三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.     

温度场的边界元分析

本文建立了三维稳定温度场的边界积分方程及离散化格式，得到了边界元方法在稳定温度场中奇异积分的解析表达式，对于积分系数矩阵的对称化作了数学处理，数值实验表明，本方法程序简便，精度高，运算速度快，是处理温度场的有效方法．     

温度场的二次元分析方法

采用二次元分析方法，对具有多热源的传热器件的温度场进行了数值模拟．推导了边界积分剖分的二次元公式．给出了内点的显示计算格式．计算了具有多热源的温度场．结果表明方法精度高、适应性强。     

两个共面矩形裂纹的边界元分析

利用三维裂纹分析的边界积分方程方法，研究了三维无限弹性体中两个相等共面矩形裂纹的相互影响，将问题归结为求解三个二维的边界奇异积分方程并用二次元方法进行了数值计算。获得了一些典型问题的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型应力强度因子。所得结果可供工程实际应用。     

边界元中三维重调和方程的精确积分法

边界元中的边界积分计算直接影响问题的求解精度和计算速度。边界积分计算分为奇异积分和非奇异积分。奇异积分一般采用精确积发，非奇异积分采用Guass数值积分，当配置点接近积分单元时，非奇异积分计算精度将降低，采用积分区域变换，将三维重调和方程的二维积分化为一维积分，这样将奇异积分和非奇异积采用精确积分的方法计算，使求解精度、计算速度都得到提高。     

弹塑性边界元中强奇异积分的一种新的计算方法

采用边界元法分析弹塑性问题时,需要解决塑性域剖分单元上的强奇异积分汁算问题。本文以二维问题为例,建议一种任意等参体单元上强奇异积分的新的计算方法。其主要原理是引入一种恒等分解,使含强奇异部分的积分与坐标变换无关。利用基本解性质,该积分的奇异性可以消除并可降阶,本文的方法是半解析的,计算精度高。方法的基本思想普遍适用于任意二维和三维等参体单元。     

正交各向异性涂层结构温度场计算

边界积分方程中的几乎奇异积分计算难题阻碍了边界元法在涂层结构中的应用．针对此,给出了正交各向异性温度场边界元法中几乎奇异积分的正则化算法,并将其应用于分析涂层结构的温度场．首先计算了涂层和基体为同种材料时涂层结构内的温度场,并与精确解比较来验证该方法的正确性,然后计算了涂层和基体为不同材料时正交各向异性涂层结构内的温度场．数值算例表明,同常规边界元法比较,该方法可以计算更薄涂层内的温度场．     

带裂纹矩形截面柱体的Saint-Venant扭转

在基于解析法的基础上，采用级数展开的方法，给出了含裂纹矩形截面柱体Saint-Venant扭转的柯西型奇异积分方程，并利用奇异积分方程的数值积分理论，对中心单裂纹下的应力强度因子和抗扭刚度作了数值计算。     

带强奇异边界积分方程的迦辽金边界元解法

采用双层位势来表示二维Laplace方程Neumann问题的解,导致求解含超强奇异性的边界积分方程,将其转换为边界上的Galerkin变分方程求解.针对超强奇异积分的计算,运用分步积分,详细地推导了基于边界旋度的变分公式及边界旋度的表达式,最终把超强奇异的积分计算转化为弱奇异积分的数值计算.当采用线性边界单元来离散Galerkin变分公式时,在每个离散的单元上边界旋度成为常向量,因此,数值积分变得很简单.数值算例验证了方法的有效性和实用性.     

Fe-Mn-Si记忆合金激光焊接数值模拟

利用有限元方法,对Fe-Mn-Si记忆合金平板激光对接焊的温度场和应力场进行三维数值模拟。根据激光焊接特点,建立表面高斯热源和锥形体热源结合的复合热源模型,并编制APDL子程序实现焊接热源的加载和移动。结合材料非线性、相变潜热、边界换热条件等因素,通过模拟计算得到焊接过程中瞬态温度场分布和熔池尺寸,并分析整体温度场分布、焊接热循环特性。焊缝熔合线和尺寸的模拟结果与实际结果吻合良好,验证了模型的正确性。在温度场计算结果基础上,利用间接耦合法,对Fe-Mn-Si记忆合金激光焊的动态应力场和残余应力进行模拟计算,得到焊后最大残余应力为247 MPa,接近其屈服强度。     

圆柱直齿轮三维本体温度场问题的边界元法

本文首次采用三维边界元法来计算圆柱直齿轮啮合时的三维本体温度场问题.大量的数值计算结果表明,采用边界元法来计算回柱在齿轮啮合时的三维本体温度场,具有数据准备量小、数值稳定性好、计算时间少等特点.     

Analysis of 3-D Frictional Contact Mechanics Problems by a Boundary Element Method ＊

The development of two boundary element algorithms for solving 3-D, frictional, and linear elastostatic contact problems is reported in this paper. The algorithms employ nonconforming discretizations for solving 3-D boundary element models, which provide much needed flexibility in the boundary element modeling for 3-D contact problems. These algorithms are implemented in a new 3-D boundary element code and verified using several examples. For the numerical examples studied, the results using the new boundary element algorithms match very well with the results using a commercial finite element code, and clearly demonstrate the feasibility of the new boundary element approach for 3-D contact analysis     

求解开域电磁场问题的区域映射有限元法

为了求解开域电磁场问题,提出一种区域映射有限元方法。该方法把待求解的无限大区域划分为内部有限区域和外部无限区域。对内部区域,形成传统的有限元方程;对外部区域,引入几何中的Kelvin变换,对变换后的场域形成另一个有限元方程。内外区域的方程在公共边界上耦合。结果表明,该方法使用1/9甚至更少的单元即可达到传统有限元法的精度。与传统有限元法相比,该方法大量减少生成的网格单元数、计算所需的内存和时间。已在二维和三维开域问题计算中实现了该方法。     

有限元-边界元耦合法在二维电磁场数值计算中的应用及优化措施

在二维电磁场数值分析中,有限元-边界元耦合法将有限元法与边界元法结合,可以同时发挥两种方法的优势．笔者在介绍有限元-边界元耦合法原理与算法的基础上,分别研究子域逼近有限元法、Mortar元法和并行计算与有限元-边界元耦合法结合使用分别为关心区域相对整体区域尺寸较小、求解区域中包含运动导体和大规模高自由度电磁问题的数值计算提供优化途径．     

拉氏变换——边界元法中的数值反演和离散化

研究了边界元——拉氏变换法在三维弹性动力学问题应用中的若干技术细节,如 Durbin 数值反演技巧、单元离散方案选择及频率对计算精度的影响等,获得了十分有益的结论.     

Mixed Finite Element Method and Higher-Order Local Artificial Boundary Conditions for Exterior 3-D Poisson Equation

IntroductionAnalysis of partial differential equations on anunbounded domain often requires artificialboundaries to limit the problem to a boundedcomputational domain.Such situations can arise inmany applications such as geophysical calculationsinvolving …     

涂层结构中温度场的边界元法分析

涂层结构材料的温度场分析由于受涂层厚度尺寸的限制,一直以来是数值计算的难点。文章采用多域边界元法,将涂层结构分为基体和涂层2种不同的子域,在涂层域中引入一种完全的解析积分算法,解决了边界元法分析涂层结构温度场问题中存在的几乎奇异积分难题,计算了涂层结构在不同层厚比时涂层内的温度和热流;算例证明该方法可比常规边界元法大为有效地求解超薄涂层结构中温度场分布问题。     

三维位势直接边界元法中的几乎奇异积分

在三维直接边界元法分析中,几乎奇异积分的计算是一个重要的问题．对此,采用作者之前工作中提出的一种有效算法,使用高阶几何单元来描述几何边界,构造了新的距离函数,拓展原有的指数函数非线性变换到三维直接边界元法中,利用拓展的变换来消除被积函数的几乎奇异性．数值算例表明,本文算法稳定,效率高,即使计算点到实际边界的距离很小,依然可获得令人满意的数值结果．     

圆柱斜齿轮三维弹性变形的边界元法

本文导出了适于用三维边界无法计算圆柱直、斜齿轮啮合时弹性变形的齿廓方程及接触线方程.提出了一种实用的啮合斜齿轮接触区域模型;根据此模型分析了接触区域上的面力分布规律·大中给出了计算实例.计算结果表明本文导出的公式及编制的计算程序是实用可行的.     

拟地震法电磁波场有限元法正演模型

在电法勘探正演模拟中,利用有限元法提出了电磁波在二维电阻率介质模型中的传播特征。我们将电磁波波动方程与声波波动方程类比,运用适当的近似,取等效方程中相同的主要项,利用适当的边界条件,则电磁波场问题可化为类似于地震波场问题,从而可用地震资料处理技术中的任何方法去完成。我们选用的是波动方程有限元方法。计算可在频域也可在时域进行去模拟二维电阻率分布的响应即电场视剖面。实例表明:正演结果所得到的二维电阻率成像剖面与实际的二维电阻率分布完全相吻合。结果表明利用有限元进行电阻率成像是切实可行的。