,如果存在X的闭子空间M,使得商空间Y=X/M是无限维的,并且按商范数拓扑是可分的,则称X有无限维可分商.定义2 设B(Y,X)表示由Banach空间Y到Banach空间X的有界线性算子的全体;     

有界误差传播和前馈可逆的关系

定义 设M~*=〈Y,X,S~*,δ~*,λ~*〉是一有限自动机,若存在自治有限自动机M″=〈Y″,S″,δ″,λ″〉和Y~(c 1)×λ″(S″)到X的单值映射,使得且,则称M~*为c阶半输入存贮的,并记作(M″,f)。     

由Fuzzy关系诱导的M-F连续映射性

定义1 T:X×Y→[0,1]是普通集合X到Y的单值Fuzzy关系,设x_2∈X,Υ(x,y)>0,令f~T(x_λ)=y_λT(x,y),称f~T为X到Y的M-F映射,记作f~T:X→Y。     

Banach空间上算子张量积的联合本质谱和指标

设X,Y,X_1,…,X_n是是Banacb空间。L(X)是X上有界线性算子代数。是与Y的代数张量积。上有范数表示由得到的的完备空间。类似定义。若,则。若,记     

三种形式的Putnam-Fuglede定理是等价的

对于复Hilbert空间上的(有界线性)算子,我们证明了下列三种形式的Putnam-Fuglede定理是等价的:定理PF(1951) 设M、N是正规算子,则对任意算子X,MX=XN必蕴涵M~*X=XN~*。定理Y(1980) 设M、N是正规算子,则对任意算子X,MXN=X必蕴涵M~*XN~*=X。定理A(1981) 设(M_1,M_2)、(N_1,N_2)为可     

关于回归函数核估计的渐近正态性

令(X,Y)是具有联合密度的二元随机变量,如果EY有限。则称m(x)=E(Y|X=x)为X关于Y的回归函数。设{X_i,Y_i)是来自二元总体(X,Y)的随机样本。那么回归函数的核估计定义作     

非参数M-估计的Bahadur表示

设(X,Y),(X_1,y_1),(X_2,Y_2),…为独立同分布二维随机变量序列,φ(·)为定义在R~1上的单调递增函数.对任意,x∈R~1,设θ(x)满足     

半参数EV模型的参数估计理论

其中(X,T)为取值于R~p×R~1上的可观测随机向量,T的支撑集为有界闭集,不妨设为[0,1],x为p维不可观测随机向量,β为ρ×1未知参数向量,g是定义于[0,1]上的未知函数.(ε,u~r)~r为p+1维随机误差向量,E(ε,u~r)~r=0,Cov(ε,u~r)~r=σ~2I_(p+1),σ~2>0未知,且(ε,u~r)~r与(X,T)独立.模型(1)属于一类半参数的EV(Erorr-in-Varibles)模型,它表明变量Y关于(x,T)的回归函数E(Y|(X,T))呈偏线性的形式,且变量x不能直接观测到,所能观测到的是受了误差变量μ干扰的变量X.这类模型有着广泛的应用背景,如在经济、林业、建筑、生物、遥感等领     

关于非参数回归核估计的强相合性

令(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为取值R~d×R的i.i.d随机向量,对某个p>2,E(|Y|~p)<∞。我们用x及(X_1,Y_1),…(X_n,Y_n)的函数m_n(x)来估计回归函数m(x)=E(Y|X=x)。m(x)的一类非参数核估计定义为     

一类齐性半单空间

称流形M上的1-1型张量场I为复结构,是指满足I~2=-1及可积性条件 I~2[X,Y]-I[IX,Y]- I[IX,IY]+[IX,IY]=0, (?)X,Y∈Γ(TM)。 本文把复结构推广为半单结构,只保留了可积性条件,把I~2=-1推广为只要求I满足f(I)=0,其中f(x)是一个无重根的实多项     

条件中位数的核估计

设(X,Y)为取值于R~d×R~1的随机变量。在给定X=x∈R~d的条件下,Y的条件分布函数记为F_x(y)。条件中位数ζ_x定义为ζ_x=inf{y:F_x(y)≥1/2}、设(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…,(X_n,Y_n)为(X,Y)的i.i.d.观察值。我们的目的是利用核函数方法构造ζ_x基于上述观察值的一种估计。令     

一个多元周期函数的Besov类的宽度估计

R~m表示m维欧氏空间,X=(x_1,x_2…,x_m),Y=(y_1,…,y_m)∈R~m,其数量积记作〈X,Y〉=sum form j-1 to m x_jy_j.用L_p(T~m)表示定义在T~m上的m维可测函数f(X)=f(x_1,…,x_m)的全体,此处T=[0,2π),这就是说f(x_1,…,x_m)对每一变量x_j都以2π为周期,并在T~上p幂可积(1≤p<∞)或本性有界(p=∞),赋以L_P范数如下:     

一有限自动机的误差传播有界弱逆的结构

定义 设M=和M′=是两个有限自动机。任何s∈S和s′∈S′,若对任何x_0,x_1,…∈X都存在x_(_t),…,x_(-1)∈X使得λ′(s′,λ(s,x_0x_1…))=x_(-t)…x_(-1)x_0x_1…成立,且对任何l≥n≥0,任何x_0,…,x_l∈X和任何y_0~′,…,y_(n_1)~′,y_0,y_1,…,y_l∈y,都可由y_0…y_l=λ(s,x_0…x_l)推出λ′(s′,y_0 … y_l)=_(n+c)λ′(s′,y_0~′…y_(n-1)~′y_n…y_l),则称(s,s′)为延迟t步误差传播长度不大于e的匹配对,其中e是一非负整数,a_0a_1…a_l=_tb_0b_1…b_l表示a_t…a_l=b_t…b_l。对任何     

铁绿纤石中Fe~(2+)电子迁移的穆斯堡尔谱研究

绿纤石(Pumpellyite)矿物系列的结晶化学式可以一般地表示为Ca_2X_2(Y_(1-x)Z_x)Xi_3O_(10+x)(OH)_(4-x),M(2)八面体中X常被Al~(3+)占据,而M(1)八面体中的Y和Z则分别被Mg和     

线性模型的比较

考虑线性模型乙‘一(Y‘,X‘“,客“,犷‘,),E(Y‘)~X,芦,eov(Y‘)一艺a,F‘,,其中X,是已知,x户矩阵;叭,是非负定阵;夕〔R户和61异。为参数,矛~1,2. 定义称乙:优于L:(记为与卜乙:),如果对参数女毕的任一无偏估计叮Y:,均存在它的无偏估计可Y.使得 Var(afy:)成Var(a歹Y:). 在假定:’‘模型乙,的万(Y,)的Ga。,-M:rkoff估计存在”下,我们有 定理1乙:卜乙:当且仅当 X{(V.,+X:X石)一X。 )X了(犷‘,+X:X;)笼,,定理2当 R(V,。X*)CR(X,),,~l,2,则乙:卜L,的充要条件是 X产V:IX产T《X才V:sX才T, 1~1,一,娜.其中V,。一艺F,,.线性模型…     

函数空间的遗传稠密度和遗传Lindelf度

设X,Y是拓扑空间。C_p(X,Y)记由X到Y的全体连续函数带上点态收敛拓扑(见后面的定义)后的函数空间。函数空间理论研究的基本问题之一是确定拓扑性质对(P,Q)使得C_p(X,Y)具有性质P的充要条件是X具有性质Q.Zenor证明了对于Tychonoff空间X和实数空间R,X~∞是遗传Lindelf(遗传可分)的充分必要条件是C_p(X,R~ω)     

Wielandt不等式的矩阵形式及其统计应用

设A为n×n正定Hermite阵 ,X和Y分别为n×p和n×q的矩阵 ( p + q≤n) ,满足X Y =0 .证明了如下不等式 :X AY(Y AY) -Y AX ≤ λ1-λnλ1+λn2 X AX ,这里 ,M-表示M的广义逆 .λ1和λn 分别为A的最大和最小特征根 .这个不等式是著名的Wieldandt不等式的矩阵形式 .利用此不等式 ,得到关于协方差矩阵、典则相关系数以及复相关系数的一些有意义的不等式 .     

相关模型中的Edgeworth展开与随机加权逼近

考虑如下线性相关模型Y=X’β e, (1)其中X=(x_1,…,x_p)’是R~p上的随机向量,Y是R~1上的随机变量,β=(β_1,…,β_p)’是R~p中未知参数向量,e是R~1上的随机误差变量.这里,只有(X’,Y)’是可观测的.我们假定(A.1)E(e\X)(?)0,E(e~2\X)(?)σ~2,0<σ<∞,0相似文献   

由Fuzzy代数映射族确定的始拓扑和终拓扑

设表示上fuzzy点的全体。suppe和hgte分别表示fuzzy点e的承点和高,以x为承点、高为λ的fuzzy点记为x_λ. 定义1 设X、Y为数域K上的两个代数,若映射:满足下述条件:(ⅰ)其中