二阶非线性椭园型复方程的“黎曼—希尔伯特问题”

§1.引言本文讨论复平面上二阶非线性一致椭园型复方程:于N 1连通区域上的黎曼——希尔伯特边值问题。我们用G表示z平面上的N 1连通区域,其边界Γ∈C~2_μ0<μ<1;不失一般性,可以认为G是单位园|z|<|内的N 1连通园界区域,其边界Γ是N 1个园周Γj:|z-zj|=rj,j=0,1,…,N,Γ_0:|z|=1,z=0∈G。下面均设方程(1.1)在区域G上满足条件C:     

一阶椭圆型方程组在多连通区域上的斜微商边值问题

本文讨论平面上的一阶非线性一致椭圆型复方程(实方程组的复形式): (1.1) W(?)=F(z,W,W_z),F(z,W,W_z)=Q_1(z,W,W_z)W_z Q_2(z,W,W_z)(?) A_1(z,W)W A_2(z,W)(?) A_3(z,W)~(*))在N 1连通区域G上的斜微商边值问题。为了叙述简便起见,我们令G是单位圆|z|<1内去掉N个圆:|z-z_j|≤r_j(j=1,2,…,N)的N 1连通圆界区域,且z=0∈G,易知G的边界Γ是N 1个圆周Γ_j:|z-z_j|=r_j(j=1,2,…,N),Γ_o:|z|=1。     

四阶线性一致椭园型方程的斜微商边值问题

在[1]中已把四阶线性一致椭园型实方程化为复形式,本文考虑这种复形式方程的某些情形,即其中λ(-∞<λ< ∞)是参数,而系数满足条件C: 这里k_0,p和q_0都是正常数,G是平面上的N 1(0≤N< ∞)连通区域,不失一般性,我们可以认为G是单位园内的N 1连通园界区域,其边界为Γ=Γ_0 Γ_1 … Γ_n,Γ_1为|z—z_i|=r     

二阶椭圆型方程的间断Poincaré问题

§1问题的提出本文中我们讨论二阶非线性一致椭圆型方程的复形式: 并设(1.1)在多连通区域D上满足如书[1]第一章§3.二中所述相应方程的条件C,这里D的边界Γ=Γ_0+Γ_1+…+Γ_N∈C_μ~2(0<μ<1),Γ_1…,Γ_N在Γ_0所围的有界区域内,Γ_0,Γ_1,…Γ_N     

一阶非线性椭圆型复方程的非线性间断边值问题

的非线性间断边值问题。不失一般性,可以认为区域D是单位圆|z|<1内去掉N个圆的N 1连通圆界区域,其边界为|z-z_j|=y_j(j=0,1,…,N),为|z|=1,z=0∈D.并设复方程(1.1)在D上满足如文[1]、[2]中所述的条件C,其中主要条件有:对于几乎所有的z∈D,W,V_1,V_2∈E(全平面),以下不等式成立:(1.2) |F(z,w,V_1)-F(z,w,V_2)l≤q_0|V_1-V_2|,0≤q_0<1;     

二连通图的最长圈

本文证明:设G为n阶2连通图,D(x)={y|y∈V(G),d(x,y)≤2},d_d~*(x)表示D(x)中所有的点的度排成的非减度序列:d_1~*,d_2~*,…,d_j~*,d_(j+1)~*,…,d_(|D(x)|)~*中当下标j=d(x)时的度。δ_0=min{d(x)|x∈V(G)},D(δ_(i-1))={x|x∈V(G),d(x)≥δ(i-1)}(i=1,2,…,k),δ_i=min{d_(d(x))~*|x∈D(δ(i-1))}(i=1,2,…,k)且δ_0<δ_1<δ_2<…<δ_(k-1)≤δ_k,则C(G)≥min{n,2δ_k}。此外也给出δ_k的算法。     

NEWTON IMBEDDING METHOD FOR NONLINEAR ELLIPTIC SYSTEM OF FIRST ORDER

1 Newton imbedding method for nonlinear elliptic complex equation of first orderWe discuss the following nonlinear elliptic complex equation of first order on D;where D is N+1 connected bounded domain. Without loss of generality, D is supposed to be N+ 1 con-nected circular domain in |z|< 1 and its boundary contour is = _j, _j= {|z-z_j|=r_j},j=1,…,N, _0= _N+1= {|z|=1},z=0∈D.First, we introduce two conditions satisfying (1. 1).Condition C; For any function W(z) continuous on D and any complex numbers V_1,V_2, the followinginequalities hold     

关于黎曼—希尔伯特边值问题的奇异情形

所谓解析函数于多(N 1)连通区域G上的黎曼一希尔伯特边值问题,即求在(?)上连续、在G内解析的函数Φ(z),使其适合边界条件: (1.1) Re[(?)Φ(Z)]=γ(Z),Z_∈Γ,这里Γ是区域G的边界,且Γ_∈C_μ~1(0<μ<1),|λ(Z)|≠0,λ(Z)、γ(Z)_∈C_ν(Γ),1/2<ν<1。而当0≤X=1/2πΔ_Γargλ(z)相似文献   

具临界指数的Baouendi-Grushin方程显式整解及Sobolev嵌入常数

给出了具临界指数的Baouendi-Grushin方程Pu=-uQQ+-22的显式解为u=c[(2|z|2)2+4|t|2]-Q4-2,其中P=Δz+|z|2Δt为α=1时的广义Baouendi-Grushin算子,z∈Rn,t∈Rm,Q=n+2m为齐次维数,c=[(Q-2)n2]Q4-2,>0.本文还由此导出算子P的精确Sobolev不等式中的嵌入常数为S=2Qmπ-2(nn++2mm){n[n+2(m-1)]}21×Γ(n+m)Γ(n+2m)1n+2m,极值函数为[(1+|z|2)2+4|t|2]-41.当n=m=1时,本文的结论与Beckner[4]的结果一致.     

一阶非线性椭园型复方程的非线性边值问题

§1 非线性边值问题的提法本文中,我们考虑有界多连通区域D 上的一阶非线性一致椭园型复方程(1.1)W(?)=F(Z,W,W_z),F=QW_z A_1W A_2(?) A_3,这里Q=Q(Z,W,W_z),A_j=A_j(Z,W),j=1,2,3。令D 是Z 平面上的N 1连通区域,其边界Γ=Γ_0 Γ_1 … Γ_(?)(0<μ<1),不失一般性,可认为D 是单位园内的N 1连通区域,     

二阶椭圆型方程的非正则斜微商问题

本文将讨论二阶非线性一致椭圆型方程(实方程的复形式):于有界多(N+1)连通区域D上的非正则斜微商边值问题。这里,设D的边界Г∈C_μ~2(0<μ<1),不失一般性,可设D是单位圆|z|<1内的N+1连通圆界区域,其边界     

THE STABILITY OF THE SOLUTION OF OBLIQUE DERIVATIVE PROBLEM FOR FIRST ORDER NONLINEAR ELLITIC SYSTEM

Suppose that D is a (N+1)-connected (0≤N≤∞),bounded circular domain in the interior of theunit circle, O∈D and its boundary = _j∈C_μ~2(0<μ<1), where _j (j=1,…,N) are situated inside _0={z;|z|=1}.Now we consider the nonlinear uniformly elliptic complex equation of first order in z-plane:W_ = F(z,W,W_z), F = Q_1W_2+ Q_2W_ +A_1W + A_2W + A_3,Q_j = Q_j(z,W,W_z), j=1,2, A_j= A_j(z,W), j=1,2,3, z∈D, (1)and suppose that the equation (1) satisfies condition C, i. e.The function F(z,W, v) is continuous with respect to z ∈D, W ∈E and V ∈E (E is the complex     

K连通图的k分割多项式算法

图G的K分割问题可描述为:输入(Ⅰ)G=(V,E),G为简单无向图,其中|V|=n,|E|= m;(Ⅱ)a_1,a_2,…,a_k k个G中不同的顶点;(Ⅲ)n_1,n_2,…,n_k k个正整数满足 n_1+n_2+…,+n_k= n.输出(V_1,V_2,…,V_k),对1≤i≤k,满足(Ⅰ)a_i∈V_i;(Ⅱ)G[V_i]是连通图;(Ⅲ)|V_i|=n_i.本文给出时间复杂性为O(knm)通用K连通图的k分割多项式算法.     

单叶函数相邻两系数模之差

设 f_p(z)=∑~∞_(n=0)C~(P)_n(P+1)z~(n(P+1))εSp 在|z|<1内的 p 次对称单叶函数,(p=1时 f_1(z)=f(z),C~(1)_n=C_n)Γ.М.Γалуэин曾得到:||C_(n+1)|-|C_n||≤A_n~(1/4)log n n=2,3,…… (1)||C~(2)_(2n+1)|-|G~(2)_(2(n-1)+1))|≤B_n~(-(1/4))log n n=2,3,…… (2)其中 A 和 B 都是常数。М.Бернацкий改进(1)为:||C_(n+1)|—|C_n||≤C(log n) n=2,3,…… (3)其中是 C 常教。对于 p=1,2,3对,张玉麟及龚升都已得到:     

BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF QUASILINEAR ELLIPTIC SYSTEM OF FIRST ORDER EQUATIONS IN SEVERAL BICYLINDER DOMAIN

Suppose D=D_1x…x D_z,D_j={|z_j|p_j}, = x… _, _j={|t_j|=p_j},0相似文献   

F空间C~∞[a,b]上的线性连续泛函

设C~∞[d,b]是[a,b]上无穷次可微的函数全体组成的线性空间,其上定义F-范数: |u|=sum from K=0 to ∞(1/2~k(?) |u|_k/(1+|u|_k),这里。本文给出上述空间上线性连续泛函的一般形式。首先建立一延拓定理。定理1.设A。A_n(n=0,1,2,…)是线性空间,A(?)A.|·|,|·|_n,分别是A上F-范数及A。上B-范数,满足: 1) |x_m|→0(m→+∞)(=)对k=0,1,…,|x_m|_k→0(m→+∞); 2) 对n=1,2,…则对A上任一线性连续泛函T(指|x_n|→0),存在n及T_n∈A_n~+,使得T=T_n|A。     

单叶函数开始多项式的星形半径

1.引言.记S_k={f_k(z)=z a~((k))_(kn 1)z~(kn 1)在|z|<1内正则单叶},S~*_k={f_k(z)∈S_k;|z|<1在f_k(z)映照下的像成星形},简记S_1=S,S~*_1=S~*.对f_k(z)∈S_k(或S~*_k),令s_(k,n)(z)=z a~((k))_(ku 1)z~(kv 1).Szeg(o|¨)证明了:当f(z)∈S时,s_n(z)=s_(1,n)(z)在|z|<1/A内单叶.后来龚升又证明了:当k=2,3时,s_(k,n)(z)在|z|相似文献   

单叶函数论中的舍苟问题

单位圆|z|<1中正则单叶函数 f(z)=z+…的全体成一函数族 S.设圆|z|<1关于 W=f(z)的映照区域为 D_f.设ε是一实数,点 W_k=α_k(f)e~i(k=1,2,…,n)是最靠近原点的 D_f 的境界点,记,0≤ε<2.舍苟求数量的问题(舍苟问题)为拉夫连捷夫和舍别列夫所解决,其后     

多复变数哥西型积分在积分路线端点近旁的性质

本文考虑哥西型积分的边界性质,其中L_k是z_k平面的开简单光滑曲线,以a_k,b_k(k=1,2)为端点.c_k=a_k或b_k,γ_k=α_k+iβ_k(0≤α_k<1),k=1,2.φ(τ_1,τ_2)在L_1×L_2上满足Holder条件.     

关于无穷级亚纯函数的公共包莱尔方向

以下用Δ_α表示z平面上以正买数轴为分角线顶点在原点且角度为απ的角域,其中0<α<1。引理1.函数z=ψ(u)=((1+u)/(1-u))~α为把单位圆|u|<1变成角域Δ的保角变换,且若记D=ψ(|u|相似文献