n阶Lagrange中值定理中值的变化趋势

分别在（１）ｆ（ｎ＋１）＋（ａ）≠０；（２）ｆ（ｎ＋１）＋（ａ）＝０；（３）ｆ（ｎ＋１）＋（ａ）＝∞的情况下，研究了ｎ阶Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理的中值的变化趋势。     

级数∑ from n=1 to ∞ 1/n~p(0

张学军 《延安大学学报(自然科学版)》1999,(3)

关于广义中值定理的一个注记

本文给出了文义中值定理（本文定理１）当ｍ≠ｎ时的“中间点”在更弱条件下的渐近估计式，所得结论在很大程度上推广了文献中的结果。     

级数∑^∞n=11／n^p（0〈p〈1）阶的一种估计

利用泰勒展开和中值定理等对∑＾∞ｎ＝１１／ｎ＾ｐ（０〈ｐ〈１）的阶进行了估计,得到∑＾ｎｋ＝１１／ｋ＾ｐ－ｎ＾１－ｐ／１－ｐ－ｒ（ｐ）～１／２１／ｎ＾ｐ（ｎ→∞）。     

微分中值定理中ξ的渐近性质

利用Taylor公式，积分中值定理研究了微分中值定理，即Lagrange中值定理与Gauchy中值定理中ξ的渐近性质，得出如下结论：limb→a（ξ-a）/（ξ-b）=n-1√1/n,limb→a（ξ-a）/（ξ-b）=n-m√m/n.     

微积分第一基本定理和积分中值定理的新证法

首先用Newton-Leibniz公式证明了微积分第一基本定理，然后又将变上限积分函数Ф（x）=∫a^xf（t）dt，在[a,b]上应用Lagrange中值定理，证明了积分中值定理，变证明了积分中值定理的中间点与徽分中值定趣的中间点是相一致的，从而可使微积分教学更加灵活。     

D′Arcy方程中值定理的逆定理

Ｄ′Ａｒｃｙ方程中值定理的逆定理郑建军（北方交通大学土木建筑系，北京１０００４４）中值定理反映了力学中椭圆型方程的本质和共性，近年来对力学中值定理已作过系统的研究［１］，文献［２］则应用中值定理构造出一种新型的有限元迭代格式，使中值定理的应用成为现实...     

微分中值函数及相关讨论

本由拉格朗日中值定理引入了中值函数的概念，并讨论了它的一些基本性质，在此基础上得出了拉格朗日中值定理的渐近性质（x→ ∞时），也给出了柯西中值定理的渐近性质（x→α时）。     

次微分中值定理

次微分中值定理陶常利（泰安师专数学系）本文旨在把微分中值定理推广到单侧导数及对称导数上去。类似于Ｒｏｌｌｅ中值定理，我们有下面的引理１设ｆ（ｘ）∈Ｃ［ａ，ｂ］且在（ａ，ｂ）内存在右导数，若ｆ（ａ）＝ｆ（ｂ），则存在ξ＿１，ξ＿２∈（ａ，ｂ）使得下面的...     

关于Faudree－Schelp定理的改进

一个图Ｃ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－泛连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为Ｋ—１的路Ｐｋ（ｘ，ｙ），Ｋ＝ｌ，ｌ＋ｌ，…，ｍ。Ｇ具有性质Ｐ（Ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥Ｋ。作者探讨了一类产（Ｋ）图的路连通性，改进了Ｆａｕｄｒｅｅ－Ｓｃｈｅｌｐ定理，得到两个定理：定理１设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶Ｐ（ｎ—１）图。如果Ｇ是［ｎ—１，ｎ］－泛连通的，则Ｇ是［８，ｎ］－泛连通图（ｎ≥８）．定理２设Ｇ是３－连通ｎ阶Ｐ（ｎ）图。如果Ｇ的独立数α（Ｇ）＜ｎ／２，则Ｇ是［５，ｎ］－泛连通图，ｎ≥５．     

关于Ramsey问题的两个平均值定理及其应用初探

本文给出了两个Ｒａｍｓｅｙ数的平均值定理且初步探讨了它们的应用：证明了由此二定理可得Ｒ（３，５）〈１４，Ｒ（ｎ，ｎ）〉Ｒ（ｎ－２，ｎ）＋３Ｒ（ｎ－１，ｎ－１）－１以及当Ｐ《４５时（５，５－Ｐ）图必含（３，５，１１）子图等性质，本文指出，寻找出Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（ｍ，ｎ）的极图中某类特殊子图是关键。     

关于第二积分中值定理中的渐进性

讨论了第二积分中值定理∫＾（ｂ,ａ）ｆ（ｘ）ｇ９ｘ）ｄｘ＝ｇ（ａ）∫（ξ,α）ｆ（ｘ）ｄｘ＋ｇ（ｂ）∫（ｂ,ξ）ｆ（ｘ）ｄｘ的中值点ξ的渐近性。即当（１）ｆ（α）＝ｆ‘（α）＝…＝ｆ＾（ｎ－２）（α）＝０,ｆ＾（ｎ－１）（α）≠０．;）２）ｇ’（α）＝…＝ｇ＾（ｍ－１）（α）＝０,ｇ＾（ｍ）（α）≠０时,在一定条件下,我们有ｌｉｍｂ→α＋ξ－α／ｂ－α＝ｍ／ｍ＋）＾１／ｎ。     

微分中值定理与积分中值定理的逆定理

给出并论证了微分中值定理（Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理和Ｃａｕｃｈｙ中值定理）及积分第一、第二中值定理在某种条件下的逆定理。     

微分中值定理与积分中值定理的逆定理

给出并论证了微分中值定理（Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理和Ｃａｕｃｈｙ中值定理）及积分第一、第二中值定理在某种条件下的逆定理．     

某些解析函数子族的推广

给出了解析函数子族Ｔｐ，ｊ（ｎ，ｍ，α）的系数定理、偏差定理，最后决定了Ｔｐ，ｊ（ｎ，ｍ，α）的极值点．     

积分中值定理中间点的渐近性更一般结果

若函数ｆ（ｔ)在[ａ,ｘ]上连续,在点ａ处ｎ阶可微且ｆ（ｎ）（ａ）≠０,则积分中值定理中的ξｘ满足ｌｉｍ ｘ→ａ｛ｆ′（ａ）[（ξｘ－ａ）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/２·１/（（ｘ－ａ）ｎ－１）]＋（ｆ″（ａ））/（２！）[（（ξｘ－ａ）２）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/３·１/（（ｘ－ａ）ｎ－２）]＋…＋（ｆ（ｎ）（ａ））/（ｎ！）[（（ξｘ－ａ）ｎ）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/（ｎ＋１）]｝＝０．     

积分中值ξ＝ξ（x）的渐近性

对一类不满足ｇ（ａ）≠０的函数ｇ讨论了第一积分中值定理中的ξ＝ξ（ｘ）在ｘ→ａ时的渐近性质，同时还对第二积分中值定理进行了类似的讨论。     

几类幂级数的求和公式

本文巧用级数逐项微分定理，给出了几类幂级数∑（∞，ｎ＝１）ｎ（ｎ＋１）…（ｎ＋ｍ－１）ｘ＾ｎ，∑（∞，ｎ＝１）ｘ＾ｎ／ｎ（ｎ＋１）…（ｎ＋ｍ－）ｘ＾ｎ及∑（∞，ｎ＝０）（ａ＋ｎｄ）ｘ＾ｎ的求和公式。     

一个单叶解析函数族的推广

设函数在单位圆盘｜ｚ｜＜１内解析，且１，其中｛αｎ｝为一正实数序列．记具有这种性质的函数ｆ（ｚ）的全体为Ｓ（αｎ）．本文证明，如果ｆ（ｚ）∈Ｓ（αｎ），且αｎ≥［（ｎ－１）（αｐ－１）＋ｐ－１］／（ｐ－１），则ｆ（ｚ）为α阶星象函数，其中α＝（αｐ－ｐ）／（αｐ－１）．特殊情形，当αｎ＝ｎ，ｐ＝２时，Ｓ（ｎ）为众所周知的ＡＷ．Ｃｏｏｄｍａｎ（１９５７）关于原点的星象函数族，此外，本文还研究了Ｓ（αｎ）的单叶性条件，变形定理，旋转定理以及关于任意点为星象的条件，其中定理７和推论１推广了Ｈ．Ｓｉｌｖｅｒｍａｎ（１９５７）的一些结果．     

亚纯函数唯一性问题的注记

讨论了亚纯函数的唯一性问题，推广了仪洪勋及华歆厚的有关定理，证明了下面定理：设ｆ与ｇ是非常数亚纯函数，ｎ是正整数．再设ａ与ｂ是亚纯函数，且满足Ｔ（ｒ，ａ）＋Ｔ（ｒ，ｂ）＝ｍｉｎ｛ｓ（ｒ，ｆ），ｓ（ｒ，ｇ）｝，ａ（ｎ）ｂ如果ｆ（ｎ）＝ｂｇ（ｎ）＝ｂ，δ（∞，ｆ）＝δ（∞，ｇ）＝１，且δ（ａ，ｆ）＋δ（ａ，ｇ）＞１，则ｆ≡ｇ或（ｆ（ｎ）－ａ（ｎ）·（ｇ（ｎ）－ａ（ｎ）≡（ｂ－ａ（ｎ）２．