变容性非线性周期分岔与混乱现象

非线性系统的周期分岔与混乱是当前非平衡统计物理中的重要课题之一.Feigenbaum首先在数值计算的基础上清晰地指出一类非线性映象的定量普适规律.随之P.S.Linsay     

收敛常数和标度因子的重正化群逼近

在一维单峰映像x_(n+1)=f(λ,x_n)中,每个k周期“窗口”内都含有k,k~2,…,k~∞的周期轨道。类似于倍周期分岔序列,它们的超稳轨道参数(?)_1,(?)_2,…,(?)_∞也都有其收敛常数δ_k,并且在无穷累积点(?)_∞(K)处,仍有普适的函数     

培养神经元网络自发放电序列的非线性特征

神经自发放电活动对于神经发育、神经系统基本功能及学习记忆等高级功能的维持具有重要意义. 为了研究神经自发放电序列的动力学特征, 我们利用多电极阵列系统长时间、连续记录了体外培养海马神经元网络的自发活动. 在发育过程中网络的放电模式复杂多变, 峰峰间隔序列中出现分岔现象. 为深入分析其非线性特征, 引入锋电位序列密度函数、非线性预测和替代数据等多种方法分析锋电位序列, 结果显示培养神经元网络的自发放电活动中存在混沌这一重要非线性现象. 该研究结果有助于认识神经系统的动力学特征, 进一步推动人们对神经编码机制的理解.     

从准周期到混沌的实验观察

人们设计各种非线性电路来揭示各种通往混沌的道路,最近的综述可见文献[5]。然而绝大多数实验所所发现的都是倍周期分岔到混沌以及阵发混沌现象。在非线性电路中从准周期到混沌的现象还没报道过,本工作将报道从准周期到混沌现象的实验观察。 在文献[3,4]中,我们建议用具有非线性铁芯的电路来显示倍周期分岔的分频和混沌。在     

Feigenbaum函数方程解析凹解的不存在性

单参数函数族迭代研究中有关周期分岔现象的普适常数δ的发现,引起众多领域的科学工作者的关注和兴趣.如何在数学上作出严格解释无疑是一个挑战性的课题.迄今,不少学者遵循Feigenbaum本人的有关在函数空间(?)上的几何假设,并试图证实它们。这     

非线性映象不动点的迭代逼近

设X是Banach空间,E是X中的非空闭凸集,T是映E到自身的映象(一般是非线性的)。给定λ∈(0,1)和由迭代程序(*)确定的E中的序列{x_n}。非线性分析的一个重要问题是研究在怎样的条件下,由(*)确定的迭     

一维映象和混沌运动

《一维映象和混沌运动》一文,介绍了将复杂的混沌运动化成简单的一维映象的研究方法。这些新方向的发展,都反映着人们对客观世界运动的复杂性有了更进一步的了解。形而上学的认识论,终将被丰富多采的物质世界的运动冲破。     

非线性沸腾传热学-I:耗散结构理论

近30年迅猛发展的非线性科学是研究自然界复杂现象之规律的一门学科,被喻为与相对论、量子力学齐名的20世纪出现的第三次科学革命,针对沸腾系统非平衡、非线性、随机性,复杂性和非还原性的特点,作者尝试把沸腾传热学和非线性科学结合起来,建立一门新的交叉学科分支——非线性消费者腾传热学.目前,耗散结构理论、协同学理论、分岔理     

耦合非线性LC 传输线电路中的不对称能流

构造了一类耦合的LC 传输线电路, 研究波在其中的传播. 交换两端的激励条件, 系统呈现出能流不对称性. 分析认为, 这种现象的产生和LC 传输线的带通性质以及LC 传输线的非线性所导致的高次谐波有关. 由于LC 传输线电路可以用来模拟一维微观非线性晶格系统, 希望在其中观察到热整流效应. 另外, 还对系统对参数的相关性作了研究, 并且讨论了模拟热传导下的多频情形, 确保实验上的实现.     

单结管二阶自治电路中的Canard现象

在非线性动力学系统中,三阶以上的自治系统才能产生混沌运动,这使得有关非线性方面的研究集于三阶以上的自治系统(二阶以上的非自治系统)。然而,二阶自治系统内也会出现很复杂的动力学现象;文献[1]首先在数学研究中报道了Canard现象,而Braaksma等对细胞膜方程中的Canard现象进行了研究和报道。Canard现象的名称来源于相轨迹,形状像1只鸭子,它的产生过程简述如下:在含有非线性函数f(x)的二阶自治系统中,在控制参数的分岔点附近的一个邻域内,该系统的相图会出现象鸭子形状的极限环,随控制参数的变化,会出现无头鸭极限环(图1:acbda闭合路径);有头鸭极限环(图1:acbdea闭合路径);驰张振荡器极限环(图1:acba闭合路径)。我们用单结管作非线性元件构成一个二阶自治电路,发现了许多与文献[1]和文献[2]相同和不同的特点。     

立方映象的容量及Hausdorff维度

平方映象已有很多文章专门论及,但涉及高次映象的符号动力学和相应的特征量研究的文章甚少。本文以立方映象为例阐明用逆巡游序列计算容量及Hausdorff维度的方法,并给出了严格容量的解析表达式。     

广义Feigenbaum方程非双射解的存在性

非线性单参数映象簇的许多重要规律都与Feigenbaum方程有关。因此研究解的性质特别有意义。首先Collet在数值上探索。Hirsch等、Rudnik,Mecarthy对任意λ构造了单增同胚解,扩充了精确解类。但F方程本质上由单峰函数无穷次映象之极限集所形成,其解应具非同胚性质。则对任意λ值是否存在具有有限个峰值的非双射解呢?本文给出严格的否定答案:当λ≠1时不存在有限个峰值的非双射解,并给出了λ=1时非双射解的结构。     

周期脉冲控制R?ssler系统

最近出于利用混沌的目的,控制混沌吸引了广泛的注意.在已提出的各种方法中,一种很简单的方法是用周期扰动控制混沌.对该方法已有的研究大多是针对周期强迫的非自治方程系统,而对自治系统及无方程的情况研究的很少.我们从一维映象出发提出了一种新的利用周期脉冲控制混沌的方法.该方法是对系统变量施加脉冲扰动使一维映象临界点(导数为零)的正向轨道与逆向轨道在合适的点上相连,构成一条新的稳定周期轨道,从而达到控制混沌的目标.在这种机制下可以针对某些具有特定动力学特征的期望轨道预先计算出扰动的参数,同时这种计算不要求知道系统的运动方程.这是其他周期信号控制混沌方法做不到的.     

含非线性介质Fabry-Perot腔分岔与混沌的新行为

一、引言 光学上混沌现象的研究,开始于Ikeda对含二能级原子吸收介质Fabry-Perot腔的不稳定性质的研究。由于问题的复杂性,他采用了较为简化的模型,对环行腔的不稳定性进行了分析,得出环行腔的透射输出经历2~n周期分岔后趋向混沌。这些已经实验及计算机模拟得到证实。文献[5]对含非线性介质Fabry-Perot(简称NFP腔)的双稳态性质进行了     

概率度量空间中交换映象的公共不动点定理

Schgal和Bharucha-Reid首先研究概率度量空间的压缩映象原理。对各类概率度量空间上的映象,许多有趣的不动点定理出现在文献[4—7]中。最近Jungck、Fisher和作者已得到了完备距离空间上交换映象的某些不动点定理。     

非线性沸腾传热学—Ⅱ：分岔和突变理论

突变理论是非线性科学的重要组成部分.是描述自然科学和社会科学中非连续现象的主要数学工具.它的主要内容是从分类定理出发,根据函数临界点进行分类,将各种领域的突变现象归纳到不同类别的结构中去,进而研究各种临界点附近非连续性态的特征.它的主要优点是:即使不了解系统的微分方程.通过少数几个假定条件,用几个状态变量就可以预测系统诸多的定性或定量性态.分岔理论是研究平     

参数空间周期区域的2~n分岔行为

一、引言大量的理论分析和计算机计算揭示了2~n周期分岔到混沌的非常丰富现象;大量实验,特别是电子电路实验得到了不少很有意义的结果,促进了理论工作的进一步开展。我们设计的具有非线性电感单回路电子电路实验不仅得到了与其它实验装置产生的相似实验结果,还发现往参数空间具有周期区域的2~n分岔行为。     

从现代统计物理学的观点探讨大震预报

现代统计物理学所研究的复杂系统突变前的共性现象对研究大地震预报有重要启示。1986年郭增建和作者曾就系统突变前三种共性现象,即奇异吸引子、涨落加剧和远程关联在地震预报中的应用作了简要讨论。本文则进一步用现代统计物理中远离平衡态的非线性现象,以及分数维等观点探讨了不同时间尺度的大震预报。     

关于映象的弱半导映象与映象方程

一、引言 本文引入映象的弱半可微、弱半导映象,并应用于研究带锥的(B)空间中的(包含凝聚映象方程等在内的)一类1集压缩映象方程 T(x)—x=θ (1)的正解(集)、相应映象的正固有值、正固有元(集)等问题。引入并使用了这类映象的不动点指数。本文改进、发展了Petryshyn、Amann、Edmunds等、Schaefer等的一系列结果。     

从中性学说到非线性分子进化

盛极一时的分子进化的中性学说,在对分子水平遗传多态性的解释以及近缘物种的亲缘关系分析上,迄今仍不失其重要作用,但对远缘物种关系的分析上往往难以自圆其说.结构分子生物学的发展,证实三维构象比一维序列数据更具进化上的保守性并可揭示分子进化的非线性和复杂性.基于上述特性,一些学者分别提出了比较远缘物种(包含了近缘物种)亲缘关系的算法.本文对这些算法作一些扼要的介绍,并对非线性分子进化的美好前景作—展望.