模糊分形与动态分形

自从70年代由曼德尔伯罗特创立分形几何理论以来,人们可以对确定性的和随机性的不规则现象进行研究了。为了把分形几何理论应用于模糊现象的研究,有必要定义新的分形概念。《模糊分形与动态分形》对此作了有益的探索。     

冬小麦根系形态的分形特征

根系的分枝习性与发育状况构成了一个非规整的复杂形体,在欧氏几何中一直被认为是无序分生结构,难以定量测量.Mandelbrot引入分形概念来描述那些在一定尺度范围具有自相似结构特征的不规整形体,用分形维定义形体的尺度特性.因此,应用分形理论于根系研究,可以加深对根系几何形态性质的认识,提高定量描述根系统形态参数的可靠性.本文提出了表征根系分形特征的数学模型,并应用模型分析了冬小麦根系形态的分形特征.     

分形几何在植物根系研究中的应用

非线性科学的分支——分形几何近年来发展迅速,它的应用几乎涉及到了自然科学的各个方面,甚至于社会科学.本文从简要介绍分形的基本原理入手,综述了分形几何在植物根系研究中的应用.     

分形的若干理论进展

分形(fractal)概念的诞生,深化了人类对大自然的认识,诱发了一些新的科学生长点,揭示和解决了一些难题。目前,分形理论正向自然科学和社会科学各领域渗透。反过来,这些领域又向分形理论提出了许多新课题,使它引进了许多新概念。如多重分形、拉普拉斯分形、子波变换、熵函数和胖分形。这些,构成了当今分形理论的前沿和主流。     

“分形是美丽的创新则无止境的”——数学大师伯努瓦·曼德尔布罗特访谈录

数学大师伯努瓦·曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot，下图）在他的拓荒之作《大自然的分形几何》中写道：“云朵不是球形的，山峦不是锥形的，海岸线不是圆形的，树皮不是光滑的，闪电也不是一条直线。”他认为，这些天然以及人造产物的形状是很“粗糙的”，并根据这些不规则的形状提出了一种新的数学。并将其称为“分形几何”——与我们在学校中所了解的欧几里得几何大相径庭。在以下的访谈中，读者还可以了解到这位分形几何之父为什么蔑视规则，以及为什么在名声鹊起之时放弃了对分形的进一步探究。     

“分形是美丽的创新则无止境的”——数学大师伯努瓦·曼德尔布罗特访谈录

数学大师伯努瓦·曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot，下图）在他的拓荒之作《大自然的分形几何》中写道：“云朵不是球形的，山峦不是锥形的，海岸线不是圆形的，树皮不是光滑的，闪电也不是一条直线。”他认为，这些天然以及人造产物的形状是很“粗糙的”，并根据这些不规则的形状提出了一种新的数学。并将其称为“分形几何”——与我们在学校中所了解的欧几里得几何大相径庭。在以下的访谈中，读者还可以了解到这位分形几何之父为什么蔑视规则，以及为什么在名声鹊起之时放弃了对分形的进一步探究。     

沉积岩中的分形及其在石油工业中的应用

介绍了沉积岩的分形性质，简述了沉积岩中的分形在地震数据压缩与恢复，水力压裂裂缝的分形几何描述，储集层的非均匀性，分形油茂，粘滞指进与采油和分形地质统计学与储量的估计中的应用。     

金属沿晶断裂表面分维的随机分形研究

近年来,分形几何方法广泛应用于材料断口的定量分析.在材料断裂的理论分析中,分形几何方法也有应用.龙期威提出了金属沿晶断裂的裂纹“∧”形扩展的分形模型.苏辉讨论了晶角θ变化对分形维数的影响.然而,文献[7]在假设θ服从[θ_1,θ_2]上的均匀分布时,却导出“∧”形相似比在[1/2sin(θ_2/2),1/2sin(θ_1/2)]上服从均匀分布的错误推论.本文用随机分形与数值积分方法,分别计算并分析了θ取均匀分布和Gauss分布的分形维.     

分形生长中的动力学标度

自然界中存在许多分形生长现象。人们用盒计数法、ｓａｎｄｂｏｘ法、密度-密度相关函数法和回转半径法等来测量分形聚集体的分形维数,以表征它们的长度标度(或几何标度)。然而,这些分形生长都是非平衡的时间演化过程。故对分形生长的动力学行为进行研究,无疑是十分有意义...     

分形生长中的动力学标度

自然界中存在许多分形生长现象。人们用盒计数法、ｓａｎｄｂｏｘ法、密度－密度相关函数法和回转半径法等来测量分形聚集体的分形维数，以表征它们的长度标度（或几何标度）。然而，这些分形生长都是非平衡的时间演化过程。故对分形生长的动力学行为进行研究，无疑是十分...     

金属表面的分维

近年,人们发现金属材料表面的几何结构与其物理性能有联系。许多金属材料表面具有分形的特征。对金属材料外貌分形的研究可了解其内部性质。又发现金属断裂表面的分形和断裂韧性有联系。因此分形已引起各方人士(尤其是材料工作者)的兴趣。段建中等在有中间相存在的Pd-Si合金膜中发现并计算了分维。结果表明,分维D_0(Hausdorff维)随Si组     

天然分形图案:大自然的绮丽之美

<正>从海螺、螺旋星云,再到人类的肺脏结构,我们身边充满各种各样的混沌图案:一种几何形状,被以越来越小的比例反复折叠而产生不能被标准几何所定义的不标准形状和表面的分形图案。分形的数学之美     

生物界的统一理论存在吗?

生命世界是否被基于分形几何和生物体个体的原理规范着 ;部分科学家对这一生物学的大统一理论产生了兴趣——     

地震的分形特征及R／S标度不变性

分形是研究复杂自然现象的有力工具之一。本文在统计分形概念基础上介绍了分形在地震学中的应用，对地震活动在时间和空间分布上表现出的分形特征进行简单综述。通过对地震频度时间序列和时间间隔序列中存在的R／S标度不变性的分析，探讨了地震活动中的自仿射分形特性，并展望了R／S分析方法在地震活动性研究中的前景。     

美妙的分形

2010年10月14日,美籍法国数学大师、分形几何之父——伯努瓦·曼德尔布罗特在美国马萨诸塞州逝世,享年85岁。曼德尔布罗特被认为是20世纪后半叶影响最为广泛而且深远的科学伟人之一,他用美妙的分形改变了我们的世界观。     

分形图象压缩的新方法及春应用

本语文介绍了分形的概念，分形图象压缩方法（ＬＩＦＳＭ等）及其改进，还讨论了有关应用。     

实用的分形

分形已经成为科学的统一原理之一，但是，除了计算机图形学以外，这些几何形状在技术上的应用却是姗姗来迟。不过，在过去十年中，研究人员已经开始把分形应用于天线设计这一复杂得出了名的课题中。     

Pd_(77.5)Au_6Si_(16.5)合金无容器凝固组织中的分形结构

合金凝固组织形态及其演化一直是现代凝固组织的核心问题。近年来,分形几何的发展和应用为合金凝固组织的研究提供了一种新方法,并取得了一定进展。本文研究的Pd_(77.5)Au_6Si_(16.5)合金在无容器凝固环境下的凝固过程为一非平衡凝固过程,其凝固组织中初生相具有不规则的几何形貌,用分形分析的方法来定量地描述其形貌及演变过程尚未见报道。     

墨上花开:协同氧化激发的液态金属分形

正"谁不知道熵概念,就不能被认为是科学上的文化人,将来谁不知道分形概念,也不能称为有知识",物理学家惠勒曾如此去赞美分形.所谓分形,指的是具有以非整数维形式充填空间的形态特征.略显抽象的概念并不能阻挡我们和分形之间的距离.美丽的分形广泛存在于自然界和人体中.不管是曲折蜿蜒的海岸线,旁逸斜出的树枝,还是俊俏叠嶂的山峰,变幻万千的云彩,亦或是我们自身体内的血管和肺气管树,都是分形的具体表现形式.可以说,我们生活在一个分形的世界.     

电磁波在介质分形表面的散射特性

1带限分形函数经典的几何学都是以规则而光滑的几何形状为其研究对象,而对于一些极不规则和极不光滑但又具有“自相似性”特征的对象,即分形结构,近期发展起来的分形(fractal)几何学为该类对象的研究提供了有力的帮助.所谓“自相似性”就是局部的形态与整体的形态相似,或者说,在每一个放大的级别上,这些曲线形状都是相似的.大量事实证明,分形现象在自然界中广泛存在着、本文定义并利用一带限分形函数来模拟介质粗糙表面,从而通过控制该函数的某些参量而达到模拟不同介质粗糙度表面的目的,并对各种情况下的散射系数进行观察和分析.下面给出带限分形函数(以下简称分形函数)的表达式